等腰三角形的性質(zhì)公開課PPT教學(xué)課件

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南安市樂峰中學(xué) 潘毅毅,世界那么大， 跟我去看看。,1,,2,,3,,4,,5,,從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考，這些圖片都含有相同的幾何圖形嗎？,這些三角形有什么特點(diǎn)？,6,,等腰三角形的性質(zhì),7,,如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC,,,,,,,動動手:,觀察,AC和AB有什么關(guān)系?,AC=AB, 像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,,8,,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,等腰三角形的有關(guān)概念,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊,AB=AC,9,,2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ；,1、等腰三角形一腰長為3cm,底長為4cm,則它的周長是 ；,3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm, 則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,練一練：,已知等腰三角形一邊，這一邊可能是腰，也可能是底邊，同學(xué)們要結(jié)合三角形三邊的關(guān)系加以辨別！,10,,做一做：,（1）把你們剛剪下的等腰三角形拿出來； （2）把等腰三角形的頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為B，C。 （3）把等腰三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。,思考：左右兩部分圖形完全重合嗎？ 原三角形中有哪兩個角相等？,結(jié)論：,1、等腰三角形是軸對稱圖形,2、等腰三角形的兩個底角相等,（簡寫“等邊對等角”）,對稱軸是：,折痕AD所在的直線,11,,推理論證：,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,證明兩個角相等有什么常見的方法：,三角形全等,如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,12,,,,,則有∠1＝∠2,D,1,2,在△ABD和△ACD中,AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應(yīng)角相等）,,,方法一：,做頂角∠BAC的平分線AD,已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=?C,證明：,13,,過A做AD⊥BC，垂足為D,C,,A,B,D,,∵AD⊥BC,∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°,在Rt△ABD與Rt△ACD中,AB＝AC（已知）,AD＝AD（公共邊）,∴∠B＝∠C,∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）,,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二：,已知：△ABC中，AB=AC 求證：∠B=?C,14,,,作底邊BC邊上的中線AD,在△ABD與△ACD中：,AB＝AC（已知）,則有BD＝CD,AD＝AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）,,D,BD＝CD,,方法三：,已知：△ABC中，AB=AC 求證：∠B=?C,15,,,D,如圖，作△ABC的中線AD,,,D,,┌,如圖， 作△ABC 的高AD,,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,,,16,,想一想:,由剛才證明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝∠ADC,,=90°,結(jié)論：AD既是底邊上的高、中線，又是頂角的平分線.,17,,,由這些重合的線段和角， 你能發(fā)現(xiàn) 等腰三角形的性質(zhì)有哪些?,AB＝AC,BD＝CD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝ ∠ADC,AD＝AD,性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角),性質(zhì)2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線相互重合，簡稱“三線合一”。,歸納總結(jié)：,18,,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)填空, 在△ABC中， AB=AC，,(2) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.,(3) ∵AD是中線，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.,(4) ∵AD是頂角平分線，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。,幾何語言：,（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_____ = ∠_____，,B,C,19,,練一練： 1、判斷正誤（口答）,(1) 如圖，在△ABC中，,∴ ∠B＝∠C.,∵ AB＝BC，,C,A,B,注意使用“等邊對等角”時， 邊與角的對應(yīng)關(guān)系．,20,,1、判斷正誤（口答）,“等邊對等角”只能在同一個三角形中使用．,(2) 如圖，在△ABC中，,∵ AC＝BC，,∴ ∠ADC＝∠BEC.,21,,2、等腰三角形一個底角為75°,它的另外 兩個角為 ；,練一練：,,75°,,75°,30°,75°，30°,22,,3、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；,70°,40°或 55°,55°,23,,4、等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為___________。,30°, 30°,等腰三角形中角的位置不明確時要分類討論：1.當(dāng)給出的角為銳角時它可能是底角也可能是頂角2.當(dāng)給出的角是直角或鈍角時它只能是頂角,① 頂角度數(shù)+底角度數(shù)× 2 =180°,② 0°＜頂角度數(shù)＜180°,③ 0°＜底角度數(shù)＜90°,24,,已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100 o, 過屋頂A的立柱AD ⊥ BC , 屋椽AB=AC. 求：頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。,例題解析：,解：在△ABC中,∵AB=AC，,∴∠B=∠C（等邊對等角）,又∵∠BAC=100 o,∴∠B=∠C= （180°－∠BAC）÷2=40°(三角形內(nèi)角和定理),又∵AD⊥BC，,∴∠BAD=∠CAD（三線合一）.,∴∠BAD=∠CAD=90 ° － ∠C = 50°,25,,練習(xí)鞏固：,書本P81練習(xí)第2、4題,2.如圖，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，AB=AE.求證：∠B=∠C.,,A,B,E,D,C,,1,證明：∵ AB=AE∴ ∠B=∠1∵ AE∥DC∴ ∠1=∠C∴ ∠B=∠C,26,,4.如圖，AB=AC，∠B=40?，點(diǎn)D在BC上，且∠DAC=50?. 求證：BD=CD.,,A,B,D,C,證明：∵ AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40?∴∠C=40?∴∠ADC=180?- ∠C- ∠DAC =180?- 40?-50?=90 ?,∴AD⊥BC∴ BD=CD,27,,1、等腰三角形的有關(guān)概念,課堂小結(jié)：,底邊,說一說，這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？,28,,是軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,,3、能根據(jù)等腰三角形的概念與性質(zhì)求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證明線段、角相等。,2、等腰三角形的性質(zhì),29,,作業(yè)布置：見書本84頁習(xí)題13.3第1、2題，書本81頁練習(xí)第3題。,30,,課后思考:,如圖，△ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上，且BD =BC =AD． 求△ABC 各角的度數(shù)．,31,,謝謝！,32,,