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1、
專(zhuān)題3.3《第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理》單元測(cè)試卷(A卷基礎(chǔ)篇)
參考答案與試題解析
第Ⅰ卷(選擇題)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.(2019浙江省春暉中學(xué)高二月考)( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
.
故選:B.
2.(2020重慶北碚?西南大學(xué)附中高二期末)二項(xiàng)式展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
二項(xiàng)式展開(kāi)式中共有5項(xiàng),中間項(xiàng)即第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是,
故選:B.
2、3.(2020武威第八中學(xué)高二期末(理))的展開(kāi)式中的系數(shù)是( )
A.84 B. C.28 D.
【答案】B
【解析】
展開(kāi)式通項(xiàng)為:
∴時(shí),,即的系數(shù)為
故選:B
4.(2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考(理))若將6本不同的書(shū)放到5個(gè)不同的盒子里,有多少種不同的放法( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
將6本不同的書(shū)放到5個(gè)不同的盒子里,每本書(shū)都有5種放法,
根據(jù)乘法原理可得不同放法為種.
故選:C
5.(2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考(理))一個(gè)三層書(shū)架,分別放置語(yǔ)文書(shū)12本,數(shù)學(xué)書(shū)14本,英語(yǔ)書(shū)11本,從中任取一本,則不同的取法共有
3、( )
A.37種 B.1848種 C.3種 D.6種
【答案】A
【解析】
取法分為三類(lèi):第一類(lèi):從語(yǔ)文書(shū)中取1本,有12種取法;第二類(lèi):從數(shù)學(xué)書(shū)中取1本,有14種取法;第三類(lèi):從英語(yǔ)書(shū)中取1本,有11種取法;所以共有12+14+11=37種取法.
故選:A.
6.(2020興仁市鳳凰中學(xué)高二月考(理))甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,甲、丙站在兩頭的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排,共有種排法,其中甲、丙站在兩頭的排法有兩種:甲乙丙、丙乙甲,則甲、丙站在兩頭的概率.
故選:
7.(2020重慶高二期末)若,則
4、( ?。?
A.1 B.32 C.81 D.243
【答案】D
【解析】
在中,令得,
故選:D.
8.(2020四川省眉山車(chē)城中學(xué)高二期中(理))設(shè)常數(shù).若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-15,則( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
【答案】D
【解析】
的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,.
令,得,
所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為,解得.
故選:D.
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.
9.(2020江蘇盱眙?馬壩高中高二期中)在的展開(kāi)式中的,下列說(shuō)法正確的是(
5、 )
A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B.常數(shù)項(xiàng)為60 C.二項(xiàng)式系數(shù)和為1 D.各項(xiàng)系數(shù)和1
【答案】ABD
【解析】
由條件可知中,二項(xiàng)式系數(shù)的和為,故A正確,C不正確;
通項(xiàng)公式,當(dāng)時(shí),,
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是,故B正確;
令,,所以各項(xiàng)系數(shù)和為1,故D正確.
故選:ABD
10.(2020濟(jì)寧市育才中學(xué)高二月考)若且,則實(shí)數(shù)的值可以為( )
A.3 B.1 C.0 D.1
【答案】AD
【解析】
因?yàn)椋?
令得:,
令得:,
因?yàn)椋?
所以,
所以,
所以或,
解得:或.
故選:AD
11.(2020南京市臨江高級(jí)中學(xué)高二期中)對(duì)任意實(shí)數(shù),有
6、.則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
對(duì)任意實(shí)數(shù),有,
所以,所以A正確;
令,可得,所以B不正確;
令,可得,所以C正確;
令,可得,所以D正確.
故選:ACD.
12.(2020山東濱州?高二期末)2020年3月,為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn),濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到,,三家企業(yè)開(kāi)展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作,每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作,則下列結(jié)論正確的是( )
A.若企業(yè)最多派1名醫(yī)生,則所有不同分派方案共48種
B.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生,則所有不同分派方案共36種
C.若每家企業(yè)至少
7、分派1名醫(yī)生,且醫(yī)生甲必須到企業(yè),則所有不同分派方案共12種
D.所有不同分派方案共種
【答案】ABC
【解析】
對(duì)于選項(xiàng)A:若企業(yè)沒(méi)有派醫(yī)生去,每名醫(yī)生有種選擇,則共用種,
若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種,所以共有種.
對(duì)于選項(xiàng)B:若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生,則有種,
對(duì)于選項(xiàng)C:若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生,且醫(yī)生甲必須到企業(yè),
若甲企業(yè)分人,則有種;若甲企業(yè)分 人,則有種,
所以共有種.
對(duì)于選項(xiàng)D:所有不同分派方案共有種.
故選:
第Ⅱ卷(非選擇題)
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.(2019浙江省春暉中學(xué)高二月考)某校將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)
8、不同的班級(jí),要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè),則不同的分配方案有______種.
【答案】
【解析】
將名優(yōu)秀團(tuán)員名額分配給個(gè)不同的班級(jí),要求每個(gè)班級(jí)至少一個(gè),則不同的分配方案有種.
故答案為:
14.(2020江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期末)某單位在6名男職工和3名女職工中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女職工各至少一名,則不同的選取方式的種數(shù)為_(kāi)_____.(結(jié)果用數(shù)值表示)
【答案】120
【解析】
在6名男職工和3名女職工中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,總的方法為,
選擇全都是男職工的情況為,
所以男、女職工各至少一名的選取種數(shù)為種
故答案為:.
15.(2020昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高
9、二期中(理))展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.
【答案】84
【解析】
二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,
令,得,
所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
故答案為:84
16.(2020高密市教育科學(xué)研究院高三其他)若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,則__________;展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________.
【答案】 135
【解析】
因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是,
則,解得,
所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值是.
故答案為: (1). (2). 135
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(2019全國(guó)高二月考
10、(理))已知的展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10.
(1) 求的值.
(2) 這個(gè)展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)?若有,將它求出,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)9 (2) 常數(shù)項(xiàng)為
【解析】
5分
,于是第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng), 10分
常數(shù)項(xiàng)為.
18.安排名志愿者去做項(xiàng)不同的工作,每項(xiàng)工作需要人,由于工作需要,二人必須做同一項(xiàng)工作,二人不能做同—項(xiàng)工作,那么不同的安棑方案有多少種.
【答案】.
【解析】
分析:項(xiàng)工作相當(dāng)于個(gè)不同的位置,先從項(xiàng)工作中選擇一項(xiàng)由二人完成,有種不同的選法,二人從余下的項(xiàng)工作中各選擇項(xiàng)有種不同的排法,最后余下的二人也分別做
11、這項(xiàng)工作又有種不同的排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得所以共有.
詳解:把個(gè)人分成組,每組兩人,由條件知:與結(jié)組的方法有兩種,剩下那人只能與結(jié)組,將組分配給項(xiàng)工作,有種情況.所以不同的安排方案有: 種.
19.編號(hào)為A,B,C,D,E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球,且A球不能放在1,2號(hào)盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
【答案】.
【解析】
根據(jù)A球所在位置分三類(lèi):
(1)若A球放在3號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法;
(2)若A球放在
12、5號(hào)盒子內(nèi),則B球只能放在4號(hào)盒子內(nèi),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有A=6種不同的放法;
(3)若A球放在4號(hào)盒子內(nèi),則B球可以放在2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)盒子中的任何一個(gè),余下的三個(gè)盒子放球C、D、E,有A=6種不同的放法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得,此時(shí)有AA=18種不同的放法.
綜上所述,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同的放法共有6+6+18=30種.
20.(2019江蘇常熟?高二期中(理))從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講,分別按下列要求,各有多少種不同選法?(寫(xiě)出必要的過(guò)程,用數(shù)字作答)
(1)男、女同學(xué)各2名;
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名;
(
13、3)在(2)的前提下,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.
【答案】(1)1440 .(2)2880.(3)2376
【解析】
(1)先組合再排列,.
(2)本小題可按有男同學(xué)的人數(shù)分成三類(lèi),男1女3,男2女2,男3女1.先組合后再排列.
(3)本小題可采用排除法來(lái)做就是在(II)的條件下除去男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的個(gè)數(shù)即可.
(1)(種)……………………4分
(2)(種)………………………………8分
(3)(種)(或(種)
21.(2018黑龍江牡丹江一中高二月考(理))已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.
(1)求n的值;(2)求a1
14、+a2+a3+…+an的值.
【答案】(Ⅰ)15(Ⅱ)-2
【解析】
(1) 由得
(-1)(-2)(-3)(-4)=56
即(-5)(-6)=90
解得=15或=-4(舍去) 即=15
(2) 當(dāng)=15時(shí),由已知有
=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a15x15,
令x=1得:a0+a1+a2+a3+……+a15=-1,
令x=0得:a0=1,
∴a1+a2+a3+……+a15=-2.
22.(2020建湖縣第二中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試)有5名同學(xué)站成一排拍照.
(1)若甲乙必須站一起,則共有多少種不同的排法?
(2)若最左端只能排甲或乙,且最右端不能排甲,則共有多少種不同的排法?
(3)求出現(xiàn)甲必須站正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法?
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)將甲乙捆綁在一起,故方法數(shù)有種.
(2)如果甲排左端,則方法數(shù)有種;如果乙排左端,則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.
(3)按照甲、乙、丙、其他三個(gè)同學(xué)的順序進(jìn)行安排,所以方法數(shù)有種.