高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分基礎(chǔ)版20題

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1、 大題好拿分【基礎(chǔ)版】（解答題20道） 班級：________ 姓名：________ 解答題 1. 已知集合， ， ，全集為實數(shù)集． （）求和． （）若，求實數(shù)的范圍． 【答案】(1) ， .(2) ． 【解析】試題分析： (1)由題意可得： ， ， ，則， . (2)由題意結(jié)合集合C可得． 2. 已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明； (2)解關(guān)于的不等式. 【答案】（1）見解析;（2） 【解析】試題分析:（1）先求定義域，確定關(guān)于原點對稱，再計算得零，最后根據(jù)奇函數(shù)定義確定結(jié)論（2）先根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)單調(diào)性，再利用奇偶性以及單調(diào)性化簡不等式得，

2、解得不等式解集 試題解析:（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù) 證明：因為， ， 所以，函數(shù)在R是奇函數(shù). （2）設(shè)， ， ， ， 因為， 在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減. 因為， ，所以， 所以，解得： ， 所以解集為 3. 已知f（x）=是定義在（-，b-3][b-1，+）上的奇函數(shù)。 （1）若f（2）=3，求a，b的值； （2）若-1是函數(shù)f（x）的一個零點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的值域。 【答案】（1）1；（2） （2）因為是函數(shù)的一個零點，所以，， 所以 ，因為函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上，，。

3、所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為. 4. 計算：（1）； （2）已知求. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析:（1）根據(jù) 化簡（2）根據(jù) 求值，并代入即可 試題解析:（1）原式= （2）因為 ，因為，所以 所以 又因為，所以 所以 5. 已知二次函數(shù)滿足條件和. （1）求； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析： 本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。（1）設(shè)，根據(jù)條件求出參數(shù)即可。（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最值。 （2）由（1）得， ，

4、 ∴當(dāng)時， 單調(diào)遞減； 當(dāng)時， 單調(diào)遞增。 ∴。 又, ∴. 點睛： （1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論； （2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解． 6. 已知函數(shù)=在上不單調(diào) (1)求的取值范圍; (2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值. 【答案】(1) (2) 或 【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由上不單調(diào)可得;(2)分兩種情況討論，當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞

5、增,由,可求得的值;當(dāng)時,由,可求得的值. 試題解析：(1) 對稱軸為, 因為上不單調(diào), 所以,得 所以的范圍是 (2)①當(dāng)時,有 此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, = == =, 得到= 解得= = ②當(dāng)時,有 此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, = == = 得到 = = 綜上所述,得到或 7. 已知函數(shù)，且． （）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性． （）證明函數(shù)為上是增函數(shù)． （）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 【答案】（）在定義域上為奇函數(shù)；（）見解析；（）在上最大值為，最小值為. 【解析】試題分析：（1）先將f（1）=2代入，求出a的值代入

6、后再判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；（2）利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合第（2）問單調(diào)性的結(jié)果，判斷該函數(shù)在[2，5]上的單調(diào)性，再求最值． 試題解析： （）∵， ， ∴， ∴， ， ∴在定義域上為奇函數(shù)． （）證明：設(shè)， ∵， ， ， ， ∴， ， ∴在為增函數(shù)． （）∵在單調(diào)遞增在上， ， ． 點睛：明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性. 8. 已知 ⑴若

7、，求函數(shù)的定義域； ⑵當(dāng)時，函數(shù)有意義，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，以及復(fù)合函數(shù)，求得的范圍，進而得定義域， （2）函數(shù)有意義，即在上恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可， 試題解析： (1)當(dāng) 則要 解得 即 所以 的定義域為 點睛：恒成立的問題常用方法： （1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題； （2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立； （3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（最值需同時取到） . 9. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2

8、-2cos2x， （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）當(dāng)x∈時，求f（x）的最大值和最小值 【答案】(1) 單調(diào)遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z ;(2) f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.. 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式與配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先根據(jù)x∈，確定正弦函數(shù)自變量取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值 試題解析：由題設(shè)得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx =1+2sinxcosx-2cosx =1+sin2x-(1+cos2x) =sin2x

9、-cos2x=sin(2x-) (1)最小正周期T=π， +2Kπ≤2x-≤+2Kπ k∈Z π+2Kπ≤2x≤π+2Kπ π+Kπ≤x≤7π/8+Kπ 單調(diào)遞減區(qū)間[π+Kπ，7π/8+Kπ] k∈Z， (2)0≤x≤,0≤2x≤π,- ≤2x -≤π- =π 當(dāng)2x - = 即x＝π時，f(x)有最大值 此時f(x)在[0，π]是增函數(shù)，在 [π，]是減函數(shù) 所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1. 10. 已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間; (2)求函數(shù)在上的最大值與最小值. 【答案】(1)最小正周期為單調(diào)增區(qū)間為.

10、(2)最小值,最大值. 【解析】試題分析：根據(jù)題意、二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的正弦公式運算化簡；（1）由三角函數(shù)的周期公式求出周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出此函數(shù)的增區(qū)間；（2）由的范圍求出求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出次函數(shù)的最大值、最小值. 試題解析：由題意得， ， (1) 的最小正周期為 令,解得, 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. (2)因為,所以,所以， 于是,所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值， 當(dāng)且僅當(dāng),即時最大值. 點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期

11、，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解. 11. 在中，已知點為線段上的一點，且． （1）試用表示； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因為點在上，且，所以， 即，所以． （2） ． 考點：平面向量在幾何中的應(yīng)用. 12. 已知，與的夾角為. （1）求； （2）求為何值時，. 【答案】（1）（2） 考點：向量的運算． 13. 已知函數(shù)． （Ⅰ）求． （Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為 【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)兩角和

12、與差公式,化簡函數(shù)f（x）得解析式，直接求得（Ⅱ）令解得的范圍即可得的單調(diào)增區(qū)間． 試題解析: （Ⅰ）∵ , , ， ． （）∵， 即單調(diào)遞增區(qū)間為． 14. 設(shè)向量滿足及 （Ⅰ）求向量的夾角的大??； （Ⅱ）求的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】試題分析：（1）先對兩邊平方得，再根據(jù)向量夾角公式求向量的夾角的大小；（2）先求的值，再開方得的值. 試題解析：（1）設(shè) 所成角為，由可得， ， 將代入得： ， 所以， 又，故， 即 所成角的大小為． （2）因為 所以． 15. 已知向量， ， . （1）若，且，求的值； （2）將函數(shù)的圖像

13、向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上有零點，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）由向量平行得正切值，再利用弦化切得的值；（2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡函數(shù)，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域 試題解析：（1）因為， ， 所以. （2）因為 ，所以. 因為，所以，所以. 令，所以的取值范圍為. 16. 已知向量， ，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱且 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）先列表，再用五點法畫出在區(qū)間上的大致圖象. 【答案】(1) ， ；(2)答案見解析. 【解析】試題分析：

14、（1）化簡f（x），利用對稱軸求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)增區(qū)間； （2）通過列表，五點法作圖的方法，描點得到函數(shù)的大致圖象． （2）列表如下： 所以函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖： 點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，解三角形的知識，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意A的大小求解，是易錯點． 17. 已知 （1）化簡； （2）若是第三象限角，且求的值。 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得； （

15、2），結(jié)合是第三象限角，及可得解. 試題解析： （1） （2） 18. 已知第二象限角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點. （1）寫出三角函數(shù)的值； （2）若，求的值. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】試題分析：（1）由三角函數(shù)定義， 。（2）由誘導(dǎo)公式化簡，再由（1）中，代入三角函數(shù)值。 試題解析：（1）由三角函數(shù)的定義得，， （2） 19. 是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點，且. （1）求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象

16、上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱軸方程. 【答案】（1） ， 增區(qū)間；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式以及兩角和余弦函數(shù)得 ，由及周期公式可得，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的放縮變換與平移變換可得 ，利用余弦函數(shù)的對稱性可得結(jié)果. 試題解析：（1） ，因為是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點，且，所以 ，所以；由 可得，所以可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是； （2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，再將 的圖象

17、向左平移個單位，得到函數(shù) 圖象，由 可得函數(shù)的對稱軸方程為， . 20. 設(shè)向量，函數(shù). （1）求在上的值域； （2）已知，先將的圖象向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后再把得到的圖象向上平移個單位長度，得到的圖象，已知的部分圖象如圖所示，求 的值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算化簡可得，根據(jù)，可知，即可得到在上的值域； （2）由題意可知，在根據(jù)所給圖像可得，最后由即可得解 試題解析: （1）因為 ， 因為，所以，所以， 所以. 【點睛】本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù) 的圖象變換規(guī)律等問題．其中（2）解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到 19