人教A版必修4《平面幾何中的向量方法》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

《人教A版必修4《平面幾何中的向量方法》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版必修4《平面幾何中的向量方法》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 [20 -20 學(xué)年度第一學(xué)期］ 任教學(xué)科: 任教年級(jí): 任教老師: xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 人教 A 版必修 4《平面幾何中的向量方法》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析： 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念

2、之一， 是溝通代數(shù)、 幾何與三角函 數(shù)的一種工具， 有深刻的幾何背景， 是解決幾何問題的有力工具。 在向量的概念 引入后，平面幾何中的全等和平行、相似、垂直、勾股定理等問題就可轉(zhuǎn)化為向 量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的 運(yùn)算體系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。 本節(jié)課的內(nèi)容是一節(jié)平面向量知識(shí)的應(yīng)用課， 通過對平面幾何中的向量方法 的研究， 體現(xiàn)向量作為工解決平面幾何問題的優(yōu)越性， 滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化 化歸思想；也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值，明白教材在《主編寄語》中提到的“數(shù) 學(xué)是有用的” 的真正含義。 二、教學(xué)目標(biāo)： 1. 能利用向量運(yùn)算研究幾何

3、問題中點(diǎn)、 線段、 夾角之間的關(guān)系； 經(jīng)歷用向量 方法解決某些簡單的平面幾何問題體會(huì)向量是一種處理平面幾何問題的工具； 2. 發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力， 同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、 轉(zhuǎn)化化歸 思想，培養(yǎng)學(xué)生“利用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 3. 通過豐富的實(shí)例和過程性參與， 引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn) “形到數(shù)——數(shù)的運(yùn)算—— 數(shù)到形” 的研究思想； 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性 , 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度， 培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。 4. 通過向量運(yùn)算研究幾何問題讓感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的工具優(yōu) 越性， 關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想在人類認(rèn)識(shí)世界， 改造世界中所起的作用， 感受數(shù) 學(xué)的美。 三、教學(xué)

4、重難點(diǎn)： 1 .教學(xué)重點(diǎn)： 理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法則； 向量法解 決平面幾何問題的“三步曲” 。 2 . 教學(xué)難點(diǎn)： 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題并加以解決。 四、教學(xué)問題診斷分析： 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前， 已經(jīng)掌握平面向量的基本知識(shí)技能。 本節(jié)內(nèi)容 是針對學(xué)生對向量作為工具性的疑惑而設(shè)計(jì)的一節(jié)知識(shí)應(yīng)用課。 新課程所倡導(dǎo)的 理念“知識(shí)是有用的”得到充分的體現(xiàn)，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，如何將平面幾 何問題轉(zhuǎn)化為向量問題來解決是有所難度的，特別是課本中例 2 的設(shè)計(jì)難度較 大。 因此， 在教學(xué)過程中以學(xué)生熟悉的平行四邊形作為載體展開討論研究來降低 學(xué)習(xí)難度

5、，并在例題的設(shè)計(jì)上有層次感，由淺入深，層層導(dǎo)入，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，從而達(dá)到教學(xué)目的。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì): 1 .復(fù)習(xí)回顧： 向量平行的判定：①a//b a b( R,b 0); 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 ②當(dāng) a (x1,y1),b (x2,y2)時(shí)，a//b x1y2 x2yl 0 向量垂直的判定：①a b a b o(a o,b 0)； ②當(dāng) a (xi，yi),b (x2，y2)時(shí)，a//b 32 0 ［設(shè)計(jì)意圖］回顧已學(xué)知識(shí)，為本節(jié)課接下來的探究活動(dòng)作必要的知識(shí)儲(chǔ)備 2 .新課導(dǎo)入：

6、 由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景， 平面幾何的許多性 質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出 來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。 本節(jié)課我們就來探究 一下如何利用向量解決平面幾何的問題。 在初中我們學(xué)過“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”這一知識(shí)?，F(xiàn)在 大家能用向量知識(shí)給出一個(gè)證明嗎? ［設(shè)計(jì)意圖］以學(xué)生熟悉的特殊平行四邊形一一菱形作為載體導(dǎo)入新課， 讓學(xué)生初 步了解利用向量解決平面幾何問題的一般流程， 體驗(yàn)向量作為工具的優(yōu)越性，激 發(fā)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的探究熱情，也為接下來的探究打下伏筆。 3 .新課探究： 問題1

7、:平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。 如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間 的關(guān)系嗎？ 猜想：菱形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有什么關(guān)系？類比猜想， 平行 四邊形也有相似的關(guān)系嗎？ ［設(shè)計(jì)意圖］通過類比、猜想并討論得到結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程， 自然引出平面幾何中的向量方法，又讓學(xué)生產(chǎn)生新的困惑，激發(fā)他們探究的積極 性。 結(jié)論：平行四邊形四邊的平方和等于兩對角線的平方和。 教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生寫出已知求證，完善題設(shè)。 已知：平行四邊形ABCD 求證：AB2 BC2 CD2 DA2 AC2 BD2. (學(xué)生分組討論證明，教師適當(dāng)給予簡單提醒：勾

8、股定理、直角三角形、輔助線 等知識(shí)。) 師生活動(dòng)：請學(xué)生代表發(fā)表解題見解，師生共同完善解題過程。 ［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生體驗(yàn)向量作為工具解決平面幾何問題的優(yōu)越性， 以及一般的解 題步驟，訓(xùn)練學(xué)生利用向量知識(shí)解決平面幾何問題的能力。 問題2:通過上面的例題，你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基 本解題思路嗎？ ［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的習(xí)慣及能力， 讓學(xué)生整理、完善剛才探究時(shí)所形成的知識(shí)體系。 用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”： (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將 平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量

9、運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； / (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。 教師簡述：形到向量一向量的運(yùn)算一向量和數(shù)到形 A^--- 課堂練習(xí)：如圖所示，已知。O, AB為直徑，C為。O上任意一點(diǎn)。 求證：/ ACB=90 . ［設(shè)計(jì)意圖］引發(fā)學(xué)生利用剛剛建立的認(rèn)知進(jìn)行解題， 完善他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí) 讓他們在練習(xí)中體驗(yàn)成功與進(jìn)步的喜悅。 師生活動(dòng)：學(xué)生完成練習(xí)，教師巡視教室，并對解題有困難的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹?導(dǎo)。 思考：能否用向量坐標(biāo)形式對上述問題進(jìn)行證明？ ［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生剛剛建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的矛盾， 促進(jìn)他們繼續(xù)探究。并體 現(xiàn)一題多解，展示向量坐標(biāo)

10、在解題中的簡潔性及優(yōu)越性。 問題3:如圖，在平行四邊形ABCDK點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)， BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ 教師活動(dòng)：仔細(xì)觀察圖形，你能猜出它們之間存在什么關(guān)系嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：看圖猜想并得到AR=RT=TC. / ［設(shè)計(jì)意圖］先對本題的解題方向有個(gè)大體的了解，培養(yǎng)學(xué)生的 E 觀察分析問題的能力。 /^^R 、 思考：要證明AR=RT=TC我們該從哪里下手？為了解題的 A 方便我們可以適當(dāng)假設(shè)一些量，該如何假設(shè)才是最簡單的？ ［設(shè)計(jì)意圖］使學(xué)生明白解題過程中為了降低書寫及解題難度可以恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置一 些量。讓學(xué)生完成假

11、設(shè)： AB a,AD b,AR r. 思考：為了證明AR=RT=TS們該從哪里入手？難道真的要證明它們?nèi)齻€(gè)相等 嗎？還是轉(zhuǎn)換方向？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，發(fā)現(xiàn)要直接證明 AR=RT=T有點(diǎn)困難，引導(dǎo) 學(xué)生轉(zhuǎn)換解題方向，轉(zhuǎn)而證明： AR RT TC 1AC 0 3 ［設(shè)計(jì)意圖］:培養(yǎng)學(xué)生從多角度看問題，有時(shí)候解題時(shí)可以適當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 體驗(yàn) “柳暗花明又一村”的境界。 師生活動(dòng)：共同完成解題過程，并強(qiáng)調(diào)利用向量解決平面幾何問題要注意的地方 及解題步驟。 4 .新課小結(jié)： 請總結(jié)用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？ (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題

12、中涉及的幾何元素，將 平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； (3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。 ［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生自己總結(jié)，這是一個(gè)讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行再次優(yōu)化的過程， 這樣可以幫助學(xué)生再次認(rèn)識(shí)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的思想方法并理清他們的知識(shí)脈絡(luò)， 完 善他們的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。 5 .作業(yè)布置：課本第125頁 習(xí)題2.5 A組 第1、2題 六、設(shè)計(jì)反思： 數(shù)學(xué)新課程在編排上十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值， 在書中涉及應(yīng)用問題的章節(jié) 非常多。但是，學(xué)生對于這方面的知識(shí)儲(chǔ)備略顯不足， 缺乏解決應(yīng)用問題的手段 及方法。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以學(xué)生熟悉的平行四邊形為載體， 采用逐步推進(jìn)， 螺旋上升的方式，目的在于讓學(xué)生充分溶入本堂課的教學(xué)過程中來， 自始自終處 于一種積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，通過主動(dòng)探究、分組討論來獲得知識(shí)，讓學(xué)生體 驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的喜悅。提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。 七、參考文獻(xiàn)： 1 .普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科數(shù)學(xué)必修 4《教師教學(xué)參考書》人民教育出版社 2006 年. 2 .《新課堂教案一一數(shù)學(xué)A版必修4》人民教育出版社2006年.