《解三角形應用舉例》同步練習1(總7頁)

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1、解三角形（一） 　　一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分) 　　1．半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為，則abc的值為(　) 　　A． B．1 　　C．2 D．4 　　2．海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C間的距離是(　) 　　A．10海里 B．海里 　　C．5海里 D．5海里 　　3．在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為??，沿BE方向前進30 m至點C處測得頂端A的仰角為2??，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4??，則??等

2、于(　) 　　A．15 B．10 　　C．5 D．20 　　4．在200 m的山頂上，測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為(　) 　　A．m B．m 　　C．m D．m 　　5．△ABC中，若2B＝A＋C，周長的一半p＝10，且面積為10，則三邊長分別是(　) 　　A．4，7，9 B．5，6，9 　　C．5，7，8 D．6，7，7 　　二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分) 　　1．等腰三角形頂角的余弦為，則底角的正弦值為________． 　　2．某人向正

3、東方向走x千米后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，則x的值為________千米． 　　3．一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點，那么x＝________． 　　4．坡度為45的斜坡長為100 m，現(xiàn)在要把坡度改為30，則坡底要伸長________． 　　5．△ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦是，則面積S＝________． 　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分) 　　1．在△ABC中，已知acosA＝bcosB，試確定△ABC

4、的形狀． 　　2．如圖，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為 15，向山頂前進了100米后，又從B點測得斜度為45，設建筑物的高為50m，求此山對于地平面的斜度的傾角??． 　　3．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A為(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A 2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間？ 　　4．為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A和B，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45，∠CBA＝75，

5、AB＝120米，求河的寬度． 　　5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若，求證：∠B為銳角． 參考答案 　　一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分) 　　1．B　分析：∵　S△ABC＝absinC， 　　又S△ABC＝，sinC＝， 　　∴　＝abc， 　　∴　abc＝1． 　　2．D　分析：如圖，C＝180-60-75＝45， 　　AB＝10，∴　 　　∴　BC＝5(海里) 　　3．A　分析：如圖，BC＝CA，CD＝DA， 　　設AE＝h，則 　　∴　2cos2??＝，∴　cos2??＝ 　　∴　2??＝30，∴　??＝15． 　

6、　4．A　分析：如圖，設塔高AB為h， 　　Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90-60＝30 　　∴　BC＝ 　　在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30，∠ACB＝60-30＝30 　　∴　∠BAC＝120 　　∴　 　　∴　（m） 　　5．C　分析：∵　2B＝A＋C，又A＋B＋C＝?? 　　∴　B＝60 　　∴　cosB＝cos60＝， 　　B所對的邊不是最長邊不是最短邊， 　　由余弦定理可知， 　　選C． 　　二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分) 　　1．　分析：設底角為??，則頂角為??-2?? 　　∴　cos(??-2??)＝，∴　c

7、os2??＝- 　　∴　1-2sin2??＝-， 　　∴　2sin2??＝ 　　∴　sin2??＝，∴　sin??＝或sin??＝-(舍去) 　　2．2或　分析：如圖，設出發(fā)點為A，則由已知可得 　　AB＝x千米，BC＝3千米 　　∠ABC＝180-150＝30 　　AC＝，∴　， 　　∴　， 　　∴　∠CAB＝60或∠CAB＝120 　　當∠CAB＝60時，∠ACB＝180-30-60＝90 　　x＝2千米 　　當∠CAB＝120，∠ACB＝180-120-30＝30 　　∴　x＝AC＝千米 　　3．cm　分析：如圖， 　　∠ABC＝180-105＝75 　　

8、∠BCA＝180-135＝45， 　　BC＝10 cm 　　∴　∠A＝180-75-45＝60 　　∴　 　　∴　x＝(cm) 　　4．50() m 　　分析：如圖，DB＝100 m 　　∠BDA＝45，∠BCA＝30 　　設CD＝x 　　∴　(x＋DA)tan30＝DAtan45 　　又DA＝BDcos45＝100 　　∴　x＝-DA 　?。? 　?。?0(-1) 　?。?0()(m) 　　5．　分析：∵　a＝b＋2，b＝c＋2 　　∴　a邊對的角最大，且b＝a-2，c＝a-4；cosA= 　　∴?。? 　　當＝1時，無解 　　當＝-1時，a＝7 　　∴

9、　b＝5，c＝3 　　∴　S△ABC＝bcsinA＝53 　　三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分) 　　1．解：∵　acosA＝bcosB 　　∴　a 　　∴　a2(b2＋c2-a2)＝b2(a2＋c2-b2) 　　∴　c2(a2-b2)＝a4-b4 　　∴　c2(a2-b2)＝(a2-b2)(a2＋b2) 　　∴　(a2-b2)(a2＋b2-c2)＝0 　　∴　a2＝b2或a2＋b2＝c2 　　∴　△ABC是等腰三角形或是直角三角形． 　　2．解：在△ABC中，∠BAC＝15 　　∠CBA＝180-45＝135，AB＝100 m 　　∴　∠ACB＝30

10、 　　由正弦定理，得 　　∴　BC＝ 　　又在△BCD中，∠CBD＝45，∠CDB＝90＋??， 　　CD＝50 m 　　∴　 　　∴　 　　解得cos??＝-1 　　∴　??＝42.94 　　∴　山對于地平面的斜度的傾斜角為42.94． 　　3．解：如圖，設緝私船追上走私船所需要的時間為t小時，則有CD＝10t， 　　BD＝10t， 　　在△ABC中，∵　AB＝-1，AC＝2，∠BAC＝45＋75＝120 　　∴　BC＝ 　　由正弦定理可得sinABC＝ 　　∴　∠ABC＝45，∴　∠CBD＝90＋30＝120 　　又sinBCD＝ 　　∴　∠BCD＝30，

11、∠BDC＝30 　　∴　BD＝BC＝，則有10t＝， 　　∴　t＝＝0.245小時＝14.7分 　　∴　緝私船沿北偏東60方向，需14.7分鐘能追上走私船． 　　4．解：如圖，在△ABC中，由已知可得AC＝ 　　設C到AB的距離為CD， CD＝AC＝20(＋3) ∴河的寬度為 　　5．證明：∵　cosB＝ 　　∵　 　　∴　2ac＝bc＋ba 　　∴　ac-bc＝ba-ac 　　∴　c(a-b)＝a(b-c) 　　∴　a-b與b-c同號 　　∴　 　　∴　 　　∴　a＞b＞c或a＜b＜c 　　∴　a2-b2＞0或c2-b2＞0 　　∴　a2＋c2-b2＞0 　　∴　cosB＞0 　　∴　∠B為銳角