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1、數(shù)列求和天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632數(shù)列求和的常用方法：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法。尤其是要求掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列的前n項(xiàng)和。熟記公式熟記公式常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：2) 1(321nnn2) 12(531nn6) 12)(1(3212222nnnn233332) 1(321nnn（1）等差數(shù)列求和公式 dnnanaanSnn2) 1(2)(11（2）等比數(shù)列求和公式 ) 1(),1(11)1 (111qnaSqqqaaqqaSnnnn拆項(xiàng)法：拆項(xiàng)法：例一、求數(shù)列例一、求數(shù)列的前的前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。例
2、題講解例題講解,)23(1,101,71,41,11132naaaan,) 1(6,436,326,216nn1.求數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)法：,) 1(211,3211,211n2.求數(shù)列前n項(xiàng)和21nn3.求數(shù)列前n項(xiàng)和返返回回5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且)()21(*2NnaSnn求數(shù)列an的前n項(xiàng)和逐差求和法逐差求和法如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d ，那么以上（n-1)個(gè)式子相加得若數(shù)列滿足，其中是可求和數(shù)列，那么可用逐差后累加的方法求naaaa,321daadaadaann12312dnaan)1(1dnaan) 1(1na )(1Nnnfaann nfna逐商求積法若數(shù)列 是等
3、比數(shù)，公比為 ，則,321naaaaq 個(gè)111342312.,nnnnnqqqqaaqaaqaaqaaqaa.11nnqaa若數(shù)列 滿足 ，其中數(shù)列 前 項(xiàng)積可求，則通項(xiàng) 可用逐項(xiàng)作商后求積得到。na)(1nfaann)(nfnna1. 求數(shù)列,)23() 1(,10,7,4,1nn前n項(xiàng)和 )(為偶數(shù)為奇數(shù)nnnnSn23213 2. 求數(shù)列2323nn前n項(xiàng)和 )(32128nn 3. 求和：)12()9798()99100(2222224. 求和：14 + 25 + 36 + + n(n + 3) )(351nnn 5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)
4、，前n項(xiàng)和 2111012110)()()(aaannSannSanSannnn時(shí)，、時(shí)，時(shí)，(5050)思思考考題題1.、 等比數(shù)列1/2 ,1/4 ,1/8 ,求s4和sn 、在等比數(shù)列中，、在等比數(shù)列中，a1+an=66, a2an1=128,Sn=126,求求n及公比及公比q.、等比數(shù)列中等比數(shù)列中S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20練習(xí):.求求1,3a,5a2,7a3,的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和.求和求和: (a-1)+(a2-2)+(a2-)+ (an-n) .已知數(shù)列已知數(shù)列1，1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1,求它的前求它的前n項(xiàng)和項(xiàng)和1、a3=12,前前3項(xiàng)
5、和項(xiàng)和S3=9,求公比求公比q; 2、公比是、公比是2，且前四項(xiàng)和，且前四項(xiàng)和S4=1,求前求前8項(xiàng)和項(xiàng)和S8 、首項(xiàng)為、首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).在等比數(shù)列中解題在等比數(shù)列中解題作業(yè)：作業(yè)：、a1+a3=10,a4+a6=1.25,求求a4、S5.、S3, S9, S6成等差數(shù)列成等差數(shù)列,（1）證）證a2,a8,a5成等差數(shù)成等差數(shù)列；（列；（2）求公比）求公比q的值的值.求和求和: (a-1)+(a2-2)+(an-n).求和：求和：3+33+333+.(共共10項(xiàng)）項(xiàng)
6、）.求：求：nn212423132數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法觀察法觀察法累差法累差法積商法積商法利用前利用前n項(xiàng)和項(xiàng)和構(gòu)造等差、等比數(shù)列構(gòu)造等差、等比數(shù)列例求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,21,13, 7 , 3 , 1解：解：1) 1(3212) 1( 2, 6713, 437, 2132211342312nnannnaanaaaaaaaannnnn注意：最后一個(gè)式子出現(xiàn)，必須驗(yàn)證。此時(shí)，適合上式，故1na1n11a12nnan例例 求數(shù)列求數(shù)列 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 ,1024,64,8,2,1na利用 與 的關(guān)系nSna利用 可解決許多已知 與 的關(guān)系題目中的) 2()
7、,1(111nSSnaSannnnanSna例例 已知數(shù)列已知數(shù)列 滿足滿足 ，求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式nana)2(, 121nanSannnnaannaaaannnnn1)2(2) 1 (, 1:11211求滿足以下條件的2111111)5(3)4(23)3(123)2(23) 1 (, 1:2nnnnnnnnnnnnnaaaaaaanaaaaaa求滿足以下條件的6)數(shù)列數(shù)列 an滿足：滿足：a1=2,a2=5,且且an+2-3an+1+2an=0，求通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式3：數(shù)列：數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn2an1，求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式.練：練：an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn2an n ，求通
8、項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式.練：練：a，annnnanSS求),2(1222作業(yè)作業(yè)：1、 寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,3231,1615,87,431）67,51,45,31,23,12） 、求數(shù)列的通項(xiàng)式。求數(shù)列的通項(xiàng)式。)1(2, 111naaann 、 an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(nN+)求an 、 an首項(xiàng)為1,a1a2a3an=n2(nN+), 求an?),()1lg(821nnaNnnaaa、?),2(3, 15111nnnnanaaa、?,21721nnnaansa、 、 an中中a1=4,an=4- 4/an-1(n2) ， bn=1/(an-2 ) (1)證證bn是等差數(shù)列（）求是等差數(shù)列（）求annnnnnnnanaSanSSaS求正項(xiàng)數(shù)列、，求、) 1( 1210)2)(21, 4914
【高中數(shù)學(xué)課件】數(shù)列求和及通項(xiàng)的求法ppt課件
