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1、新編數學北師大版精品資料
第二章 變化率與導數
1. 某地某天上午9:20的氣溫為23.40℃,下午1:30的氣溫為15.90℃,則在這段時間內氣溫變化率為(℃/min) ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為
A. B.
C. D.
4. 曲線在點處的切線方程為( )
A. B. C
2、. D.
5. 曲線過點的切線方程是( )
A. B.
C. D.
6. 已知,則( )
A. B.
C. D.
7. 設分別表示正弦函數在附近的平均變化率,則( )
A. B.
C. D.
8. 函數的導數是( )
A. B.
C. D.
9. 過點(-1,0)作拋物線的切線,則其中一條切線為( )
A. B.
C.
3、D.
10. 函數的導數為( )
A. B.
C. D.
11. 曲線過點的切線方程是_____________。
12. 曲線與在交點處切線的夾角是_____________。
13. 求導:(1),則;
(2),則。
14. 函數的導數是__________。
15. 設是二次函數,方程有兩個相等的實根,且,求的表達式。
16. 已知函數的圖像都過點,且在點處有公共切線,求的表達式。
17. 設曲線在點的切線為,在點的切線為,求。
18. 設函數,已知是奇函數,求、的值
4、。
19. 已知曲線,求上斜率最小的切線方程。
參考答案
1. B
2. B
3. A
4. C
5. D
6. B
7. C
8. D
9. D
解析:,設切點坐標為,則切線的斜率為,且,
于是切線方程為,因為點在切線上,可解得
或,代入可驗證D正確。
10. C
11. ;
12. 。
聯立方程得,得交點,而
,
由夾角公式得。
13.(1) ;(2) 。
14. 。
15. 。
解析:設,則 解得,所以。
16. 。
解析:由題意知,得。
17.
解析:由列式求得。
18. ∵,∴。從而=是一個奇函數,所以得,由奇函數定義得。
19. ,所以最小切線斜率為,當時取到。
進而可得切點,得切線方程為:。