《高考數學二輪復習 第二部分專項二 專題七 2 第2講 專題強化訓練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學二輪復習 第二部分專項二 專題七 2 第2講 專題強化訓練 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、1(2018高考全國卷)設函數 f(x)5|xa|x2|.(1)當 a1 時,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a 的取值范圍解:(1)當 a1 時,f(x)2x4,x1,2,1x2,2x6,x2.可得 f(x)0 的解集為x|2x3(2)f(x)1 等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|,且當 x2 時等號成立故 f(x)1 等價于|a2|4.由|a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范圍是(,62,)2(2018開封模擬)已知函數 f(x)|xm|,m0.(1)當 m1 時,求解不等式 f(x)f(x)2x;(2)若不等式 f(x)f(2x)1 的解
2、集非空,求 m 的取值范圍解:(1)設 F(x)|x1|x1|2x,x1,2,1x1,G(x)2x,2x,x1.由 F(x)G(x)解得x|x2 或 x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|,m0.設 g(x)f(x)f(2x),當 xm 時,g(x)mxm2x2m3x,則 g(x)m;當 mxm2時,g(x)xmm2xx,則m2g(x)m;當 xm2時,g(x)xm2xm3x2m,則 g(x)m2.則 g(x)的值域為m2,不等式 f(x)f(2x)m2,解得 m2,由于 m0 的解集;(2)若函數 f(x)的圖象與 x 軸沒有交點,求實數 a 的取值范圍解:(1)當 a3 時,不等式可
3、化為|3x1|x0,即|3x1|x,所以 3x1x,即 x12,所以不等式 f(x)0 的解集為x|x12 .(2)當 a0 時,f(x)2x1,x1a,2(1a)x1,x0,2(1a)0,即 1a2;當 a0 時,f(x)2x1,函數 f(x)的圖象與 x 軸有交點,不合題意;當 a1a,要使函數 f(x)的圖象與 x 軸無交點,只需2a11 且 x12,a2 時,f(x)g(x),求實數 a 的取值范圍解:(1)當 a1 時,f(x)4x,x12.當 x12時,f(x)2 無解綜上所述,f(x)2 的解集為x|12x12 .(2)當 x12,a2 時,f(x)(a2x)(2x1)a1,所以
4、 f(x)g(x)可化為 a1g(x)又 g(x)4x2ax3 在12,a2 上的最大值必為 g12 、ga2 之一,則a1g12a1ga2,即a243a2,即43a2.又 a1,所以1a2,所以 a 的取值范圍為(1,26(2018南昌模擬)已知函數 f(x)|2x3a2|.(1)當 a0 時,求不等式 f(x)|x2|3 的解集;(2)若對于任意函數 x,不等式|2x1|f(x)2a 恒成立,求實數 a 的取值范圍解:(1)當 a0 時,不等式可化為|2x|x2|3,得x22xx23,解得 x13或 x1,所以當 a0 時,不等式 f(x)|x2|3 的解集為,13 1,)(2)對于任意實
5、數 x,不等式|2x1|f(x)2a 恒成立,即|2x1|2x3a2|2a 恒成立因為|2x1|2x3a2|2x12x3a2|3a21|,所以要使原不等式恒成立,只需|3a21|2a.當 a0 時,無解;當 0a33時,13a22a,解得1333時,3a212a,解得33a1.所以實數 a 的取值范圍是13,1.7(2018福州模擬)已知函數 f(x)x2|x|1.(1)求不等式 f(x)2x 的解集;(2)若關于 x 的不等式 f(x)|x2a|在0,)上恒成立,求實數 a 的取值范圍解:(1)不等式 f(x)2x 等價于 x2|x|2x10,當 x0 時,式化為 x23x10,解得 x3
6、52或 0 x3 52;當 x0 時,式化為 x2x10,解得 xg(x)的解集;(2)若對任意 x1,x2R,不等式 f(x1)g(x2)恒成立,求實數 a 的取值范圍解:(1)當 a4 時,不等式 f(x)g(x)為 x22|x4|x1|,g(x)|x4|x1|3,x4,2x5,1x3 恒成立,所以 x4.當 1x2x5,即 x22x30,得 x1 或 x3,所以 1x3,則 x1 或 x1,所以 xg(x)的解集為x|x1(2)當 a1 時,g(x)1a,xa,a12x,1xa,a1,x1,所以 g(x)的最大值為 a1.要使 f(x1)g(x2),只需 2a1,則 a3,所以 1a3.當 a1 時,g(x)a1,x1,2xa1,ax1,a1,xa所以 g(x)的最大值為 1a.要使 f(x1)g(x2),只需 21a,則 a1,所以1a1.綜上,實數 a 的取值范圍是1,3.