人教版高中數(shù)學(xué)選修11:3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 課時(shí)提升作業(yè)十九 3.1.3 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):44867795 上傳時(shí)間:2021-12-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?,003.50KB
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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(十九) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (15分鐘 30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么 (  ) A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在 【解析】選B.切線x+2y-3=0的斜率k=-12, 即f′(x0)=-12<0.故應(yīng)選B. 2.(2015南安高二檢測(cè))拋物線y=x2在點(diǎn)M(12,14)處切線的傾斜角是 (  ) A.30 B.45 C.60 D.90 【解析】選B.y′=2x

2、,故y′|x=12=1.故在點(diǎn)M處切線的傾斜角為45. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015東營(yíng)高二檢測(cè))曲線y=x2-3x的一條切線的斜率為1,則切點(diǎn)坐標(biāo)為     . 【解析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0), y′|x=x0=limΔx→0(x0+Δx)2-3(x0+Δx)-(x02-3x0)Δx =limΔx→0(Δx)2+2x0Δx-3ΔxΔx=limΔx→0(Δx+2x0-3)=2x0-3=1, 故x0=2,y0=x02-3x0=4-6=-2,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2). 答案:(2,-2) 3.(2015漢中高二檢測(cè))設(shè)曲線y=x+1x-1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直

3、,則a等于 (  ) A.2 B.12 C.-12 D.-2 【解析】選D.因?yàn)閥=x+1x-1, 所以y′=limΔx→0(x+Δx)+1(x+Δx)-1-x+1x-1Δx=-2(x-1)2, 所以y′|x=3=-12,由題意可知-a=2, 解得a=-2,故選D. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.(2015福州高二檢測(cè))已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則ba=     . 【解析】limΔx→0a(1+Δx)2-aΔx=limΔx→0(aΔx+2a)=2a=2,所以a=1, 又3=a12+b,所以b=2,即ba=2. 答案:2

4、5.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則 f(5)+f′(5)=     . 【解題指南】f′(5)即在點(diǎn)P處切線的斜率,f(5)可利用直線方程求值. 【解析】f(5)+f′(5)=(-5+8)+(-1)=2. 答案:2 三、解答題 6.(10分)(2015開(kāi)封高二檢測(cè))若拋物線y=4x2上的點(diǎn)P到直線y=4x-5的距離最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解題指南】利用與已知直線平行且過(guò)點(diǎn)P的切線斜率求出切點(diǎn)即為所求. 【解析】由點(diǎn)P到直線y=4x-5的距離最短知,過(guò)點(diǎn)P的切線方程與直線y=4x-5平行,設(shè)P(x0,y0),則 y′=limΔx→0ΔyΔx

5、=limΔx→04(x+Δx)2-4x2Δx =limΔx→08xΔx+4(Δx)2Δx=limΔx→0(8x+4Δx)=8x, 由8x0=4,y0=4x02,得x0=12,y0=1, 故所求的點(diǎn)為P12,1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】曲線y=-x2上的點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離的最小值為     . 【解析】設(shè)與直線x-y+3=0平行的直線與曲線y=-x2切于點(diǎn)P(x0,y0),則由 y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0-(x0+Δx)2+x02Δx =limΔx→0(-2x0-Δx)=-2x0, 由-2x0=1,y0=-x02得x0=-12,y0=-14, 所以P-12,-

6、14,點(diǎn)P到直線x-y+3=0的距離d=-12+14+32=1128. 答案:1128 (15分鐘 30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.曲線y=x3-3x在點(diǎn)(2,2)處的切線斜率是 (  ) A.9    B.6    C.-3    D.-1 【解析】選A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3, ΔyΔx=9+6Δx+(Δx)2, limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0[9+6Δx+(Δx)2]=9, 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x3-3x在點(diǎn)(2,2)處的切線斜率是9. 2.(2015泰安高二檢測(cè))設(shè)P為曲線

7、C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為π4,π2,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為 (  ) A.-∞,12 B.[-1,0] C.[0,1] D.-12,+∞ 【解題指南】根據(jù)傾斜角的取值范圍可以得到曲線C在點(diǎn)P處切線斜率的取值范圍,進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍. 【解析】選D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0,因?yàn)閥=x2+2x+3, 由定義可求其導(dǎo)數(shù)y′|x=x0=2x0+2,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα(α為點(diǎn)P處切線的傾斜角), 又因?yàn)棣痢师?,π2,所以1≤2x0+2, 所以x0∈-12,+∞.故選D. 二、填空題(每小題5分

8、,共10分) 3.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為     . 【解題指南】求出曲線在任一點(diǎn)處的切線斜率,配方求斜率的最小值. 【解析】設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0), 過(guò)點(diǎn)P的切線斜率k= limΔx→0(x0+Δx)3+3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)-10-(x03+3x02+6x0-10)Δx =limΔx→03x02+6x0+6+Δx2+3x0+3Δx =3x02+6x0+6=3(x0+1)2+3. 當(dāng)x0=-1時(shí)k有最小值3,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-14),其切線方程為3x-y-11=0. 答案:3x-y-11=0 4.若拋物線y=

9、x2-x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2,拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則c的值為    . 【解析】根據(jù)題意可知過(guò)點(diǎn)P處切線的斜率為f′-2=-5, 又直線OP的斜率為-6+c2,據(jù)題意有-6+c2=-5?c=4. 答案:4 三、解答題 5.(10分)(2015銀川高二檢測(cè))已知曲線y=f(x)=1t-x上兩點(diǎn)P(2,-1),Q-1,12. (1)求曲線在點(diǎn)P,Q處的切線的斜率. (2)求曲線在P,Q處的切線方程. 【解析】將點(diǎn)P(2,-1)代入y=1t-x,得t=1, 所以y=11-x. y′=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx =limΔx→011-(x+Δx)-11-xΔx =limΔx→0Δx[1-(x+Δx)](1-x)Δx =limΔx→01(1-x-Δx)(1-x)=1(1-x)2. (1)曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為y′|x=2=1(1-2)2=1; 曲線在點(diǎn)Q處的切線斜率為y′|x=-1=14. (2)曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y-(-1)=x-2, 即:x-y-3=0, 曲線在點(diǎn)Q處的切線方程為y-12=14[x-(-1)], 即:x-4y+3=0. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊

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