新編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第二章 函數(shù)9 Word版含解析

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．二次函數(shù)y＝2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的新圖像的二次函數(shù)是(　　) A．y＝x2 B．y＝2x2＋2 C．y＝4x2 D．y＝2x2－2 【解析】　將二次函數(shù)y＝2x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的新圖像的解析式為y＝4x2. 【答案】　C 2．將二次函數(shù)y＝－x2向左、向下各平移1個(gè)單位，得到的圖像的解析式為(　　) A．y＝－(x－1)2－1 B．y＝－(x－1)2＋1 C．y＝－(x＋1)2＋1 D．y＝－(x＋1)2－1 【解析】

2、　將二次函數(shù)y＝－x2向左、向下各平移1個(gè)單位，得到的圖像的解析式為y＝－(x＋1)2－1. 【答案】　D 3．若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖像只可能是(　　) 【解析】　因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以知a＜0，b＜0，所以二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程x＝－＜0，只有選項(xiàng)C適合． 【答案】　C 4．二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋t圖像的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 【解析】　二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在x軸上，故Δ＝0，可得t＝－4. 【答案】　A 5．已知二次

3、函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為(　　) A．f(x)＝4x2＋4x＋7 B．f(x)＝4x2－4x－7 C．f(x)＝－4x2－4x＋7 D．f(x)＝－4x2＋4x＋7 【解析】　∵f(2)＝－1，f(－1)＝－1， ∴對(duì)稱軸為x＝＝， ∵f(x)max＝8， ∴令f(x)＝a2＋8， ∴f(2)＝a2＋8， ＝a＋8＝－1， ∴a＝－4， ∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7. 【答案】　D 二、填空題 6．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)____

4、___． 【解析】　設(shè)f(x)＝a(x－2)2＋3，則f(3)＝a(3－2)2＋3＝a＋3＝1，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3. 【答案】　f(x)＝－2(x－2)2＋3 7．(2016株洲高一檢測(cè))若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，則m等于________． 【解析】　∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15， ∴x2＋(3＋n)x＋3n＝x2＋mx－15， ∴∴ 【答案】?。? 8．(2016菏澤高一檢測(cè))若將二次函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖像向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)g(x)＝x2－3x＋2的圖像，則a的值為_(kāi)_______． 【解

5、析】　法一：將函數(shù)f(x)＝x2＋x的圖像向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x－a)＝(x－a)2＋(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a，由題意得x2－(2a－1)x＋a2－a＝x2－3x＋2，故2a－1＝3，a2－a＝2，解得a＝2. 法二：f(x)＝x2＋x＝2－，g(x)＝x2－3x＋2＝2－，則－a＝－，a＝2. 【答案】　2 三、解答題 9．將二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝2x2－4x－6的圖像，求a，b，c. 【解】　∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8， ∴頂點(diǎn)為(1，－8)

6、． 由題意，將頂點(diǎn)(1，－8)向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，－11)， ∴f(x)＝2x2－11. 對(duì)照y＝ax2＋bx＋c得a＝2，b＝0，c＝－11. 10．已知二次函數(shù)當(dāng)x＝4時(shí)有最小值－3，且它的圖像與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100029】 【解】　法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知條件，可得拋物線的頂點(diǎn)為(4，－3)，且過(guò)(1,0)與(7,0)兩點(diǎn)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得： 解得 ∴所求二次函數(shù)解析式為y＝x2－x＋. 法二：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0

7、)與(7,0)， ∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)(x－7)，把頂點(diǎn)(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝， ∴二次函數(shù)解析式為y＝(x－1)(x－7)， 即y＝x2－x＋. 法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為(4，－3)，且過(guò)點(diǎn)(1,0)， ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－4)2－3. 將(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3， 解得a＝， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－4)2－3， 即y＝x2－x＋. [能力提升] 1．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，則它的圖像可能是(　　) 【解析】　∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，

8、 ∴a＞0，c＜0. 【答案】　D 2．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)＝－8，f(4)＝f(－2)＝0.若f(x－2)＝x2－12，則x的值為(　　) A．－9　 B．0 C．2　　　　 D．－8 【解析】　∵f(4)＝f(－2)＝0， ∴設(shè)f(x)＝a(x－4)(x＋2)， ∴f(0)＝－8a＝－8，∴a＝1， ∴f(x)＝(x－4)(x＋2)＝x2－2x－8， ∴f(x－2)＝(x－2)2－2(x－2)－8＝x2－6x， 由x2－6x＝x2－12，－6x＝－12得x＝2. 【答案】　C 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則f(x)

9、的解析式為_(kāi)_______，關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】　∵f(－4)＝f(0)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝－2， ∴－＝－2，∴b＝4，∴f(x)＝x2＋4x＋c， 又f(－2)＝4－8＋c＝－4＋c＝－2， ∴c＝2， ∴f(x)＝ 當(dāng)x>0時(shí)，由f(2)＝2，得x＝2； 當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋4x＋2＝x，得x＝－1或x＝－2， ∴x＝2或－1，故方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為3. 【答案】　f(x)＝　3 4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,0)，B(x2,0)且x＋x＝，試問(wèn)該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個(gè)單位得到的？ 【解】　由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為 y＝－3(x－1)2＋k，展開(kāi)得y＝－3x2＋6x－3＋k. 由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝， ∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝， 即4－＝， 解得k＝. ∴該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移個(gè)單位得到的，它的解析式為y＝－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x－.