高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第二部分專項二 專題七 2 第2講　專題強化訓(xùn)練 Word版含解析

1(2018高考全國卷)設(shè)函數(shù) f(x)5|xa|x2|.(1)當 a1 時，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范圍解：(1)當 a1 時，f(x)2x4，x1，2，1x2，2x6，x2.可得 f(x)0 的解集為x|2x3(2)f(x)1 等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當 x2 時等號成立故 f(x)1 等價于|a2|4.由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范圍是(，62，)2(2018開封模擬)已知函數(shù) f(x)|xm|，m0.(1)當 m1 時，求解不等式 f(x)f(x)2x；(2)若不等式 f(x)f(2x)1 的解集非空，求 m 的取值范圍解：(1)設(shè) F(x)|x1|x1|2x，x1，2，1x1，G（x）2x，2x，x1.由 F(x)G(x)解得x|x2 或 x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m0.設(shè) g(x)f(x)f(2x)，當 xm 時，g(x)mxm2x2m3x，則 g(x)m；當 mxm2時，g(x)xmm2xx，則m2g(x)m；當 xm2時，g(x)xm2xm3x2m，則 g(x)m2.則 g(x)的值域為m2，不等式 f(x)f(2x)m2，解得 m2，由于 m0 的解集；(2)若函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸沒有交點，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a3 時，不等式可化為|3x1|x0，即|3x1|x，所以 3x1x，即 x12，所以不等式 f(x)0 的解集為x|x12 .(2)當 a0 時，f(x)2x1，x1a，2（1a）x1，x0，2（1a）0，即 1a2；當 a0 時，f(x)2x1，函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸有交點，不合題意；當 a1a，要使函數(shù) f(x)的圖象與 x 軸無交點，只需2a11 且 x12，a2 時，f(x)g(x)，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a1 時，f(x)4x，x12.當 x12時，f(x)2 無解綜上所述，f(x)2 的解集為x|12x12 .(2)當 x12，a2 時，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以 f(x)g(x)可化為 a1g(x)又 g(x)4x2ax3 在12，a2 上的最大值必為 g12 、ga2 之一，則a1g12a1ga2，即a243a2，即43a2.又 a1，所以1a2，所以 a 的取值范圍為(1，26(2018南昌模擬)已知函數(shù) f(x)|2x3a2|.(1)當 a0 時，求不等式 f(x)|x2|3 的解集；(2)若對于任意函數(shù) x，不等式|2x1|f(x)2a 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a0 時，不等式可化為|2x|x2|3，得x22xx23，解得 x13或 x1，所以當 a0 時，不等式 f(x)|x2|3 的解集為，13 1，)(2)對于任意實數(shù) x，不等式|2x1|f(x)2a 恒成立，即|2x1|2x3a2|2a 恒成立因為|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|，所以要使原不等式恒成立，只需|3a21|2a.當 a0 時，無解；當 0a33時，13a22a，解得1333時，3a212a，解得33a1.所以實數(shù) a 的取值范圍是13，1.7(2018福州模擬)已知函數(shù) f(x)x2|x|1.(1)求不等式 f(x)2x 的解集；(2)若關(guān)于 x 的不等式 f(x)|x2a|在0，)上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)不等式 f(x)2x 等價于 x2|x|2x10，當 x0 時，式化為 x23x10，解得 x3 52或 0 x3 52；當 x0 時，式化為 x2x10，解得 xg(x)的解集；(2)若對任意 x1，x2R，不等式 f(x1)g(x2)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a4 時，不等式 f(x)g(x)為 x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|3，x4，2x5，1x3 恒成立，所以 x4.當 1x2x5，即 x22x30，得 x1 或 x3，所以 1x3，則 x1 或 x1，所以 xg(x)的解集為x|x1(2)當 a1 時，g(x)1a，xa，a12x，1xa，a1，x1，所以 g(x)的最大值為 a1.要使 f(x1)g(x2)，只需 2a1，則 a3，所以 1a3.當 a1 時，g(x)a1，x1，2xa1，ax1，a1，xa所以 g(x)的最大值為 1a.要使 f(x1)g(x2)，只需 21a，則 a1，所以1a1.綜上，實數(shù) a 的取值范圍是1，3.