中考數(shù)學(xué)專題七 實(shí)際應(yīng)用題

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1、專題七專題七 實(shí)際應(yīng)用題實(shí)際應(yīng)用題考情分析考情分析年份年份題號題號分值分值 題型題型 考點(diǎn)考點(diǎn) 考查內(nèi)容考查內(nèi)容2015201521211010解答題解答題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2014201421211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解二元一次方程組；不等式的應(yīng)解二元一次方程組；不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)用及一次函數(shù)的性質(zhì)2013201321211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2、解二元一次方程組；一次函數(shù)及解二元一次方程組；一次函數(shù)及不等式之間的關(guān)系不等式之間的關(guān)系2012201219199 9解答題解答題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用用一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法確一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；確定自變定一次函數(shù)的解析式；確定自變量的取值范圍量的取值范圍21211010解答題解答題方程、不等式與一方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解二元一次方程組；解不等式組；解二元一次方程組；解不等式組；一次函數(shù)的增減性確定最值一次函數(shù)的增減性確定最值20112011 21 21 10 10解答題解答題方程組的實(shí)際應(yīng)用方程組的實(shí)際應(yīng)用解二元一次方程

3、組及其實(shí)際應(yīng)用解二元一次方程組及其實(shí)際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁 考情總結(jié)：考情總結(jié)：分析近分析近5 5年河南中考真題可以看出，實(shí)際應(yīng)年河南中考真題可以看出，實(shí)際應(yīng)用題在河南中招考試中每年必考，最多設(shè)置用題在河南中招考試中每年必考，最多設(shè)置2 2道題，分值一道題，分值一般為般為10191019分，且均以解答題的形式出現(xiàn)分，且均以解答題的形式出現(xiàn). . 實(shí)際應(yīng)用題除在實(shí)際應(yīng)用題除在20122012年設(shè)置為第年設(shè)置為第1919、2121題外，其余題外，其余4 4年均在第年均在第2121題設(shè)置題設(shè)置1 1道題，道題，且多以生活中的實(shí)際問題為背景，綜合考查方程（組）、且多以生活中的實(shí)際問題為背景，綜

4、合考查方程（組）、不等式及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用不等式及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. .預(yù)計預(yù)計20162016年河南中招考試中，方程（組）、不等式及年河南中招考試中，方程（組）、不等式及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容. .目 錄上一頁下一頁末 頁典例典例1 1 （20152015河南，河南，2121）某游泳館普通票價某游泳館普通票價2020元元/ /張，暑期為了促張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價金卡售價600600元元/ /張，每次憑卡不再收費(fèi)；張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價銀卡售價150150元元/ /張，每次憑卡另收張，每次憑卡

5、另收1010元元. .暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù). . 設(shè)游設(shè)游泳泳x次時，所需總費(fèi)用為次時，所需總費(fèi)用為y元元. .（1 1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時，）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3 3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算方式更合算. .類型一

6、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用典例精析典例精析目 錄上一頁下一頁末 頁【解析解析】 （1 1）由題意得，選擇銀卡消費(fèi)時，）由題意得，選擇銀卡消費(fèi)時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式為為y = 10 = 10 x + 150 + 150；選擇普通票消費(fèi)時，選擇普通票消費(fèi)時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y = 20 = 20 x.（2 2）把）把x = 0= 0代入代入y = 10 = 10 x + 150 + 150，得，得y = 150. = 150. 點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0 0，150150）. .點(diǎn)點(diǎn)B是直線是直線AC：y = 10= 10 x + 150 + 150和直

7、線和直線ODOD：y = 20 = 20 x的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， y = 10 = 10 x + 150+ 150， x = 15 = 15， y = 20 = 20 x. 解得解得 y = 300. = 300. 點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1515，300300）. .把把y = 600 = 600代入代入y = 10= 10 x + 150 + 150，得，得x = 45. = 45. 點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4545，600600）. .（3 3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0 0 x 1515時，選擇購買普通票更合算；時，選擇購買普通票更合算；當(dāng)當(dāng)x = 15 = 15時，選擇

8、購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；時，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)當(dāng)15 15 x 4545時，選擇購買銀卡更合算；時，選擇購買銀卡更合算；當(dāng)當(dāng)x = 45 = 45時，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；時，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)當(dāng)x 4545時，選擇購買金卡更合算時，選擇購買金卡更合算. .目 錄上一頁下一頁末 頁 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】 一次函數(shù)的實(shí)際問題一般有兩種形式：一次函數(shù)的實(shí)際問題一般有兩種形式：（1 1）當(dāng)涉及一次函數(shù)圖象時，首先要仔細(xì)觀察圖象，從圖象）當(dāng)涉及一次函數(shù)圖象時，首先要仔細(xì)觀察圖象，從圖象中準(zhǔn)確獲

9、取信息，特別是圖象中的交點(diǎn)和注明的特殊點(diǎn)往往中準(zhǔn)確獲取信息，特別是圖象中的交點(diǎn)和注明的特殊點(diǎn)往往是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題中信息列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)題中信息列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解決相應(yīng)的問題，需要特別注意的是自變量的取值范圍必須有決相應(yīng)的問題，需要特別注意的是自變量的取值范圍必須有實(shí)際意義；實(shí)際意義；（2 2）當(dāng)沒有涉及一次函數(shù)圖象時，一般解題步驟為：）當(dāng)沒有涉及一次函數(shù)圖象時，一般解題步驟為：認(rèn)真審題，設(shè)出問題中的變量；認(rèn)真審題，設(shè)出問題中的變量；建立一次函數(shù)解析式；建立一次函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)性質(zhì)解決問題并作答利用函數(shù)性質(zhì)解

10、決問題并作答. .目 錄上一頁下一頁末 頁 典例典例2 2 （20152015濰坊，濰坊，1919）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器居民開始選購家用凈水器. . 一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了一商場抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了A A、B B兩種型號家用凈水器共兩種型號家用凈水器共160160臺，臺，A A型號家用凈水器進(jìn)價型號家用凈水器進(jìn)價是是150150元元/ /臺，臺，B B型號家用凈水器進(jìn)價是型號家用凈水器進(jìn)價是350350元元/ /臺，購進(jìn)兩種臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去型號的家用凈水器共用去36 00036 000元元. .（1 1）求）求A

11、A、B B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2 2）為使每臺）為使每臺B B型號家用凈水器的毛利潤是型號家用凈水器的毛利潤是A A型號的型號的2 2倍，倍，且保證售完這且保證售完這160160臺家用凈水器的毛利潤不低于臺家用凈水器的毛利潤不低于11 00011 000元，求元，求每臺每臺A A型號家用凈水器的售價至少是多少元型號家用凈水器的售價至少是多少元. . （注：毛利潤（注：毛利潤 = = 售價售價 進(jìn)價）進(jìn)價）類型二 方程與不等式的實(shí)際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁 典例典例3 3 （20152015廣安，廣安，2222）為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的為

12、了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精精準(zhǔn)扶貧準(zhǔn)扶貧”精神精神. . 某校特制定了一系列關(guān)于幫扶某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A A、B B兩貧困村的計兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152152箱魚苗到箱魚苗到A A、B B兩村養(yǎng)殖兩村養(yǎng)殖. . 若用大小貨車若用大小貨車共共1515輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為載貨能力分別為1212箱箱/ /輛和輛和8 8箱箱/ /輛，其運(yùn)往輛，其運(yùn)往A A、B B兩村的運(yùn)費(fèi)如下兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：表： （1 1）求這）求這1515輛車中大小貨車各多少輛？輛車中大

13、小貨車各多少輛？（2 2）現(xiàn)安排其中的）現(xiàn)安排其中的1010輛貨車前往輛貨車前往A A村，其余貨車前往村，其余貨車前往B B村村. . 設(shè)前往設(shè)前往A A村的大貨車為村的大貨車為x輛，前往輛，前往A A、B B兩村總費(fèi)用為兩村總費(fèi)用為y元，試求出元，試求出y與與x的的函數(shù)解析式；函數(shù)解析式；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，若運(yùn)往）的條件下，若運(yùn)往A A村的魚苗不少于村的魚苗不少于100100箱，請你寫箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費(fèi)用出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費(fèi)用. . 目的地目的地車型車型A A村（元村（元/ /輛）輛）B B村（元村（元/ /輛）

14、輛）大貨車大貨車800800900900小貨車小貨車400400600600類型三 方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁【解析解析】（1 1）設(shè)大貨車有）設(shè)大貨車有m輛，小貨車有輛，小貨車有n輛輛. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 m n = 15= 15， m = 8 = 8， 1212m 8 8n = 152. = 152. 解得解得 n = 7. = 7.答：這答：這1515輛車中大貨車有輛車中大貨車有8 8輛，小貨車有輛，小貨車有7 7輛輛. .（2 2）由題意知，前往）由題意知，前往A A村的大貨車為村的大貨車為x輛，則前往輛，則前往A A村的小貨車有（村的小貨車有

15、（10 10 x）輛，前往）輛，前往B B村的大貨車有（村的大貨車有（8 8 x）輛，前往）輛，前往B B村的小貨車有村的小貨車有7 7 （10 10 x） ，即（，即（x 3 3）輛）輛. . 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y = 800y = 800 x 900900（8 8 x） 400400（10 10 x） 600600（x 3 3） = 100= 100 x 9 400.9 400.y與與x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y = 100= 100 x 9 4009 400（3 3 x 8 8，且，且x為整數(shù)）為整數(shù)）. .（3 3）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得1212x 8 8（10 10 x

16、 ） 100.100.解得解得x 5. 5.由（由（2 2）知，）知，3 3 x 8 8，5 5 x 8 8，且，且x為整數(shù)為整數(shù). .y = 100 = 100 x 9 4009 400，且，且100 100 0 0，y隨隨x的增大而增大的增大而增大. .當(dāng)當(dāng)x 5 5時，時，y有最小值，有最小值，即即y最小值最小值 = 100 = 100 5 5 9 400 = 9 9009 400 = 9 900（元）（元）. .答：總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案為：答：總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案為：5 5輛大貨車、輛大貨車、5 5輛小貨車前往輛小貨車前往A A村，村，3 3輛大貨車、輛大貨車、2 2輛小貨車前

17、往輛小貨車前往B B村，此時最少總費(fèi)用是村，此時最少總費(fèi)用是9 9009 900元元. .目 錄上一頁下一頁末 頁 【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】 解決方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決方程、不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題時，首先要認(rèn)真審題，從題中找出已知量與未知量之間的題時，首先要認(rèn)真審題，從題中找出已知量與未知量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題意列出方程（組）或函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解關(guān)系，然后根據(jù)題意列出方程（組）或函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而解決相關(guān)問題決相關(guān)問題. . 在解決問題的過程中要注意檢驗(yàn)函數(shù)自變量的在解決問題的過程中要注意檢驗(yàn)函數(shù)自變量的取值范圍及不等式的解是否符合題意，當(dāng)題干中出現(xiàn)最值問取值范圍及不等式的解是

18、否符合題意，當(dāng)題干中出現(xiàn)最值問題或方案設(shè)計問題時，往往需要根據(jù)函數(shù)的增減性和題干中題或方案設(shè)計問題時，往往需要根據(jù)函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來確定最值或方案的已知條件來確定最值或方案. .目 錄上一頁下一頁末 頁 1. 1. （20142014陜西改編）小李從西安通過某快遞公司給南昌陜西改編）小李從西安通過某快遞公司給南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6 6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1 kg1 kg收費(fèi)收費(fèi)2222元；超過元；超過1 kg1 kg，則超，則超過部分按每千克過部分按每千克1010元

19、加收費(fèi)用元加收費(fèi)用. . 設(shè)該公司從西安到南昌快遞設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為（元），所寄櫻桃為x（kgkg）. . （1 1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （2 2）已知小李給外婆寄了）已知小李給外婆寄了2.5 kg2.5 kg櫻桃，請你求出這次快遞的櫻桃，請你求出這次快遞的費(fèi)用是多少元；費(fèi)用是多少元； （3 3）若小李給外婆快遞櫻桃的費(fèi)用不超過）若小李給外婆快遞櫻桃的費(fèi)用不超過7070元，則小李這元，則小李這次最多能寄多少千克櫻桃？次最多能寄多少千克櫻桃？備戰(zhàn)演練備戰(zhàn)演練類型一 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上

20、一頁下一頁末 頁 2. 2. （20152015河師大附中聯(lián)考）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供河師大附中聯(lián)考）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi). . 甲廠的總費(fèi)用甲廠的總費(fèi)用y1 1（千元）、（千元）、乙廠的總費(fèi)用乙廠的總費(fèi)用y2 2（千元）與印制證書數(shù)量（千元）與印制證書數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、（千個）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示

21、乙所示. . （1 1）甲廠的制版費(fèi)為）甲廠的制版費(fèi)為_千元，印刷費(fèi)為平均每個千元，印刷費(fèi)為平均每個_元，甲元，甲廠的費(fèi)用廠的費(fèi)用y1 1與證書數(shù)量與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_； （2 2）當(dāng)印制證書數(shù)量不超過）當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2 2千個時，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個千個時，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個_元；元； （3 3）當(dāng)印制證書數(shù)量超過）當(dāng)印制證書數(shù)量超過2 2千個時，求乙廠的總費(fèi)用千個時，求乙廠的總費(fèi)用y2 2與證書數(shù)量與證書數(shù)量x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式； （4 4）若該單位需印制證書數(shù)量為）若該單位需印制證書數(shù)量為8 8千個，該千個，該單位應(yīng)選擇哪個廠更節(jié)省費(fèi)用？請說明理由單位應(yīng)選擇哪個廠更節(jié)省費(fèi)用？請說明理由. .目 錄上一頁下一頁末 頁目 錄上一頁下一頁末 頁