《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 基礎(chǔ)回扣練——推理證明、算法、復(fù)數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 基礎(chǔ)回扣練——推理證明、算法、復(fù)數(shù)(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、基礎(chǔ)回扣練——推理證明、算法、復(fù)數(shù)
(建議用時:60分鐘)
一、選擇題
1.(2013北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2-i)對應(yīng)的點位于 ( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析 因為i(2-i)=1+2i,所以對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(1,2),該點在第一象限.
答案 A
2.(2013遼寧卷)復(fù)數(shù)z=的模為 ( ).
A. B.
C. D.2
解析 z===--i,
∴|z|==.
答案 B
3.(2014寶雞模擬)若a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+,則a+b=( ).
A.0 B.1
C.2 D.-2
2、解析 由已知得ai+i2=b+(2+i),
即-1+ai=(b+2)+i,∴∴
∴a+b=1-3=-2.
答案 D
4.(2014景德鎮(zhèn)模擬)已知復(fù)數(shù)z的實部為1,且|z|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部是( ).
A.- B.i
C.i D.
解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由題意知a=1,
∴1+b2=4,∴b2=3,∴b=.
答案 D
5.(2014青島一模)某算法框圖如圖所示,若a=3,則該程序運行后,輸出的x值為 ( ).
A.15 B.31
C.62 D.63
解析 第一次循環(huán):x=23+1=7,n=2;
第二次循環(huán):x=27+1=15,n=3
3、;
第三次循環(huán):x=215+1=31,n=4.
此時不滿足條件,輸出x=31.
答案 B
6.(2014南充月考)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,則輸出n的值為( ).
A.6 B.5
C.4 D.3
解析 第一次循環(huán),n=1,S=1+2=3;第二次循環(huán),n=2,S=23+2=8;第三次循環(huán),n=3,S=38+2=26;第四次循環(huán),n=4,S=426+2=106,此時滿足條件,輸出n=4.
答案 C
7.(2014紹興模擬)已知某算法框圖如圖所示,當(dāng)輸入的x的值為5時,輸出的y的值恰好是,則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是 ( ).
A.y=x3
B.y=x
C
4、.y=3x
D.y=3-x
解析 由程序框圖可知,當(dāng)輸入的x的值為5時,
第一次運行,x=5-2=3;
第二次運行, x=3-2=1;
第三次運行,x=1-2=-1,
此時x≤0,退出循環(huán),要使輸出的y的值為,只有C中的函數(shù)y=3x符合要求.
答案 C
8.(2014廣元二診)某算法的算法框圖如圖所示,如果輸出的結(jié)果為5,57,則判斷框內(nèi)應(yīng)為 ( ).
A.k≤6? B.k>4?
C.k>5? D.k≤5?
解析 當(dāng)k=1時,S=20+1=1;當(dāng)k=2時,S=21+2=4;當(dāng)k=3時,S=24+3=11;當(dāng)k=4時,S=211+4=26;當(dāng)k=5時,S=226+5
5、=57,由題意知此時退出循環(huán),因而選B.
答案 B
9.(2014福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7,…排成五列(如下表),按此表的排列規(guī)律,89所在的位置是 ( ).
A.第一列 B.第二列
C.第三列 D.第四列
解析 正奇數(shù)從小到大排,則89位居第45位,而45=411+1,故89位于第四列.
答案 D
10.(2013長沙模擬)我國古代稱直角三角形為勾股形,并且直角邊中較小者為勾,另一直角邊為股,斜邊為弦.若a,b,c為直角三角形的三邊,其中c為斜邊,則a2+b2=c2,稱這個定理為勾股定理.現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中:在四面體O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠
6、COA=90,S為頂點O所對面的面積,S1,S2,S3分別為側(cè)面△OAB,△OAC,△OBC的面積,則下列選項中對于S,S1,S2,S3滿足的關(guān)系描述正確的為 ( ).
A.S2=S+S+S B.S2=++
C.S=S1+S2+S3 D.S=++
解析 如圖,作OD⊥BC于點D,連接AD,由立體幾何知識知,AD⊥BC,從而S2=2=BC2AD2=BC2(OA2+OD2)=(OB2+OC2)OA2+ BC2OD2=2+2+2=S+S+S.
答案 A
二、填空題
11.(2014九江模擬)已知i是虛數(shù)單位,則=________.
解析 =1-i.
答案 1-i
12.(2
7、014西安中學(xué)模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a=________.
解析?。剑剑玦,
由題意知:=0,∴a=2.
答案 2
13.(2013浙江卷)若某算法框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值等于________.
解析 第一步:S=1+=,k=2;
第二步:S=+=,k=3;
第三步:S=+=,k=4;
第四步:S=+=,k=5,
結(jié)束循環(huán).輸出S=.
答案
14.(2014安康中學(xué)模擬)若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出k的值為________.
解析 第一次:n=35+1=16,k=1;
第二次:n==8,k=2;
第三次:n==4,
8、k=3;
第四次:n==2,k=4;
第五次:n==1,k=5,
此時滿足條件,輸出k=5.
答案 5
15.(2013陜西卷)觀察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
……
照此規(guī)律,第n個等式可為________.
解析 觀察規(guī)律可知,第n個式子為12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.
答案 12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1
16.(2014蘭州質(zhì)檢)在平面幾何中有如下結(jié)論:若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則=.推廣到空間幾何可以得
9、到類似結(jié)論:若正四面體A-BCD的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則=________.
解析 平面幾何中,圓的面積與圓的半徑的平方成正比,而在空間幾何中,球的體積與球的半徑的立方成正比,所以=.
答案
三、解答題
17.在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中,a1=2,不等式(n+1)an≥na2n對任意n∈N*都成立.
(1)求a2的取值范圍;
(2)判斷數(shù)列{an}能否為等比數(shù)列,并說明理由.
解 (1)因為{an}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以a2>a1,即a2>2.
又(n+1)an≥na2n,令n=1,則有2a1≥a2,即a2≤4,所以a2∈(2,4].
(2)數(shù)列{an}不能為等
10、比數(shù)列.
用反證法證明:
假設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,由a1=2>0,得an=2qn-1.
因為數(shù)列{an}單調(diào)遞增,所以q>1.
因為(n+1)an≥na2n對任意n∈N*都成立,
所以對任意n∈N*,都有1+≥qn.①
因為q>1,所以存在n0∈N*,
使得當(dāng)n≥n0時,qn>2.
因為1+≤2(n∈N*).
所以存在n0∈N*,使得當(dāng)n≥n0時,qn>1+,與①矛盾,故假設(shè)不成立.
18.(2014福州質(zhì)檢)閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β, ①
sin(α-β)=sin αc
11、os β-cos αsin β, ②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β, ③
令α+β=A,α-β=B,有α=,β=,
代入③得sin A+sin B=2sin cos.
(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cos A-cos B=-2sinsin;
(2)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos 2A-cos 2B=1-cos 2C,試判斷△ABC的形狀.
(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論)
解 (1)因為cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,①
cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,②
①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin αsin β.③
令α+β=A,α-β=B,有α=,β=,
代入③得cos A-cos B=-2sin sin.
(2)由二倍角公式,cos 2A-cos 2B=1-cos 2C可化為1-2sin2A-1+2sin2B=1-1+2sin2C,
所以sin2A+sin2C=sin2B.
設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
由正弦定理可得a2+c2=b2.
根據(jù)勾股定理的逆定理知△ABC為直角三角形.