等腰三角形的性質公開課PPT教學課件

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南安市樂峰中學 潘毅毅,世界那么大， 跟我去看看。,1,,2,,3,,4,,5,,從數(shù)學的觀點去思考，這些圖片都含有相同的幾何圖形嗎？,這些三角形有什么特點？,6,,等腰三角形的性質,7,,如圖：把一張長方形紙片按圖中的虛線對折, 并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC,,,,,,,動動手:,觀察,AC和AB有什么關系?,AC=AB, 像這樣有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,,8,,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,,底邊,等腰三角形的有關概念,等腰三角形中， 相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊,AB=AC,9,,2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ；,1、等腰三角形一腰長為3cm,底長為4cm,則它的周長是 ；,3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm, 則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,練一練：,已知等腰三角形一邊，這一邊可能是腰，也可能是底邊，同學們要結合三角形三邊的關系加以辨別！,10,,做一做：,（1）把你們剛剪下的等腰三角形拿出來； （2）把等腰三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C。 （3）把等腰三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。,思考：左右兩部分圖形完全重合嗎？ 原三角形中有哪兩個角相等？,結論：,1、等腰三角形是軸對稱圖形,2、等腰三角形的兩個底角相等,（簡寫“等邊對等角”）,對稱軸是：,折痕AD所在的直線,11,,推理論證：,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=?C,證明兩個角相等有什么常見的方法：,三角形全等,如何構造兩個全等的三角形？,12,,,,,則有∠1＝∠2,D,1,2,在△ABD和△ACD中,AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AD,（公共邊）,∴ △ABD≌ △ACD,（SAS）,∴ ∠B＝∠C,（全等三角形對應角相等）,,,方法一：,做頂角∠BAC的平分線AD,已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=?C,證明：,13,,過A做AD⊥BC，垂足為D,C,,A,B,D,,∵AD⊥BC,∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°,在Rt△ABD與Rt△ACD中,AB＝AC（已知）,AD＝AD（公共邊）,∴∠B＝∠C,∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）,,（全等三角形對應角相等）,方法二：,已知：△ABC中，AB=AC 求證：∠B=?C,14,,,作底邊BC邊上的中線AD,在△ABD與△ACD中：,AB＝AC（已知）,則有BD＝CD,AD＝AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）,,D,BD＝CD,,方法三：,已知：△ABC中，AB=AC 求證：∠B=?C,15,,,D,如圖，作△ABC的中線AD,,,D,,┌,如圖， 作△ABC 的高AD,,D,如圖，作頂角 的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,,,16,,想一想:,由剛才證明的△ABD≌ △ACD，除了能得到∠B＝∠C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,,A,B,D,C,,AB＝AC,BD＝CD,AD＝AD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝∠ADC,,=90°,結論：AD既是底邊上的高、中線，又是頂角的平分線.,17,,,由這些重合的線段和角， 你能發(fā)現(xiàn) 等腰三角形的性質有哪些?,AB＝AC,BD＝CD,∠B ＝ ∠C.,∠BAD ＝ ∠CAD,∠ADB ＝ ∠ADC,AD＝AD,性質1：等腰三角形兩個底角相等(等邊對等角),性質2：等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線相互重合，簡稱“三線合一”。,歸納總結：,18,,根據(jù)等腰三角形性質填空, 在△ABC中， AB=AC，,(2) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.,(3) ∵AD是中線，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.,(4) ∵AD是頂角平分線，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一線得二線 “三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。,幾何語言：,（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_____ = ∠_____，,B,C,19,,練一練： 1、判斷正誤（口答）,(1) 如圖，在△ABC中，,∴ ∠B＝∠C.,∵ AB＝BC，,C,A,B,注意使用“等邊對等角”時， 邊與角的對應關系．,20,,1、判斷正誤（口答）,“等邊對等角”只能在同一個三角形中使用．,(2) 如圖，在△ABC中，,∵ AC＝BC，,∴ ∠ADC＝∠BEC.,21,,2、等腰三角形一個底角為75°,它的另外 兩個角為 ；,練一練：,,75°,,75°,30°,75°，30°,22,,3、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；,70°,40°或 55°,55°,23,,4、等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為___________。,30°, 30°,等腰三角形中角的位置不明確時要分類討論：1.當給出的角為銳角時它可能是底角也可能是頂角2.當給出的角是直角或鈍角時它只能是頂角,① 頂角度數(shù)+底角度數(shù)× 2 =180°,② 0°＜頂角度數(shù)＜180°,③ 0°＜底角度數(shù)＜90°,24,,已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100 o, 過屋頂A的立柱AD ⊥ BC , 屋椽AB=AC. 求：頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。,例題解析：,解：在△ABC中,∵AB=AC，,∴∠B=∠C（等邊對等角）,又∵∠BAC=100 o,∴∠B=∠C= （180°－∠BAC）÷2=40°(三角形內角和定理),又∵AD⊥BC，,∴∠BAD=∠CAD（三線合一）.,∴∠BAD=∠CAD=90 ° － ∠C = 50°,25,,練習鞏固：,書本P81練習第2、4題,2.如圖，點E在BC上，AE∥DC，AB=AE.求證：∠B=∠C.,,A,B,E,D,C,,1,證明：∵ AB=AE∴ ∠B=∠1∵ AE∥DC∴ ∠1=∠C∴ ∠B=∠C,26,,4.如圖，AB=AC，∠B=40?，點D在BC上，且∠DAC=50?. 求證：BD=CD.,,A,B,D,C,證明：∵ AB=AC∴∠B=∠C又∵∠B=40?∴∠C=40?∴∠ADC=180?- ∠C- ∠DAC =180?- 40?-50?=90 ?,∴AD⊥BC∴ BD=CD,27,,1、等腰三角形的有關概念,課堂小結：,底邊,說一說，這節(jié)課你學到了哪些知識？,28,,是軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”,等腰三角形,,3、能根據(jù)等腰三角形的概念與性質求等腰三角形的周長或知道一角求其它兩角或證明線段、角相等。,2、等腰三角形的性質,29,,作業(yè)布置：見書本84頁習題13.3第1、2題，書本81頁練習第3題。,30,,課后思考:,如圖，△ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD =BC =AD． 求△ABC 各角的度數(shù)．,31,,謝謝！,32,,