高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》素材1-蘇教版必修3

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1、精品 細(xì)說“三種橢機(jī)抽樣” 一、簡單隨機(jī)抽樣 從個體數(shù)為 N 的總體中不重復(fù)地取出 n 個個體( n N ),每個個體都有相同的機(jī)會被 取到.這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣. 1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn) ( 1)適用于被抽取的樣本總體的個數(shù)不多,否則較難“攪拌均勻”. ( 2)每個個體被抽到的機(jī)會都是均等的; ( 3)從總體中不放回地逐個抽??; ( 4)做到了抽樣的客觀性和公平性,抽樣方法簡便易行,是其他較為復(fù)雜抽樣方法的 基礎(chǔ). 2.常用的

2、簡單隨機(jī)抽樣方法 ( 1)抽簽法 一般地,用抽簽法從個體數(shù)為 N 的總體中抽取一個容量為 k 的樣本的步驟為:①將總 體中的所有個體編號(號碼可以從 1 到 N );②將 1 到 N 這 N 個號碼寫在形狀、大小相同 的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條等制作) ;③將號簽放在同一箱中,并攪拌均勻; ④從箱中每次抽出 1 個號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取 k 次;⑤從總體中將與抽到的簽的 編號相一致的個體取出. 抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行,缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時,費(fèi)時、費(fèi)力,又不方便,如

3、 果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻,會導(dǎo)致抽樣不公平. ( 2)隨機(jī)數(shù)表法 按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼,這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法. 隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來的,由0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6, 7 , 8 , 9 十個數(shù)字 - 可編輯 - 精品 組成,表中每一個數(shù)字都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的(稱為“隨機(jī)數(shù)”) .隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要 有抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法. 用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟:①將總體的個體編號(每個號碼位數(shù)一致) ;②在隨機(jī)數(shù)表

4、 中選擇開始數(shù)字;③從選定的數(shù)開始,確定一個讀取方向(向左、向右、向上、向下均可) , 讀數(shù)獲取樣本號碼,如果有重復(fù)的或已取出的數(shù)要舍去,直到取滿為止. 隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同, 缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時, 仍然不是很方便, 但是比 抽簽法公平,這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類型. 二、系統(tǒng)抽樣 1.定義:當(dāng)總體的個數(shù)較多時,采用簡單隨機(jī)抽樣太麻煩,這時可將總體分成均衡的 部分, 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽 樣稱為系統(tǒng)抽樣,又叫等距抽樣. 2.

5、步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中的 N 個個體編號;②將整體按編號均衡分段,確 定分段間隔 k,當(dāng) N 是整數(shù)時, k N ;當(dāng)不是整數(shù)時,從 N 中剔除一些個體,使其為整 n n 數(shù),將剩下的總體重新編號;③在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號 l (l ≤ k) ;④ 按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號 l 加上間隔 k 得到第 2 個個體編號 l k ,再 加上 k 得到第 3 個個體編號 l 2k ,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本. 例 1 從 N 103的總體中采用系統(tǒng)抽樣,抽取一個容量 n 10 的樣本,寫出抽取過

6、程. 解:抽樣過程具體如下: 第一步:將總體的 103 個個體按隨機(jī)方式編號 001 , 002 , 003 ,?, 103 ; 第二步:抽取容量為 10 的樣本,因?yàn)?103 不是整數(shù),所以應(yīng)從總體中剔除 3 個(剔除 10 方法可用隨機(jī)數(shù)表法: 如以隨機(jī)數(shù)表的第 20 行第 9 列的 4 開始向右連續(xù)取表數(shù)字. 在讀取 時,以 3 個數(shù)為一組,遇到大于 103 的數(shù)時,將它舍去) ; - 可編輯 - 精品 第三步:將余下的 100 個重新編號 00 , 01 , 02 , 03 ,?,

7、99 ;分成 10 段,每段 10 個 ; 在 第 一 段 00 , 01 , ? , 09 這 十 個 編 號 中 , 隨 機(jī) 定 一 起 始 數(shù) i0 , 則 i 0,i0 10, i0 20,L , i0 90 為所抽取的樣本號碼.如 i 0 3 ,則被抽取的樣本號碼為: 3 , 13 , 23 , 33 , 43 , 53 , 63 , 73 , 83 ,93 . 三、分層抽樣 1.定義:一般地,當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使樣本更客觀地反映總 體情況, 我們常常將總體中的個體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明

8、的幾部分, 然后按各部分 在總體中所占的比實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣( stratified sampling ),其中所分 成的各個部分稱為“層” . 分層抽樣的步驟是: ①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層; ②計(jì)算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的 比;③按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量; ④在每一層進(jìn)行抽樣 (可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣) . 2.關(guān)于分層抽樣的幾點(diǎn)說明: ( 1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況; ( 2)在每一層抽樣時,采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣; (

9、 3)分層抽樣要充分利用樣本特征,合理分層,分多少層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,而層與層之間的差異盡可能地大,否則將失去分層的意義. 例 2 某校有在校高中生共 1600 人,其中高一學(xué)生 520 人,高二學(xué)生 500 人,高三 學(xué)生 580 人.如果想通過抽查其中的 80 人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況, 考慮到學(xué)生因年級不同, 消費(fèi)情況有明顯差別, 而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較小, 問應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法?高三 學(xué)生中應(yīng)抽查多少人? 解:因?yàn)椴煌昙壍膶W(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別,所以應(yīng)采用分層抽樣.

10、 - 可編輯 - 精品 由于 520:500:580 26: 25: 29 ,于是將 80 分成比例為 26: 25: 29的三部分,設(shè)三部分 抽取的個體數(shù)分別為 26x,25x,29x ,由 26x 25x 29x 80,解得 x 1,故高三年級中應(yīng)抽 查 29 1=29 人. 生活中的抽樣方法 在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時間有限,人力、物力不足,再加上不斷變化的環(huán)境條件, 做普查往往是不可能的, 因此,我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個樣本上. 由于總 體

11、的復(fù)雜性,在實(shí)際操作中,為了使樣本具有代表性,通常要同時使用幾種抽樣方法. 例 1 某學(xué)校有職工 140 人,其中教師 91 人,教輔行政人員 28 人,總務(wù)后勤人員 21 人.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為 20 的樣本.試分別用簡單隨機(jī)抽樣、 系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法抽取樣本. 分析:結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點(diǎn)求解. 解:三種抽樣方法依次如下: ( 1)將 140 人從 1~ 140 編號, 然后制作出有編號 1~ 140 的形狀、 大小相同的號簽, 并將號

12、簽放入同一箱子里攪拌均勻,然后從中抽出 20 個號簽,編號與號簽相同的 20 個人 被選出. ( 2)將 140 人分成 20 組,每組 7 人,并將每組 7 人按 1 ~ 7 編號,在第一組采用抽簽法抽出 k 號( 1 ≤k ≤7 ),其余各組 k 號也被抽出, 20 個人被選出. ( 3)按 20:140 1: 7 的比例,從教師中抽出 13 人,從教輔行政人員中抽出 4 人,從 總務(wù)后勤人員中抽出 3 人.從各類人員中抽出所需要人員時,均采用隨機(jī)數(shù)表法,可抽到 20 人. 評注:該例中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本

13、時采用了抽簽法, 同學(xué)們可試著用隨機(jī)數(shù)表法抽 - 可編輯 - 精品 取樣本,本例主要考查對三個抽樣概念的理解以及靈活運(yùn)用的能力. 例 2 選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程. ( 1)有 30 個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有 21 個,乙廠生產(chǎn)的有 9 個,抽取 10 個入樣. ( 2)有甲廠生產(chǎn)的 30 個籃球,其中一箱 21 個,另一箱 9 個,抽取 3 個入樣. ( 3)有甲廠生產(chǎn)的 300 個籃球,抽取 10 個入樣. ( 4)有甲廠生產(chǎn)的 300 個籃

14、球,抽取 30 個入樣. 分析:應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況,靈活使用各種抽樣方法解決問題. 解:(1 )總體由差異明顯的幾個層次組成,需選用分層抽樣法. 第一步:確定抽取個數(shù),由于 30 3 ,所以應(yīng)抽取甲廠生產(chǎn)的籃球 21 (個),乙廠 10 7 3 生產(chǎn)的籃球 9 3 (個); 3 第二步:用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7 個,乙廠生產(chǎn)的籃球 3 個,這些籃球便 組成了我們要抽取的樣本.

15、 ( 2)總體容量較小,可以采用抽簽法,具體步驟如下: 第一步:將 30 個籃球編號,編號為 00 , 01 ,02 , L , 29 ; 第二步:將以上 30 個編號分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號簽; 第三步:把號簽放入一個不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍? 第四步:從袋子中逐個抽取 3 個號簽,并記錄上面的號碼; 第五步:找出和所得號碼對應(yīng)的籃球. ( 3)總體容量較大,樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法. 第一步:將 300 個籃球用隨機(jī)方式編號,編號為

16、 001 ,002 , L , 300 ; 第二步:在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個數(shù)作為開始,如第 8 行第 29 列的數(shù)“ 7 ”開始, 任選一個方向作為讀數(shù)的方向,比如向右讀; - 可編輯 - 精品 第三步:從數(shù)“ 7 ”開始向右讀,每次讀三位,凡不在 001 ~ 300 中的數(shù)跳過去不讀, 遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到 10 個號碼,這就是所要抽取的 10 個樣本 個體的號碼. ( 4)總體容量較大,樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法.

17、 第一步:將 300 個籃球用隨機(jī)方式編號,編號為 000 ,001 ,002 , L ,299 ,并分成 30 段; 第二步:在第一段 000 , 001 , 002 , L , 009 這 10 個編號中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一 個(如 002 )作為起始號碼; 第三步:將編號為 002 , 012 , 022 , L , 292 的個體抽取,組成樣本. 評注:三種抽樣方法的共同特點(diǎn)就是總體中每個個體被抽到的可能性相等, 這樣樣本的 抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性. - 可編輯 -

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