高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12習(xí)題：第1章 統(tǒng)計(jì)案例 章末檢測B

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1、 精品資料 第1章　統(tǒng)計(jì)案例(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．對于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是______．(填序號) ①在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定； ②線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的； ③回歸分析中，如果r2＝1，說明x與y之間完全相關(guān)； ④樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)． 2．現(xiàn)在一個(gè)由身高預(yù)測體重的回歸方程： 體重預(yù)測值＝4(磅/英寸)身高－130(磅) 其中體重與身高分別以磅和英寸為單位．如

2、果換算成公制(1英寸≈2.5 cm,1磅≈0.45 kg)，則回歸方程應(yīng)該是____________________． 3．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下表關(guān)系： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 y與x的線性回歸方程為 ＝6.5x＋17.5，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差為________． 4．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高的數(shù)據(jù)，她根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立的身高y(cm)與年齡x的回歸模型為 ＝7.19x＋73.93，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則敘述正確的是______(只填序號)． ①身高一定是145

3、.83 cm； ②身高在145.83 cm左右； ③身高在145.83 cm以上； ④身高在145.83 cm以下． 5．某報(bào)對“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 贊同 反對 合計(jì) 男 58 40 98 女 64 31 95 合計(jì) 122 71 193 由χ2公式可知，你是否有99.9%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)，填______(“有”或“無”)． 6．已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下表，那么變量y關(guān)于x的線性回歸方程是________. x 100 120 140 160

4、 180 y 45 54 62 75 92 7.若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系． 8．許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中的一個(gè)．在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了某國50個(gè)地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的線性回歸方程是＝4.6＋0.8x.這里，斜率的估計(jì)等于0.8說明_________________________________________________________________． 9．某高?！敖y(tǒng)計(jì)

5、初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844. 因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性約為________． 10．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出

6、Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 11．若兩個(gè)分類變量X和Y的列聯(lián)表為： y1 y2 x1 5 15 x2 40 10 則X與Y之間有關(guān)系的概率約為________． 12．下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表： 得病 不得病 合計(jì) 干凈水 52 466 518 不干凈水 94 218 312 合計(jì) 146 684 830 據(jù)表中數(shù)據(jù)我們可得出的統(tǒng)計(jì)分析推斷是_________________

7、_________． 13．某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表： 月收入2 000元 以下 月收入2 000元 及以上 總計(jì) 高中文 化以上 10 45 55 高中文化 及以下 20 30 50 總計(jì) 30 75 105 由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝≈6.109，估計(jì)有________把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”． 14．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； ②線性回歸方程 ＝ x＋ 必過點(diǎn)(，)； ③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系； ④在一個(gè)22列聯(lián)表

8、中，由計(jì)算得K2＝13.079，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯(cuò)誤的是________．(填序號) 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ 16．(14分)研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下： 水深x/m 流速 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80

9、1.90 2.00 2.10 y/(ms－1) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y對x的線性回歸方程； (2)預(yù)測水深為1.95 m時(shí)水的流速是多少？ 17．(14分)某聾啞研究機(jī)構(gòu)，對聾與啞是否有關(guān)系進(jìn)行抽樣調(diào)查，在耳聾的657人中有416人啞，而在另外不聾的680人中有249人啞，你能運(yùn)用這組數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)結(jié)論嗎？請運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷． 18．(16分)在鋼中碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)： 碳含量x/% 0.

10、10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20℃時(shí)電 阻y/Ω 15 18 19 21 22.6 23.8 26 求y與x的線性回歸方程． 19．(16分)在研究水果輻照保鮮效果問題時(shí)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)： 未腐爛 發(fā)生腐爛 合計(jì) 未輻照 251 249 500 已輻照 203 297 500 合計(jì) 454 546 1 000 問：輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效？ 20．(16分)某地區(qū)10名健康兒童

11、頭發(fā)和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示： 血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73 發(fā)硒 13 10 13 11 16 9 7 14 5 10 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求線性回歸方程； (3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1 000 ppm)，預(yù)測他的發(fā)硒含量． 第1章　統(tǒng)計(jì)案例(B) 答案 1．④ 解析　相關(guān)系數(shù)r的范圍是[－1,1]． 2．體重預(yù)測值＝0.72身高－58.5 解析　4磅/英寸＝4(0.45 kg/2.5 cm) ＝0.

12、72(kg/cm)，130磅＝1300.45 kg＝58.5 kg. 3．10　4．②　5．無　6． ＝0.575x－14.9 7．0.05 解析　χ2＝4.013>3.841. 8．一個(gè)地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 9．0.05 10．13　正 解析　把2005～2009年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計(jì)資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時(shí)，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系． 11．0.999 解析　χ

13、2＝≈18.8>10.828， 查表知P(χ2>10.828)≈0.001， ∴x與y之間有關(guān)系的概率約為1－0.001＝0.999， 因此有99.9%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系． 12．傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)系的 解析　通過獨(dú)立性檢驗(yàn)可知． 13．97.5% 14．③④ 解析　①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知②正確．③④不正確． 15．解　查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8,9. 故a為8或9時(shí)

14、，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 16．解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示． 由圖容易看出，x與y之間有近似的線性相關(guān)關(guān)系，或者說，可以用一個(gè)線性回歸方程 ＝ ＋ x來反映這種關(guān)系． 由上面的分析，可采用列表的方法計(jì)算 與回歸系數(shù) . 序號 xi yi x xiyi 1 1.40 1.70 1.96 2.380 2 1.50 1.79 2.25 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.315 5 1.80 2.03 3.24 3.654 6 1.

15、90 2.10 3.61 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.641 ∑ 14.00 15.82 24.92 27.993 于是，＝14.0＝1.75，＝15.82＝1.977 5. ＝≈0.733. ＝1.977 5－0.7331.75≈0.694 8. y對x的線性回歸方程為 ＝ ＋ x＝0.694 8＋0.733x. (2)把x＝1.95代入，易得 ＝0.694 8＋0.7331.95≈2.12 (m/s)． 計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)水深為1.95 m時(shí)可以預(yù)測渠水的流速約為2.1

16、2 m/s. 17．解　能．根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 啞 不啞 總計(jì) 聾 416 241 657 不聾 249 431 680 總計(jì) 665 672 1 337 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得到K2的觀測值 k＝ ≈95.291>10.828. 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為聾與啞有關(guān)系． 18．解　鋼中碳含量對電阻的效應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： 序號 xi yi x y xiyi 1 0.10 15 0.01 225 1.5 2 0.30 18 0.09 324 5.4 3 0.40 19 0.16

17、361 7.6 4 0.55 21 0.302 5 441 11.55 5 0.70 22.6 0.49 510.76 15.82 6 0.80 23.8 0.64 566.44 19.04 7 0.95 26 0.902 5 676 24.7 合計(jì) 3.8 145.4 2.595 3 104.2 85.61 由上表中數(shù)據(jù)，得＝≈0.543，＝145.4≈20.77，x＝2.595， 所以 ＝≈12.55. ＝20.77－12.550.543≈13.96. 所以線性回歸方程為 ＝13.96＋12.55x. 19．解　根據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用公式， 得χ2＝≈9.295，因?yàn)?.295>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為輻照保鮮措施對水果保鮮有效． 20．解　(1)散點(diǎn)圖如下圖所示： (2)根據(jù)線性回歸方程的公式求得： ＝＝ ≈0.236， ＝－ x＝10.8－0.23675.4≈－6.99. 故所求線性回歸方程為 ＝0.236x－6.99. (3)當(dāng)x＝94時(shí)， ＝0.23694－6.99≈15.2. 因此，當(dāng)?shù)貎和难繛?4(1 000 ppm)時(shí)，該兒童的發(fā)硒含量約為15.2(1 000 ppm)．