2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

《2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題六 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且 f(2)0，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，有時(shí)，有xf（x）f（x）x20 的解集是的解集是()A(2，0)(2，)B(2，0)(0，2)C(，2)(2，) D(，2)(0，2)解析：解析：x0 時(shí)，時(shí)，f（x）xxf（x）f（x）x20，所以所以(x)f（x）x在在(0，)為減函數(shù)，又為減函數(shù)，又(2)0，所以當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)且僅當(dāng) 0 x0，此時(shí)，此時(shí) x2f(x)0.又又 f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故故 x2f(x)0 的解集為的解集為(，

2、2)(0，2)答案：答案：D2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，4，部分對應(yīng)值如下表：，部分對應(yīng)值如下表：x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當(dāng)當(dāng) 1a2 時(shí)時(shí)，函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，知 2 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2，1a2，所以，所以 yf(x)a 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 4.答案：答案：D3若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 R 上可

3、導(dǎo)，且滿足上可導(dǎo)，且滿足 f(x)xf(x)0，則，則()A3f(1)f(3)B3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)解析：解析：由于由于 f(x)xf(x)，則，則f（x）xxf（x）f（x）x20 恒成恒成立，因此立，因此 yf（x）x在在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，所以所以f（3）3f（1）1，即，即 3f(1)f(3)答案：答案：B4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exln x，則下面對函數(shù)，則下面對函數(shù) f(x)的描述正確的是的描述正確的是()Ax(0，)，f(x)2Bx(0，)，f(x)2Cx0(0，)，f(x0)0Df(x)min(0，1)解析：解析：因?yàn)橐?/p>

4、為 f(x)exln x 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，且且 f(x)ex1xxex1x，令令 g(x)xex1，x0，則則 g(x)(x1)ex0 在在(0，)上恒成立，上恒成立，所以所以 g(x)在在(0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，又又 g(0)g(1)(e1)0，所以所以x0(0，1)，使，使 g(x0)0，則則 f(x)在在(0，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則則 f(x)minf(x0)ex0ln x0，又又 ex01x0，x0ln x0，所以，所以 f(x)min1x0 x02.答案：答案：B5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)exeln x，若函數(shù)，

5、若函數(shù) g(x)f(x)a 無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為的取值范圍為()A.e22，0B.e2，0C(2e，0D(e，0解析：解析：依題意，依題意，f(x)1eexeln x1xexe（ln x）2exe（ln x）21eln x1x ，令令h(x)1eln x1x，注意到函數(shù)，注意到函數(shù) h(x)單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，且 h(e)0，故當(dāng)，故當(dāng) x(0，e)時(shí)時(shí)，h(x)0.故函數(shù)故函數(shù) f(x)在在(0，1)和和(1，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，作出函數(shù)上單調(diào)遞增，作出函數(shù) f(x)的圖象如下圖所的圖象如下圖所示示令令 f(x)a0，得，得 f(x)

6、a，觀察可知觀察可知 0ae，即，即ex20， f(x1)f(x2)0)，因?yàn)榍€因?yàn)榍€ yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線 x20 垂直，垂直，所以所以 f(e)0，即，即1eke20，得，得 ke，所以所以 f(x)1xex2xex2(x0)由由 f(x)0 得得 0 x0 得得 xe.所以所以 f(x)在在(0，e)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng) xe 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極小值，且取得極小值，且 f(e)ln eee2.所以所以 f(x)的極小值為的極小值為 2.(2)由題意知對任意的由題意知對任意的 x1x20，f(x1)

7、x10)，則則 h(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以 h(x)1xkx210 在在(0，)上恒成立，上恒成立，故當(dāng)故當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，kx2xx12214恒成立，恒成立，又又x1221414，則，則 k14，故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是14，.9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)excos x，g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)當(dāng) x4，2 時(shí)，證明：時(shí)，證明：f(x)g(x)2x0.(1)解：解：由已知，有由已知，有 f(x)ex(cos xsin x)因此，當(dāng)因此，當(dāng) x2k4，2k5

8、4 (kZ)時(shí)，時(shí)，有有 sin xcos x，得，得 f(x)0，則，則 f(x)單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng) x2k34，2k4 (kZ)時(shí)，有時(shí)，有 sin x0，則，則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34，2k4 (kZ)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4，2k54 (kZ)(2)證明：證明：記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1)，有，有 g(x)ex(cos xsin x)，從而從而 g(x)2exsin x.當(dāng)當(dāng) x4，2 時(shí)，時(shí)，g(x)0，故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0

9、.因此，因此，h(x)在區(qū)間在區(qū)間4，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，進(jìn)而進(jìn)而 h(x)h2 f2 0.所以當(dāng)所以當(dāng) x4，2 時(shí)，時(shí)，f(x)g(x)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x，g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(2)已知已知 x1，x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的兩個(gè)零點(diǎn)，且 x1x2，求，求證：證：x1x20)，則則 F(x)1x11xx(x0)，當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(x)0，當(dāng)，當(dāng) 0 x0，所以所以 F(x)在在(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

10、在(0，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m，若若 f(x)g(x)恒成立恒成立，則則1m0，即，即 m1.(2)證明：證明：由由(1)可知，若函數(shù)可知，若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，則 m1，0 x11x2，要證要證 x1x21，只需證，只需證 x2F1x1，由由 F(x1)F(x2)0，mln x1x1，即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10，令令 h(x)1xx2ln x(0 x0，故故 h(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，所以所以 x1x21.11(2018全國卷全國卷)

11、已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)1xxaln x.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若 f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，證明：證明：f（x1）f（x2）x1x22，令，令 f(x)0，得，得xa a242或或 xa a242.當(dāng)當(dāng) x(0，a a242)(a a242，)時(shí)，時(shí)，f(x)0.所以所以 f(x)在在(0，a a242)，(a a242，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在(a a242，a a242)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明：證明：由由(1)知，知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) a2.由于由于 f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)的兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2滿足滿足 x2ax10，所以所以 x1x21，不妨設(shè)，不妨設(shè) 0 x11.由 于由 于f（x1）f（x2）x1x2 1x1x2 1 aln x1ln x2x1x2 2 aln x1ln x2x1x22a2ln x21x2x2，所以所以f（x1）f（x2）x1x2a2 等價(jià)于等價(jià)于1x2x22ln x20.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) g(x)1xx2ln x，由由(1)知知，g(x)在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減又又 g(1)0，從而當(dāng)，從而當(dāng) x(1，)時(shí)，時(shí)，g(x)0.所以所以1x2x22ln x20，故，故f（x1）f（x2）x1x2a2.