人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測十八 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

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1、2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 課時跟蹤檢測（十八） 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 層級一　學業(yè)水平達標 1．以下關于獨立性檢驗的說法中， 錯誤的是(　　) A．獨立性檢驗依賴于小概率原理 B．獨立性檢驗得到的結論一定準確 C．樣本不同，獨立性檢驗的結論可能有差異 D．獨立性檢驗不是判斷兩事物是否相關的唯一方法 解析：選B　根據(jù)獨立性檢驗的原理可知得到的結論是錯誤的情況是小概率事件，但并不一定是準確的． 2．觀察下列各圖，其中兩個分類變量之間關系最強的是(　　) 解析：選D　在四幅圖中，D圖中兩個陰影條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強，故選D．

2、 3．在列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關系的可能性就越大(　　) A．與　　　　　　B．與 C．與 D．與 解析：選C　由等高條形圖可知與的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關性就越強． 4．對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是(　　) A．k越大，“X與Y有關系”的可信程度越小 B．k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X與Y沒有關系”的可信程度越小 D．k越大，“X與Y沒有關系”的可信程度越大 解析：選B　K2的觀測值k越大，“X與Y有關系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正確． 5．考察棉花種子經(jīng)

3、過處理跟生病之間的關系得到下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 總計 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 總計 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出(　　) A．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關 B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關 C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病 D．以上都是錯誤的 解析：選B　由K2＝≈0．164＜2．706，即沒有把握認為是否經(jīng)過處理跟是否生病有關． 6．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k＝27．63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是____

4、____的．(填“有關”或“無關”) 解析：∵K2的觀測值k＝27．63，∴k＞10．828，∴在犯錯誤的概率不超過0．001的前提下認為打鼾與患心臟病是有關的． 答案：有關 7．如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3．852＞3．841，則判斷性別與是否愛好運動有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過________． 解析：∵P(K2≥3．841)≈0．05． ∴判斷性別與是否愛好運動有關，出錯的可能性不超過5%． 答案：5% 8．統(tǒng)計推斷，當________時，在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為事件A與B有關；當________時，認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B

5、是有關的． 解析：當k>3．841時，就有在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為事件A與B有關，當k≤2．706時認為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關的． 答案：k>3．841　k≤2．706 9．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表； (2)在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系嗎？為什么？ 解：(1)由已知可列22列聯(lián)表： 患

6、胃病 未患胃病 總計 生活規(guī)律 20 200 220 生活不規(guī)律 60 260 320 總計 80 460 540 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計算公式得K2的觀測值 k＝≈9．638． ∵9．638＞6．635， 因此，在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下認為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關． 10．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 a b＝5 女生 c＝10 d 合計 50 已知在全部50人中隨機抽取1人抽到

7、愛打籃球的學生的概率為． (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有99．5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關；請說明理由． 附參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d． P(K2≥k0) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 解：(1)列聯(lián)表補充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵K2＝≈8．333＞7．

8、879， ∴有99．5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關． 層級二　應試能力達標 1．在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性中有1 560名持反對意見，2 452名女性中有1 200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關系時，用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差　　　 　B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率 解析：選C　由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一

9、組又被分成了兩種情況，判斷有關與無關，符合22列聯(lián)表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力． 2．對于獨立性檢驗，下列說法正確的是(　　) A．K2＞3．841時，有95%的把握說事件A與B無關 B．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B有關 C．K2≤3．841時，有95%的把握說事件A與B有關 D．K2＞6．635時，有99%的把握說事件A與B無關 解析：選B　由獨立性檢驗的知識知：K2＞3．841時，有95%的把握認為“變量X與Y有關系”；K2＞6．635時，有99%的把握認為“變量X與Y有關系”．故選項B正確． 3．想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應該檢驗

10、(　　) A．H0：男性喜歡參加體育活動 B．H0：女性不喜歡參加體育活動 C．H0：喜歡參加體育活動與性別有關 D．H0：喜歡參加體育活動與性別無關 解析：選D　獨立性檢驗假設有反證法的意味，應假設兩類變量(而非變量的屬性)無關，這時的K2應該很小，如果K2很大，則可以否定假設，如果K2很小，則不能夠肯定或者否定假設． 4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 由此表得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概

11、率不超過0．01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” 解析：選C　由22列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15． 則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100． 代入K2＝，得K2的觀測值k＝≈3．030．因為2．706<3．030<3．841． 所以在

12、犯錯誤的概率不超過0．1的前提下認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”． 5．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 x1 10 15 x2 40 16 則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的可能性為________． 解析：由題意可得K2的觀測值 k＝≈7．227， ∵P(K2≥6．635)≈1%, 所以“x與y之間有關系”出錯的可能性為1%． 答案：1% 6．對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結果如下表所示： 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 合計 心

13、臟搭橋手術 39 157 196 血管清障手術 29 167 196 合計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2≈________，能否作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論________(填“能”或“不能”)． 解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值k＝≈1．779． K2＜2．072的概率為0．85．作出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論． 答案：1．779　不能 7．甲、乙兩機床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表： 零件尺寸x 1．01 1．02 1．03 1．0

14、4 1．05 零件個數(shù)y 甲 3 7 8 9 3 乙 7 4 4 4 a 由表中數(shù)據(jù)得y關于x的線性回歸方程為＝－91＋100x(1．01≤x≤1．05)，其中合格零件尺寸為1．030．01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關？ 合格零件數(shù) 不合格零件數(shù) 總計 甲 乙 總計 解：＝1．03，＝，由＝－91＋100x知，＝－91＋1001．03，所以a＝11，由于合格零件尺寸為1．030．01 cm，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為： 合格零件數(shù) 不

15、合格零件數(shù) 總計 甲 24 6 30 乙 12 18 30 總計 36 24 60 所以K2＝ ＝＝10， 因K2＝10>6．635，故有99%的把握認為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關． 8．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如下表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 總計 南方學生 60 20 80 北方學生 10 10 20 總計 70 30 100 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； (2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5

16、名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品．現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率． P(K2≥k0) 0．100 0．050 0．010 k0 2．706 3．841 6．635 解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝＝≈4．762． 由于4．762>3．841，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”． (2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． (其中ai表示喜歡甜品的學生，i＝1,2．bj表示不喜歡甜品的學生，j＝1,2,3)Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}． 事件A是由7個基本事件組成，因而P(A)＝．