《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：活用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：活用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
活用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算更是導(dǎo)數(shù)后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。高考說(shuō)明中對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算部分為B級(jí)（理解）要求，課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)求解導(dǎo)數(shù)，同時(shí)也應(yīng)該避免過(guò)量的形式化的運(yùn)算練習(xí)。下面通過(guò)實(shí)例幫助同學(xué)們進(jìn)一步的理解四則運(yùn)算法則：
一、函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)
例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1），（2），
析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加減運(yùn)算法則： 易求得導(dǎo)數(shù)。
解：（1） ， （2）
點(diǎn)評(píng)：記住常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是正確求解導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，另外函數(shù)和、差的導(dǎo)數(shù)公式推廣到多個(gè)函數(shù)的和、差形式后仍然成立。
2、
同步練習(xí)：（1） （2）
答案：（1）, (2)
二、函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)
例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）, (2)
析：牢記，特別要注意不要和進(jìn)行混淆。同時(shí)要記住若C為常數(shù)，則，由此進(jìn)一步可以得到。
解：（1）法一：
法二：因?yàn)椋?
（2）法一：
法二：原式可化簡(jiǎn)為，故
點(diǎn)評(píng)：一般地，在可能的情況下盡量少用或者不用乘法的導(dǎo)數(shù)法則，所以在求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，從而提高運(yùn)算速度，避免差錯(cuò)。
同步練習(xí)：（1）， （2）
答案：（1）， （2）
三、函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)
例3
3、、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1） （2） （3）
析：正確利用商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則即可，要避免發(fā)生，及這樣的錯(cuò)誤。對(duì)于（2）表面看不符合商式的運(yùn)算形式，但是切化弦后不難發(fā)現(xiàn)易用公式求解。
解：（1）,
(2)因?yàn)?。?
（3）因?yàn)椋?
點(diǎn)評(píng)：本題的（3）應(yīng)引起同學(xué)們的注意，對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)，此時(shí)可將解析式進(jìn)行合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)。
同步練習(xí)：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 。
（2）設(shè)，則y′= 。
（3）函數(shù)的
4、導(dǎo)數(shù)為 。
答案：（1）， （2），故，
（3），故。
四、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用
例4、（1）已知，則 。
（2）已知，則= 。
析：（1）本題中理解為一個(gè)常數(shù)為解題的關(guān)鍵。(2)要根據(jù)試題式子結(jié)構(gòu)以及求解結(jié)論靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的乘法法則即可。
解：（1）由題意，令，，于是。
（2）令，于是，所以，令。
點(diǎn)評(píng)：賦值思想在（1）中得到了很好的體現(xiàn)，整體思想在（2）中也被發(fā)揮的淋漓盡致，同學(xué)們要好好體會(huì)這兩種思想方法。
同步練習(xí)：（1）已知，則 。
(2)設(shè)，則=
5、 。
答案：（1）由例題知，故在中令得7。
（2）令，則，故。
例5、（1）已知，且函數(shù)在出切線的斜率為20，求值。
（2）若函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求得值。
析：對(duì)于（1）由導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的幾何意義為該點(diǎn)處切線的斜率這一結(jié)論易求得的值；對(duì)于（2）正確求導(dǎo)后利用條件可求。
解：（1）由題意，故，因?yàn)楹瘮?shù)在出切線的斜率為20。
（2）因?yàn)?，故由題意，。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（1）也可以利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行。高考一般不會(huì)直接考查導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，而是和其他知識(shí)點(diǎn)綜合考查。這類(lèi)題目屬于中低檔題，只要方法得當(dāng)，運(yùn)算準(zhǔn)確便可得分。
同步練習(xí)：（1）已知函
6、數(shù)，且，求。
（2）函數(shù)，若求值。
答案：（1），由，得。
（2）因?yàn)?，由得，故?
例6、已知函數(shù)，滿(mǎn)足，，求函數(shù)的圖像在處的切線方程。
析：本題特點(diǎn)是抽象函數(shù)，但是只要抓住題目的特征及導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題亦不難解決。
解：由題意，故
，又，，故切線方程為，即。
點(diǎn)評(píng)：本題為蘇北五市（徐淮連宿鹽）2008第三次調(diào)研試題，當(dāng)時(shí)從統(tǒng)計(jì)看得分率并不高，主要原因是：一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則用錯(cuò)，二、在代入有關(guān)數(shù)值或者運(yùn)算時(shí)出錯(cuò)。從這提醒同學(xué)們要加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，爭(zhēng)取考試中不出現(xiàn)非智力失分。
希望同學(xué)們要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，多體會(huì)公式運(yùn)用的技巧、方法，以達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力的目的。
新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：活用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
