《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 學(xué)案 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 學(xué)案 Word版含解析（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第 2 講 橢圓、雙曲線、拋物線 年份 卷別 考查內(nèi)容及考題位置 命題分析 2018 卷 直線與拋物線的位置關(guān)系 T8 雙曲線的幾何性質(zhì) T11 1.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容以選擇、填空題的形式考查， 常出現(xiàn)在第 411 題或 1516 題的位置，著重考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，難度中等 2 圓錐曲線的綜合問題多以解答題的形式考查，常作為壓軸題出現(xiàn)在第 20 題的位置，一般難度較大. 卷 雙曲線的幾何性質(zhì) T5 橢圓的幾何性質(zhì) T12 卷 雙曲線的幾何性質(zhì) T11 直線與拋物線的位置關(guān)系 T16 2017 卷 直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、基本不等式的應(yīng)用 T
2、10 雙曲線的幾何性質(zhì) T15 卷 雙曲線的幾何性質(zhì) T9 卷 雙曲線的漸近線及標(biāo)準(zhǔn)方程 T5 2016 卷 雙曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程 T5 拋物線與圓的綜合問題 T10 卷 雙曲線的定義、離心率問題 T11 卷 直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率 T11 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程(綜合型) 圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程 名稱 橢圓 雙曲線 拋物線 定 義 |PF1|PF2| 2a(2a |F1F2|) |PF1|PF2| 2a(2ab0) x2a2y2b21 (a0，b0) y22px (p0) 典型例題 (1)橢圓x25y241 的左焦點(diǎn)為 F，直線 xm 與橢圓相交于點(diǎn) M，N，當(dāng)FMN
3、的周長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)MN 的面積是( ) A.55 B.6 55 C.8 55 D.4 55 (2)設(shè) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P 是 C 上一點(diǎn)，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小內(nèi)角的大小為 30 ，則雙曲線 C 的漸近線方程是( ) A. 2xy0 Bx 2y0 Cx 2y0 D2x y0 【解析】 (1)如圖，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F，連接 MF，NF. 因?yàn)閨MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|， 所以當(dāng)直線xm 過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)MN 的周長(zhǎng)最大 此時(shí)|MN|2b2a8 55，又 c a2b2 541，所以此時(shí)FMN 的面積
4、 S1228 558 55.故選 C. (2)不妨設(shè) P 為雙曲線 C 右支上一點(diǎn)，由雙曲線的定義，可得|PF1|PF2|2a. 又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a，又|F1F2|2c，則|PF2|2a 最小，所以PF1F230 . 在PF1F2中， 由余弦定理， 可得 cos 30 |PF1|2|F1F2|2|PF2|22|PF1|F1F2|16a24c24a224a2c32，整理得 c23a22 3ac，解得 c 3a，所以 b c2a2 2a. 所以雙曲線 C 的漸近線方程為 y 2x.故選 A. 【答案】 (1)C (2)A (1)橢圓的焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì)
5、已知橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，設(shè)焦點(diǎn)三角形 PF1F2中F1PF2，則 SF1PF2b2tan 2. 已知橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，設(shè)焦點(diǎn)三角形 PF1F2，若F1PF2最大，則點(diǎn) P 為橢圓短軸的端點(diǎn) 過橢圓焦點(diǎn)的所有弦中通徑(垂直于長(zhǎng)軸的弦)最短，通徑長(zhǎng)為2b2a. (2)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì) 若雙曲線方程為x2a2y2b21(a0，b0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點(diǎn)，P 為雙曲線上任 意一點(diǎn)(除實(shí)軸頂點(diǎn)外)，則雙曲線的焦點(diǎn)三角形有如下性質(zhì)： 設(shè)F1PF2，則 SF1PF2b2tan2.特別
6、地，當(dāng)F1PF290 時(shí)，有 SF1PF2b2. 雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓與 F1F2相切于實(shí)軸頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在雙曲線左支上時(shí)，切點(diǎn)為左頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在雙曲線右支上時(shí)，切點(diǎn)為右頂點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1 (2018 遼寧五校聯(lián)合體模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 5，從雙曲線 C 的右焦點(diǎn) F 引漸近線的垂線，垂足為 A，若AFO 的面積為 1，則雙曲線 C 的方程為( ) A.x22y281 B.x24y21 C.x24y2161 Dx2y241 解析：選 D.因?yàn)殡p曲線 C 的右焦點(diǎn) F 到漸近線的距離|FA|b，|OA|a，所以
7、 ab2，又雙曲線 C 的離心率為 5，所以 1b2a2 5，即 b24a2，解得 a21，b24，所以雙曲線 C 的方程為 x2y241，故選 D. 2(2018 福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l.過 F 的直線交 C 于 A， B 兩點(diǎn)， 交 l 于點(diǎn) E， 直線 AO 交 l 于點(diǎn) D.若|BE|2|BF|， 且|AF|3，則|BD|( ) A1 B3 C3 或 9 D1 或 9 解析：選 D.分別過點(diǎn) A，B 作 AA1，BB1垂直于 l， 且垂足分別為 A1，B1， 依題意，易證 BDx 軸， 所以 D 與 B1重合 由已
8、知條件|BE|2|BF|得，|BE|2|BB1|， 所以BEB130 .又|AA1|AF|3， 如圖 1，|BD|AA1|BE|AE|， 所以|BD|32|BD|3|BD|3， 解得|BD|1， 如圖 2，|BD|AA1|BE|AE|， 所以|BD|32|BD|BD|3， 解得|BD|9. 綜上，|BD|為 1 或 9，故選 D. 圓錐曲線的幾何性質(zhì)(綜合型) 橢圓、雙曲線中，a，b，c 及 e 之間的關(guān)系 (1)在橢圓中：a2b2c2，離心率為 eca 1ba2. (2)在雙曲線中：c2a2b2，離心率為 eca 1ba2. 雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線方程為 ybax.注
9、意離心率 e 與漸近線的斜率的關(guān)系 典型例題 (1)(2018 石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二)傾斜角為4的直線經(jīng)過橢圓x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn) F，與橢圓交于 A、B 兩點(diǎn)，且AF2FB，則該橢圓的離心率為( ) A.32 B.23 C.22 D.33 (2)(2018 高考全國(guó)卷)已知雙曲線 C：x23y21，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M， N.若OMN 為直角三角形， 則|MN|( ) A.32 B3 C2 3 D4 【解析】 (1)由題可知，直線的方程為 yxc，與橢圓方程聯(lián)立得x2a2y2b21yxc，所以(b2a2)y22
10、b2cyb40，由于直線過橢圓的右焦點(diǎn)，故必與橢圓有交點(diǎn)，則 0.設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22b2ca2b2y1y2b4a2b2，又AF2FB，所以(cx1，y1)2(x2c，y2)，所以y12y2，可得y22b2ca2b22y22b4a2b2，所以124c2a2b2，所以 e23，故選 B. (2)因?yàn)殡p曲線x23y21 的漸近線方程為 y33x， 所以MON60.不妨設(shè)過點(diǎn) F 的直線與直線 y33x 交于點(diǎn) M，由OMN 為直角三角形，不妨設(shè)OMN90，則MFO60，又直線 MN 過點(diǎn) F(2，0)，所以直線 MN 的方程為 y 3(x2)， 由y 3（x2），y
11、33x，得x32，y32， 所以 M32，32，所以|OM|322322 3，所以|MN| 3|OM|3，故選 B. 【答案】 (1)B (2)B (1)橢圓、雙曲線的離心率(或范圍)的求法 求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定 a，b，c 的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把 b 用 a，c 代換，求ca的值 (2)雙曲線的漸近線的求法及用法 求法：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的 1 改為零，分解因式可得 用法：(i)可得ba或ab的值 (ii)利用漸近線方程設(shè)所求雙曲線的方程 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1(2018 福州四校聯(lián)考)過雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別作雙曲線
12、的兩條漸近線的平行線，若這 4 條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為 8b，則該雙曲線的漸近線方程為( ) Ay x By 2x Cy 3x Dy 2x 解析：選 A.由雙曲線的對(duì)稱性得該四邊形為菱形，因?yàn)樵撍倪呅蔚闹荛L(zhǎng)為 8b，所以菱形的邊長(zhǎng)為 2b，由勾股定理得 4 條直線與 y 軸的交點(diǎn)到 x 軸的距離為 4b2c2 3b2a2，又 4 條直線分別與兩條漸近線平行，所以ba3b2a2a2b2，解得 ab，所以該雙曲線的漸近線的斜率為1，所以該雙曲線的漸近線方程為 y x，故選 A. 2(2018 廣州綜合測(cè)試(一)如圖，在梯形 ABCD 中，已知|AB|2|CD|，AE25AC，雙曲線過 C，D
13、，E 三點(diǎn)，且以 A，B 為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為( ) A. 7 B2 2 C3 D. 10 解析：選 A.取 AB 的中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的方向?yàn)?x 軸正方向，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)雙曲線的方程為x2a2y2b21(a0，b0)，|AB|2|CD|2c，E(xE，yE)，則 A(c，0)，B(c， 0)， Cc2，yC， Dc2，yC， 由c24a2y2Cb21， 得 yCb2a b23a2， 故 Cc2，b2a b23a2.因?yàn)锳E(xEc，yE)，25AC253c2，b2a b23a23c5，b5a b23a2，AE25AC， 所以xE25c，yEb5a b23a2. 又
14、 E 在雙曲線上，故4c225a2b225a2（b23a2）b21，化簡(jiǎn)整理得 4c2b23a225a2，即 c27a2，故ca 7.選 A. 3(2018 高考全國(guó)卷)已知 F1，F(xiàn)2是橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A 是 C的左頂點(diǎn)，點(diǎn) P 在過 A 且斜率為36的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120 ，則C 的離心率為( ) A.23 B.12 C.13 D.14 解析： 選 D.由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上， 如圖所示， 設(shè)|F1F2|2c，因?yàn)镻F1F2為等腰三角形，且F1F2P120，所以|PF2|F1F2|2c， 所以|OF2|c， 所以點(diǎn)P
15、坐標(biāo)為(c2ccos 60， 2csin 60)，即點(diǎn) P(2c， 3c) 因?yàn)辄c(diǎn) P 在過點(diǎn) A， 且斜率為36的直線上， 所以3c2ca36，解得ca14，所以 e14，故選 D. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(綜合型) 求解直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的注意事項(xiàng) (1)判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為 0. (2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，聯(lián)立方程組并消元轉(zhuǎn)化為一元方程，此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為 0，若為 0，則方程為一次方程；若不為 0，則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)
16、化為判別式與 0 的大小關(guān)系求解 典型例題 命題角度一 位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用 已知拋物線 C1：y22px(p0)的焦點(diǎn)為橢圓 C2：x2a2y2b21(ab0)的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)23，2 63. (1)求拋物線 C1與橢圓 C2的方程； (2)若橢圓 C2的一條切線 l 與拋物線 C1交于 A，B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OAOB，求直線 l 的方程 【解】 (1)將23，2 63代入拋物線方程，得2 632232p，解得 2p4，則拋物線 C1的方程為 y24x，則焦點(diǎn)為 F(1，0)，即 c1， 所以 a2b21. 將23，2 63代入x2b21y2b21，得49（b21）83
17、b21，解得 b23(增根舍去)，則 a24， 所以橢圓 C2的方程為x24y231. (2)當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，不符合題意，所以直線 l 的斜率存在設(shè)直線 AB 的方程為 ykxb，顯然 k0，b0，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由ykxb，y24x整理得 k2x2(2kb4)xb20， 所以 x1x22kb4k2，x1x2b2k2， 所以 y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b24bk， 由 OAOB，得OAOB0，即 x1x2y1y20，即b2k24bk0，整理得 b4k0. 由ykxb，x24y231整理得(34k2)x28kbx4b2120， (
18、8kb)24(34k2)(4b212)0，即 b234k2. 由解得 k12， 則k12，b2或k12，b2， 所以直線 l 的方程為 x2y40 或 x2y40. 直線與圓錐曲線相切，如果直線不與拋物線的對(duì)稱軸平行、不與雙曲線的漸近線平行，那么當(dāng)直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 只要把直線方程、 圓錐曲線方程聯(lián)立消元得到關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，使其判別式等于零即可 命題角度二 弦長(zhǎng)問題 (2018 唐山模擬)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，長(zhǎng)為 21 的線段的兩端點(diǎn) C，D 分別在x 軸、y 軸上滑動(dòng)，CP 2PD.記點(diǎn) P 的軌跡為曲線 E. (1)求曲線 E 的方程； (2)經(jīng)過點(diǎn)(0，1
19、)作直線與曲線 E 相交于 A，B 兩點(diǎn)，OMOAOB，當(dāng)點(diǎn) M 在曲線 E上時(shí)，求四邊形 AOBM 的面積 【解】 (1)設(shè) C(m，0)，D(0，n)，P(x，y) 由CP 2PD，得(xm，y) 2(x，ny) 所以xm 2x，y 2（ny）， 得m（ 21）x，n212y， 由|CD| 21，得 m2n2( 21)2， 所以( 21)2x2（ 21）22y2( 21)2， 整理，得曲線 E 的方程為 x2y221. (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由OMOAOB， 知點(diǎn) M 坐標(biāo)為(x1x2，y1y2) 由題意知，直線 AB 的斜率存在 設(shè)直線 AB 的方程為 ykx1
20、，代入曲線 E 的方程，得 (k22)x22kx10， 則 x1x22kk22，x1x21k22. y1y2k(x1x2)24k22. 由點(diǎn) M 在曲線 E 上，知(x1x2)2（y1y2）221， 即4k2（k22）28（k22）21，解得 k22. 這時(shí)|AB| 1k2|x1x2|3（x1x2）24x1x23 22， 原點(diǎn)到直線 AB 的距離 d11k233， 所以平行四邊形 OAMB 的面積 S|AB| d62. 有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問題的求解方法 (1)涉及弦長(zhǎng)的問題，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解 (2)弦長(zhǎng)計(jì)算公式：直線
21、AB 與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|AB|1k2 （x1x2）24x1x2，其中 k 為弦 AB 所在直線的斜率 命題角度三 定比、分點(diǎn)問題 (1)(2018 南寧模擬)已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的一條弦所在的直線方程是 xy 50，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 M(4，1)，則橢圓的離心率是( ) A.12 B.22 C.32 D.55 (2)(2018 長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)(一)已知橢圓 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)E3，32. 求橢圓 C 的方程； 過點(diǎn) F1的直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 位于 x 軸上方)，
22、若AF1F1B， 且 23，求直線 l 的斜率 k 的取值范圍 【解】 (1)選 C.設(shè)直線 xy50 與橢圓x2a2y2b21 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，因?yàn)?AB 的中點(diǎn) M(4，1)，所以 x1x28，y1y22.易知直線 AB 的斜率 ky2y1x2x11.由x21a2y21b21，x22a2y22b21，兩式相減得，（x1x2）（x1x2）a2（y1y2）（y1y2）b20， 所以y1y2x1x2b2a2x1x2y1y2，所以b2a214，于是橢圓的離心率 eca1b2a232，故選 C. (2)由2a|EF1|EF2|4，a2b2c2，c1，解得a2，c1，b
23、 3， 所以橢圓 C 的方程為x24y231. 由題意得直線 l 的方程為 yk(x1)(k0)， 聯(lián)立方程，得yk（x1），x24y231，整理得3k24 y26ky90，144k21440， 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 y1y26k34k2，y1y29k234k2， 又AF1F1B，所以 y1y2，所以 y1y2（1）2(y1y2)2， 則（1）2434k2，12434k2， 因?yàn)?23，所以121243， 即12434k243，且 k0，解得 0k52. 故直線 l 的斜率 k 的取值范圍是0，52. (1)對(duì)于弦的中點(diǎn)問題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解在使用“根
24、與系數(shù)的關(guān)系”時(shí)，要注意使用條件 0；在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交 (2)圓錐曲線以 P(x0， y0)(y00)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率分別是： kb2x0a2y0(橢圓x2a2y2b21)，kb2x0a2y0(雙曲線x2a2y2b21)，kpy0(拋物線 y22px)，其中 ky2y1x2x1(x1x2)，(x1，y1)，(x2，y2)為弦端點(diǎn)的坐標(biāo) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 1已知 F 是拋物線 x24y 的焦點(diǎn)，直線 ykx1 與該拋物線交于第一象限內(nèi)的點(diǎn) A，B，若|AF|3|FB|，則 k 的值是( ) A. 3 B.32 C.33 D.2 33 解析：選 D.顯然 k0.拋物線
25、的準(zhǔn)線 l：y1，設(shè)其與 y 軸交于點(diǎn) F，則直線 ykx1 過點(diǎn) F.分別過點(diǎn) A，B 作 l 的垂線，垂足分別為 A，B，根據(jù)拋物線定義，得|AF|AA|，|BF|BB|，根據(jù)已知，得|AF|BF|AA|BB|3.設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|FA|FB|x1x2|AA|BB|3，即 x13x2.聯(lián)立拋物線方程與已知直線方程，消元得 x24kx40，則 x1x24k，由得 x13k，x2k，又 x1x24，所以 3k k4，即 k243，解得 k2 33(負(fù)值舍去) 2(2018 惠州第二次調(diào)研)已知 C 為圓(x1)2y28 的圓心，P 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在圓的半徑 CP
26、 上，且有點(diǎn) A(1，0)和 AP 上的點(diǎn) M，滿足MQAP0，AP2AM. (1)當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q 的軌跡方程； (2)若斜率為 k 的直線 l 與圓 x2y21 相切， 與(1)中所求點(diǎn) Q 的軌跡交于不同的兩點(diǎn) F，H，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且34OFOH45時(shí)，求 k 的取值范圍 解：(1)由題意知 MQ 是線段 AP 的垂直平分線， 所以|CP|QC|QP|QC|QA|2 2|CA|2， 所以點(diǎn) Q 的軌跡是以點(diǎn) C，A 為焦點(diǎn)，焦距為 2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2 2的橢圓， 所以 a 2，c1，b a2c21， 故點(diǎn) Q 的軌跡方程是x22y21. (2)設(shè)直線 l：ykxt，F(xiàn)(
27、x1，y1)，H(x2，y2)， 直線 l 與圓 x2y21 相切|t|k211t2k21. 聯(lián)立x22y21，ykxt得(12k2)x24ktx2t220， 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k2t21)8k20k0， x1x24kt12k2，x1x22t2212k2， 所以O(shè)FOH x1x2y1y2 (1k2)x1x2kt(x1x2)t2 （1k2）（2t22）12k2kt4kt12k2t2 （1k2）2k212k24k2（k21）12k2k21 1k212k2， 所以341k212k24513k21233|k|22， 所以22k33或33k22. 故 k 的取值范圍是22，33
28、33，22. 一、選擇題 1已知方程x2m2ny23m2n1 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，則 n 的取值范圍是( ) A(1，3) B(1， 3) C(0，3) D(0， 3) 解析：選 A.由題意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，得 m2n3m2n4，即 m21，所以1n3. 2(2018 濰坊模擬)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 3，且離心率為 2，則該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為( ) A1 B. 3 C2 D2 3 解析： 選 C.由題意知雙曲線的焦點(diǎn)(c， 0)到漸近線 bxay0 的距離為bca2
29、b2b 3，即 c2a23，又 eca2，所以 a1，該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為 2a2. 3(2018 石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，過 F1作傾斜角為 60的直線與 y 軸和雙曲線的右支分別交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 平分線段 F1B，則該雙曲線的離心率是( ) A. 3 B2 3 C2 D. 21 解析：選 B.由題意可知 A 是 F1B 的中點(diǎn)，O 是 F1F2的中點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，連接 BF2，則 OA 是F1BF2的中位線，故 OABF2，故 F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c，所以|BF1|4c，|BF2
30、|2 3c，所以 2a4c2 3c，所以 eca2 3，故選 B. 4(2018 武漢模擬)拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，過焦點(diǎn) F 且傾斜角為3的直線與拋物線相交于 A，B 兩點(diǎn)，若|AB|8，則拋物線的方程為( ) Ay23x By24x Cy26x Dy28x 解析：選 C.因?yàn)閽佄锞€ y22px(p0)的焦點(diǎn)為 Fp2，0 ，所以過點(diǎn) F 且傾斜角為3的直線方程為 y 3(xp2)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，得y 3（xp2），y22px3x25px34p20， 設(shè)A(xA， yA)， B(xB， yB)， 則xAxB53p，xAxB14p2，所以|AB| （xAxB）2（yA
31、yB）2 1k2|xAxB|1353p2414p283p8p3，所以拋物線的方程為 y26x，故選 C. 5(2018 高考全國(guó)卷)設(shè)拋物線 C：y24x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)(2，0)且斜率為23的直線與 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則FMFN( ) A5 B6 C7 D8 解析： 選D.法一： 過點(diǎn)(2， 0)且斜率為23的直線的方程為 y23(x2)， 由y23（x2），y24x，得 x25x40，解得 x1 或 x4，所以x1，y2或x4，y4，不妨設(shè) M(1，2)，N(4，4)，易知 F(1，0)，所以FM(0，2)，F(xiàn)N(3，4)，所以FMFN8.故選 D. 法二：過點(diǎn)(2，0)且斜率為
32、23的直線的方程為 y23(x2)，由y23（x2），y24x，得 x25x40，設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 y10，y20，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1x25，x1x24.易知 F(1，0)，所以FM(x11，y1)，F(xiàn)N(x21，y2)，所以FMFN(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)14 x1x245188.故選 D. 6(2018 貴陽模擬)過雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn) F 作圓 x2y2a2的切線FM，切點(diǎn)為 M，交 y 軸于點(diǎn) P，若PMMF，且雙曲線的離心率 e62，則 ( ) A1 B2 C3 D4 解析： 選 B.如圖， |OF
33、|c， |OM|a， OMPF， 所以|MF|b， 根據(jù)射影定理得|PF|c2b，所以|PM|c2bb，所以|PM|MF|c2bbbc2b2b2a2b2. 因?yàn)?e2c2a2a2b2a21b2a262232，所以b2a212.所以 2.故選 B. 二、填空題 7(2018 合肥第一次質(zhì)量檢測(cè))拋物線 E：y24x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) A，過拋物線 E 上一點(diǎn) P(在第一象限內(nèi))作 l 的垂線 PQ， 垂足為 Q.若四邊形 AFPQ 的周長(zhǎng)為 16，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_ 解析： 設(shè) P(x， y)， 其中 x0， y0， 由拋物線的定義知|PF|PQ|x1.根據(jù)題意知|AF
34、|2，|QA|y， 則2（x1）2y16，y24xx4，y4或x9，y6(舍去)所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(4，4) 答案：(4，4) 8(2018 貴陽模擬)橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線交 C 于 P，Q 兩點(diǎn)，若 cosPAQ35，則橢圓 C 的離心率 e 為_ 解析：根據(jù)題意可取 Pc，b2a，Qc，b2a，所以 tanPAFb2aacb2a2aca2c2a2acaca1e，cosPAQcos 2PAFcos2PAFsin2PAFcos2PAFsin2PAFcos2PAFsin2PAF1tan2PAF1tan2PAF1（1
35、e）21（1e）235，故 55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)214.又橢圓的離心率 e 的取值范圍為(0，1)，所以 1e12，e12. 答案：12 9已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，P 是雙曲線上任一點(diǎn)，若雙曲線的離心率的取值范圍為2，4，則PF1PF2的最小值的取值范圍是_ 解析：設(shè) P(m，n)，則m2a2n2b21， 即 m2a21n2b2. 又 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)， 則PF1(1m，n)， PF2(1m，n)， PF1PF2n2m21 n2a21n2b21 n21a2b2a21a21，
36、當(dāng)且僅當(dāng) n0 時(shí)取等號(hào)， 所以PF1PF2的最小值為 a21. 由 21a4，得14a12， 故1516a2134， 即PF1PF2的最小值的取值范圍是1516，34. 答案：1516，34 三、解答題 10(2018 南昌調(diào)研)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，短軸長(zhǎng)為 2. (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線 l：ykxm 與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 kOMkON54，求原點(diǎn) O 到直線 l 的距離的取值范圍 解：(1)由題知 eca32，2b2，又 a2b2c2，所以 b1，a2， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21. (2
37、)設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立ykxm，x24y21，得(4k21)x28kmx4m240， 依題意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡(jiǎn)得 m24k21， x1x28km4k21，x1x24m244k21， y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2， 若 kOMkON54，則y1y2x1x254，即 4y1y25x1x2， 所以 4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4（m21）4k214km (8km4k21)4m20， 即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化簡(jiǎn)得 m2k254， 由得 0m26
38、5，120k254， 因?yàn)樵c(diǎn) O 到直線 l 的距離 d|m|1k2， 所以 d2m21k254k21k2194（1k2）， 又120k254， 所以 0d287，所以原點(diǎn) O 到直線 l 的距離的取值范圍是0，2 147. 11(2018 貴陽模擬)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M 為短軸的上端點(diǎn)，MF1MF20，過 F2垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB| 2. (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)且不經(jīng)過點(diǎn) M 的直線 l 與 C 相交于 G，H 兩點(diǎn)若 k1，k2分別為直線 MH，MG 的斜率，求
39、k1k2的值 解：(1)由MF1MF20，得 bc. 因?yàn)檫^ F2垂直于 x 軸的直線交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且|AB| 2， 所以b2a22， bcb2a22a2b2c2a22b21. 故橢圓 C 的方程為x22y21. (2)設(shè)直線 l 的方程為 y1k(x2)，即 ykx2k1， 將 ykx2k1 代入x22y21 得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0， 由題設(shè)可知 16k(k2)0，設(shè) G(x1，y1)，H(x2，y2)， 則 x1x24k（2k1）12k2，x1x28k28k12k2， k1k2y11x1y21x2kx12k2x1kx22k2x22k（2k2）4k（2
40、k1）12k28k28k12k22k(2k1)1， 所以 k1k21. 12(2018 石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二)已知圓 C：(xa)2(yb)294的圓心 C 在拋物線 x22py(p0)上，圓 C 過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切 (1)求該拋物線的方程； (2)過拋物線焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線于 A，B 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn) A，B 處作拋物線的兩條切線交于 P 點(diǎn)，求三角形 PAB 面積的最小值及此時(shí)直線 l 的方程 解：(1)由已知可得圓心 C(a，b)，半徑 r32， 焦點(diǎn) F0，p2，準(zhǔn)線 yp2. 因?yàn)閳A C 與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以 b32p2，且圓 C 過焦點(diǎn) F， 又因?yàn)閳A C 過原
41、點(diǎn)，所以圓心 C 必在線段 OF 的垂直平分線上， 即 bp4， 所以 b32p2p4，即 p2，故拋物線的方程為 x24y. (2)易得焦點(diǎn) F(0，1)，直線 l 的斜率必存在，設(shè)為 k，即直線方程為 ykx1. 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由ykx1x24y得 x24kx40，0，x1x24k，x1x24， 對(duì) yx24求導(dǎo)得 yx2，即 kAPx12， 直線 AP 的方程為 yy1x12(xx1)，即 yx12x14x21， 同理直線 BP 的方程為 yx22x14x22. 設(shè) P(x0，y0) 聯(lián)立直線 AP 與 BP 的方程，得x0 x1x222ky0 x1x241， 即 P(2k，1)， |AB| 1k2|x1x2|4(1k2)，點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d|2k22|1k22 1k2， 所以三角形 PAB 的面積 S124(1k2)2 1k24(1k2)324，當(dāng)且僅當(dāng) k0 時(shí)取等號(hào) 綜上，三角形 PAB 面積的最小值為 4，此時(shí)直線 l 的方程為 y1.
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分專項(xiàng)二 專題五 2 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 學(xué)案 Word版含解析
