§14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
課題
新人教版數(shù)學(xué)八年級第十四章第二節(jié)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
工作單位
教材分析
1、 會畫一次函數(shù)的圖像,能結(jié)合圖像討論函數(shù)的性質(zhì),能利用函數(shù)分析和解決簡單實際問題。本節(jié)為圖像與性質(zhì)的聯(lián)系;本課教學(xué)在與正比例函數(shù)的相對應(yīng)內(nèi)容對比下實行學(xué)習(xí),也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的參考。
2、 能用函數(shù)分析和解決簡單實際問題,也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。
學(xué)情分析
1、 學(xué)生兩極分化大,成績好的同學(xué)接受水平強,學(xué)習(xí)主動;近三分之一的同學(xué)基礎(chǔ)較差,厭學(xué)情緒重,有欠交作業(yè)的現(xiàn)象,從卷面上看,較基礎(chǔ)的問題答不上來,計算水平、分析問題的水平差,很多問題無從著手解答。
2、 通過本課的學(xué)習(xí)進一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖水平和能結(jié)合圖形分析問題及歸納水平。
3、本節(jié)課學(xué)習(xí)最主要的障礙點是作圖象。
教學(xué)目標(biāo)
1. 了解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關(guān)系
2. 會畫一次函數(shù)的圖象
3. 掌握一次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)重點和難點
重點:一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
難點:如何使學(xué)生通過自己的實踐與探究發(fā)現(xiàn)圖像的特點與性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、試一試
請在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)y=x, y=x+2,y=x-2的圖象。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
學(xué)生觀察圖像
歸納:這幾個函數(shù)的圖象形狀都是 ,并且傾斜水準(zhǔn)__ _,函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點____ ,即它能夠看作由直線y=x向__平移 個單位長度而得到.函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點_ __,即它能夠看作由直線y=x向 平移____ 個單位長度而得到.
二、做一做
(1)畫出函數(shù)y=2x-1與y=x+1的圖象
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
x
0
1
y= -2x+1
y= -x-1
結(jié)論1、當(dāng)k>0時,,y隨x的增大而_ __;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而_ __。
結(jié)論2、
圖象經(jīng)過的象限
k的符號
b的符號
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
三、練一練
(1)下列函數(shù)中,y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)是________.
A. y= -2x B. y= -2x+1
C y=x-2 D y= -x-2
(2)直線y=3x-2可由直線y=3x向 平移 單位得到。
(3)直線y=x+2可由直線y=x-1向 平移 單位得到。
(4)對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x的值減小而______。
(5)函數(shù)y=2x-1經(jīng)過 象限
(6)函數(shù)y=2x - 4與y軸的交點為( , ),與x軸交點( , )
四、想一想
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí), 你有什么收獲?
五、布置 作 業(yè)
六、布置課后練習(xí)
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計意圖
活動1 復(fù)習(xí)
活動2畫一次函數(shù)的圖像
活動3一次函數(shù)的性質(zhì)
活動4練習(xí)與思考
活動5小結(jié)與作業(yè)
老師提問
老師板出題目后引導(dǎo)
老師出示圖形并引導(dǎo)、板書。
學(xué)生思考回顧
學(xué)生分組探究
由圖像總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)
為學(xué)習(xí)新課作鋪墊,自然地引入課題。
通過學(xué)生動手實踐,熟悉和掌握一次函數(shù)的圖像的畫法
鞏固
板書設(shè)計
課題:第二節(jié)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
請在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)y=x, y=x+2,y=x-2的圖象。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=x
…
…
y=x+2
…
…
y=x-2
…
…
歸納:這幾個函數(shù)的圖象形狀都是 ,并且傾斜程度__ _,函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點____ ,即它可以看作由直線y=x向__平移 個單位長度而得到.函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點_ __,即它可以看作由直線y=x向 平移____ 個單位長度而得到.
(1)畫出函數(shù)y=2x-1與y=x+1的圖象
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
x
0
1
y= -2x+1
y= -x-1
結(jié)論1、當(dāng)k>0時,,y隨x的增大而_ __;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而_ __。
結(jié)論2、
圖象經(jīng)過的象限
k的符號
b的符號
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計
自我評價表
分組探究參與情況及得到的結(jié)論
本課的收獲
疑惑問題
練習(xí)和作業(yè)完成情況
教學(xué)反思
由于前面的教學(xué)中,學(xué)生已經(jīng)用描點法畫出一次函數(shù)的圖像是一條直線,本課的重點是畫正比例與一次函數(shù)的圖像及由圖像總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法,先讓學(xué)生明確 ,一次函數(shù)的圖像是一條直線 ,可通過兩點得到,這樣學(xué)生易畫出圖像 。在畫完圖像的基礎(chǔ)上 ,由學(xué)生觀察 圖像 ,老師加以引導(dǎo)很順利地得到一次函數(shù)的性質(zhì)。通過觀察圖像和師生、生生交流 ,學(xué)生初步感受圖像在探索函數(shù)性質(zhì)的作用。聽課的老師評教學(xué)效果不錯。
不足之處,高估了學(xué)生的整體水平,對基礎(chǔ)稍差的學(xué)生引導(dǎo)幫助不夠 ,老師應(yīng)盡力去個別指導(dǎo)或發(fā)揮小老師的作用,這點值得今后注意。