高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編9直線與圓

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編9 直線與圓 1.【20xx高考重慶理3】任意的實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是 A．相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心 【答案】C 【解析】直線恒過定點，定點到圓心的距離，即定點在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交但直線不過圓心，選C. 2.【20xx高考浙江理3】設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要條件 　　　B 必要不充分條件 C 充分必要條件 　　　　　D 既不充分也不必要條件

2、【答案】A 【解析】當(dāng)時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A. 4.【20xx高考陜西理4】已知圓，過點的直線，則（ ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能 【答案】A. 【解析】圓的方程可化為，易知圓心為半徑為2，圓心到點P的距離為1，所以點P在圓內(nèi).所以直線與圓相交.故選A. 5.【20xx高考天津理8】設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【命題意圖】

3、本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直線與圓相切的幾何性質(zhì)求解的能力. 【解析】圓心為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設(shè)，即，解得或 6.【20xx高考江蘇12】（5分）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 ▲ ． 【答案】。 【考點】圓與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離 【解析】∵圓C的方程可化為：，∴圓C的圓心為，半徑為1。 ∵由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有 公共點； ∴存在，使得成立，

4、即。 ∵即為點到直線的距離，∴，解得。 ∴的最大值是。 7.【20xx高考全國卷理21】（本小題滿分12分） 已知拋物線C：y=(x+1)2與圓M：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l. （Ⅰ）求r； （Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離. 【命題意圖】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎(chǔ)上求解點到直線的距離。 解：（1）設(shè)，對求導(dǎo)得，故直線的斜率，當(dāng)時，不合題意，所心 圓心為，的斜率 由知，即，解得，故 所以 （2）設(shè)為上一

5、點，則在該點處的切線方程為即 若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，即，化簡可得 求解可得 拋物線在點處的切線分別為，其方程分別為 ① ② ③ ②－③得，將代入②得，故 所以到直線的距離為。 【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個需要練習(xí)的方向。 8.【20xx高考湖南理21】（本小題滿分13分） 在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋

6、y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值. （Ⅰ）求曲線C1的方程； （Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值. 【解析】（Ⅰ）解法1 ：設(shè)M的坐標為，由已知得 ， 易知圓上的點位于直線的右側(cè).于是，所以 . 化簡得曲線的方程為. 解法2 ：由題設(shè)知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為. （Ⅱ）當(dāng)點P在直線上運動時，

7、P的坐標為，又，則過P且與圓 相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為.于是 整理得 ① 設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實根，故 ② 由得 ③ 設(shè)四點A,B,C,D的縱坐標分別為，則是方程③的兩個實根，所以 ④ 同理可得 ⑤ 于是由②，④，⑤三式得 . 所以，當(dāng)P在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值6400. 【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設(shè)出切線方程，把直線與曲線方程聯(lián)立，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到四點縱坐標之積為定值，體現(xiàn)“設(shè)而不求”思想.