高考真題理科數(shù)學(xué) 解析分類匯編5三角函數(shù)

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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編5 三角函數(shù) 一、選擇題 1.【20xx高考重慶理5】設(shè)是方程的兩個根，則的值為 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因為是方程的兩個根，所以，，所以，選A. 2.【20xx高考浙江理4】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是 【答案】A 【解析】把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1＝cosx＋1，向

2、左平移1個單位長度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1個單位長度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；觀察即得答案． 3.【20xx高考新課標(biāo)理9】已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 【答案】A 【解析】法1：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有恒成立， 則，即，所以，當(dāng)時，，又，所以有，解得，即，選A. 法2：選 不合題意 排除 合題意 排除 另：， 得： 4.【20xx高考四川理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

3、 ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】， ， ， 由正弦定理得， 所以. [點評]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況. 5.【20xx高考陜西理9】在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故選Ｃ． 6.【20xx高考山東理7】若，，則 （A） （B） （C） （D） 【答

4、案】D 【解析】法1：因為，所以，，所以，又，所以，，選D. 法2：由及可得 ， 而當(dāng)時，結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D。 7.【20xx高考遼寧理7】已知，(0，π)，則= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故選A 【解析二】 ，故選A 【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中。 8.【20xx高考江西理4】若tan+ =4,則sin2= A． B. C. D. 【答案】D 【命題立意】本題考查三角

5、函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 【解析】由得， ，即，所以，選D. 【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉(zhuǎn)化；另外，在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換，從而達(dá)到化簡的目的；關(guān)于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 9.【20xx高考湖南理6】函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=

6、sinx-cos(x+)， ，值域為[-,]. 【點評】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域. 10.【20xx高考上海理16】在中，若，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C. 【點評】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題. 11.【20xx高考天津理

7、2】設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性的判定以及充分條件與必要條件的判定. 【解析】函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A. 12.【20xx高考天津理6】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考

8、查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計算等能力. 【解析】因為,所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A. 13.【20xx高考全國卷理7】已知α為第二象限角，，則cos2α= (A) （B） (C) (D) 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題。 【解析】因為所以兩邊平方得，所以，因為已知α為第二象限角，所以，，所以=，選A. 二、填空題 14.【20xx高考湖南

9、理15】函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點. （1）若，點P的坐標(biāo)為（0，），則 ; （2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為 . 【答案】（1）3；（2） 【解析】（1），當(dāng)，點P的坐標(biāo)為（0，）時 ； （2）由圖知，，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為. 設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點在△ABC內(nèi)的概率為. 【點評】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點P在圖像上求， （2）幾何概型，求出三

10、角形面積及曲邊形面積，代入公式即得. 15.【20xx高考湖北理11】設(shè)△的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，. 若，則角 ． 【答案】 考點分析：考察余弦定理的運用. 【解析】 16.【20xx高考北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。 【答案】4 【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得. 17.【20xx高考安徽理15】設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；則下列命題正確的是 ①若；則 ②若；則 ③若；則 ④若；則 ⑤若；則 【答案】①②③ 【命題立意】本題解三角形的知識，

11、主要涉及余弦定理與基本不等式的運算。 【解析】正確的是 ① ② ③當(dāng)時，與矛盾 ④取滿足得： ⑤取滿足得： 18.【20xx高考福建理13】已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________. 【答案】． 【命題立意】本題考查了解三角形和等比數(shù)列的相關(guān)知識，難度適中． 【解析】設(shè)最小邊長為，則另兩邊為. 所以最大角余弦 19.【20xx高考重慶理13】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，,則 【答案】 【解析】因為,,所以，，,根據(jù)正弦定理得,解得. 20.【20xx高考上海理4】若是直線的一個法向量，則的

12、傾斜角的大小 為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。 【答案】 【解析】設(shè)傾斜角為，由題意可知，直線的一個方向向量為（1,2），則， ∴=。 【點評】本題主要考查直線的方向向量、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、反三角函數(shù)的表示.直線的傾斜角的取值情況一定要注意，屬于低檔題，難度較小. 21.【20xx高考全國卷理14】當(dāng)函數(shù)取得最大值時，x=___________. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用，求解值域的問題。首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點。 【解析】函數(shù)為，當(dāng)時，，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，

13、即時取得最大值，所以. 22.【20xx高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為 ▲ ． 【答案】。 【考點】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)。 【解析】∵為銳角，即，∴。 ∵，∴?！?。 ∴。 ∴ 。 三、解答題 23.【20xx高考新課標(biāo)理17】（本小題滿分12分） 已知分別為三個內(nèi)角的對邊， （1）求 （2）若，的面積為；求. 【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【20xx高考湖北理17】（本小題滿分12分） 已知向

14、量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即． 又，，所以，故. 所以的最小正周期是. （Ⅱ）由的圖象過點，得， 即，即. 故，

15、 由，有， 所以，得， 故函數(shù)在上的取值范圍為. 25.【20xx高考安徽理16】）(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)。 （I）求函數(shù)的最小正周期； （II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ，求函數(shù)在上的解析式。 【答案】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和運算求解能力。 【解析】 ， （I）函數(shù)的最小正周期 （2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 得函數(shù)在上的解析式為。 26.【20xx高考四川理18】(本小題滿分12分)

16、 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 【答案】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想. [解析]（Ⅰ）由已知可得： =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2，則BC=4 所以，函數(shù) 所以，函數(shù)?！?分 （Ⅱ）因為（Ⅰ）有 由x0 所以， 故 ……………………………

17、…………………………12分 27.【20xx高考陜西理16】（本小題滿分12分） 函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為， （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，則，求的值。 【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)的最大值是3，∴，即。 ∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴。 故函數(shù)的解析式為。 （Ⅱ）∵，即， ∵，∴，∴，故。 28.【20xx高考廣東理16】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π． （1）求ω的值； （2）設(shè)，，，求cos（α＋β）的值． 【答案】本題考查三角函數(shù)求值，三角恒等變換，利用誘導(dǎo)公式

18、化簡三角函數(shù)式與兩角和的余弦公式求值，難度較低。 【解析】（1） （2） 29.【20xx高考山東理17】（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù)的最大值為6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 解：（Ⅰ） 因為 ， 由題意知 ． （Ⅱ）由（I） 將的圖象向左平移個單位后得到 的圖象

19、； 再將得到圖象上各點橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖象． 因此 ， 因為 ， 所以 ， 所以 ， 所以在上的值域為． 30.【20xx高考北京理15】（本小題共13分）已知函數(shù)。 （1）求的定義域及最小正周期； （2）求的單調(diào)遞減區(qū)間。 解（1）：得：函數(shù)的定義域為 得：的最小正周期為； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 則

20、 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為 31.【20xx高考重慶理18】（本小題滿分13分（Ⅰ）小問8分（Ⅱ）小問5分） 設(shè)，其中 （Ⅰ）求函數(shù) 的值域 （Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值. 解：（1） 因，所以函數(shù)的值域為 （2）因在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)，故在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)。 依題意知對某個成立，此時必有，于是 ，解得，故的最大值為。 32.【20xx高考浙江理18】(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC． (Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ

21、)若a＝，求ABC的面積． 【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。 (Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝， 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝cosC＋sinC． 整理得：tanC＝． (Ⅱ)由圖輔助三角形知：sinC＝． 又由正弦定理知：， 故． (1) 對角A運用余弦定理：cosA＝． (2) 解(1) (2)得： or b＝(舍去)． ∴ABC的面積為：S＝． 33.【20xx高考遼寧理17】(本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等

22、差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、正余弦定理應(yīng)用，是容易題. 【解析】（1）由已知 ……6分 （2）解法一：，由正弦定理得 解法二：，，由此得得 所以， ……12分 【點評】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來

23、求最后的結(jié)果。 34.【20xx高考江西理17】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知 （1）求證： （2）若，求△ABC的面積。 解：（1）證明：由 及正弦定理得： ， 即 整理得：，所以，又 所以 （2） 由（1）及可得，又 所以， 所以三角形ABC的面積 【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換，

24、求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查. 35.【20xx高考全國卷理17】（本小題滿分10分） 三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c. 【命題意圖】本試題主要考查了解三角形的運用，給出兩個公式，一個是邊的關(guān)系，一個角的關(guān)系，而求解的為角，因此要找到角的關(guān)系式為好。 【解析】由， 由正弦定理及可得 所以 故由與可得 而為三角形的內(nèi)角且，故，所以，故。 【點評】該試題從整體來看保持了往年的解題風(fēng)格，依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換，結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識，以及正弦定理和余

25、弦定理，求解三角形中的角的問題。試題整體上比較穩(wěn)定，思路也比較容易想，先將三角函數(shù)關(guān)系式化簡后，得到角關(guān)系，然后結(jié)合，得到兩角的二元一次方程組，自然很容易得到角的值。 36.【20xx高考天津理15】（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【解析】（1） 函數(shù)的最小正周期為 （2） 當(dāng)時，，當(dāng)時， 【點評】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達(dá)式化為的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題即可. 37.【20xx高考江蘇15】（14分）在中，已知． （1）求證：； （2）若求A的值． 【答案】解：（1）∵，∴，即。 由正弦定理，得，∴。 又∵，∴?！嗉?。 （2）∵ ，∴?！唷? ∴，即。∴。 由 （1） ，得，解得。 ∵，∴。∴。 【考點】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 （2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。