機構擴展法確定瞬心方法

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1、 機構擴展法確定瞬心方法 機構綜合是機構創(chuàng)新設計最重要的內(nèi)容 , 機構的運動綜合是機構綜合的 基本內(nèi)容 , 機構的速度分析則是機構運動綜合內(nèi)容之一。采用瞬心法對某些簡單 機構進行速度分析具有簡便、 快捷的優(yōu)點 , 在機構設計中獲得了廣泛的應用 [1,2]; 此外 , 瞬心法在力學、機構學等方面也有重要的應用 [3~5], 如在力學中可以用于 計算剛架的位移 , 在機構學中可以用于分析機構的奇異性 , 在機件零件設計中可 以用于凸輪輪廓曲線的設計等。 但是 , 采用瞬心法解決實踐問題時 ,

2、需要確定兩構 件之間的瞬心。 確定兩構件之間的瞬心有多種方法 [6~9], 如直接觀察法、 三心定 理、射影幾何法、 連桿減縮法和瞬心鏈法等。 射影幾何法可以確定某些用三心定 理無法求解的速度瞬心 , 但是 , 它比應用三心定理復雜 , 特別是求解瞬心的轉(zhuǎn)移速 度更加復雜。連桿減縮法可以用于求解機構中存在三元桿 , 應用三心定理不能求 解的兩構件之間的瞬心 , 在這種情況下 , 它比射影幾何法簡單。 瞬心鏈法可以將確 定復雜機構的速度瞬心位置的復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的查找瞬心鏈的程式化過程 , 為確定復雜機構速度瞬心位置提供了方便、 可行的方法。盡管確定兩

3、構件之間的速度瞬心的方法有多種 , 但是 , 對某些簡單機構的速度瞬心問題沒有必要采用射影幾何法、連桿減縮法和瞬心鏈法等復雜的方法 , 通常主要是采用直接觀察法和三心定理 [6,7] 的方法確定其速度瞬心。直接觀察法只能確定直接接觸的兩構件之間的瞬心 , 三心定理通常用于確定非直接接觸兩構件之間的瞬心。然而在某些特殊情況下 , 反復應用三心定理卻并不能確定非直接接觸兩構件之間的瞬心。因 此 , 必須尋找其它方法 , 結(jié)合三心定理確定非直接接觸兩構件之間的瞬心。 針對這些特殊情況 , 提出了機構擴展法 , 用于解決不能確定的、 非直接接觸兩構件之間的速度瞬心問題。 1 機構擴展法機構擴展法

4、就是在原有機構的基礎上將機構的構件數(shù)增加 , 保持擴展后的機構與原機構運動規(guī)律、機構的自由度不變。擴展后的機 構由于構件數(shù)增加了 , 運用三心定理時有更多的選擇 , 從而可以通過選擇不同的三構件組合 , 并應用三心定理 , 使原機構中某些速度瞬心不能確定的問題得到解決 , 即確定原機構中的不定瞬心。 例如橢圓機構 , 如圖 1a) 所示 , 它由機架 1、滑塊 2、連桿 3、滑塊 4 等構件組成。橢圓機構有 4 個構件 , 共有 6 個瞬心。直接接觸 的構件共組成了 4 個運動副 , 可以用觀察法確定其瞬心 : 機架 1 和滑塊 2 之間的速度瞬心 P12位于垂直于滑動導軌

5、AE的無窮遠處 , 滑塊 2 和連桿 3 之間的瞬心 P23 位于鉸鏈 A 點, 連桿 3 和滑塊 4 之間的瞬心 P34 位于鉸鏈 B 點, 機架 1 和滑塊 4 之間的速度瞬心 P14 位于垂直于滑動導軌 BE的無窮遠處。機架 1 和連桿 3 兩構件沒有直接接觸 , 它們之間的速度瞬心 P13 可以用三心定理確定。 分別取構件 1、2、3 和 1、4、3 作為分析對象 , 可知速度瞬心 P13 必定位于直線 BI 和 AI 的交點 I ?，F(xiàn)在還需要確定滑塊 2 和滑塊 4 之間的速度瞬心 P24。由于滑塊 2 和滑塊 4 沒有直接接觸 , 故可以采用三心定理

6、確定其速度瞬心 P24。為此 , 取構件 2、3、4作為分析對象 , 可知 P24 必定位于 AB直線上 ; 取構件 2、1、4 作為分析對象 , 可知P24必定位于垂直于導軌 AE和垂直于導軌 BE的兩條直線的交點上 , 同時 , 這兩條 直線的交點又必須位于 AB 直線上。由圖 1b) 可知滿足以上兩個條件的交點有無窮多個 , 如圖 1b) 中的 F 點、G點等。這就說明在橢圓機構中滑塊 2 和滑塊 4 之間的速度瞬心 ( 以后簡稱瞬心 )P24 是一個不能確定的瞬心 , 由此 , 必須尋找其它的方法用于確定瞬心 P24。對于這種簡單機構 , 可以采用機構擴展法確定其不定瞬心。

7、 2 機構擴展法應用實例分析 橢圓機構實例分析設有一個橢圓機構 , 如圖 1 所示 , 現(xiàn)在需要確定滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24。由以上的分析可知在橢圓機構中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24 不能確定的原因是應用三心定理時 , 由于機構中的構件數(shù)太少 , 應用三心定理確定瞬心 P24 時可供選擇的三構件組合種數(shù)不夠 , 因此 , 應該將原機構的構件數(shù)增加 , 即將機構進行擴展 , 從而使所分析的機構中具有多種可供選擇的三構件組合 , 用于確定機構中不能確定的瞬心。 分析為了確定橢圓機構中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24, 將橢圓機構進行擴展 ,

8、 從而得到擴展橢圓機構如圖 2a) 所示。由圖 2a) 可知 : 在擴展橢圓機構中 滑塊 2 和滑塊 4 的軌跡同樣分別是沿著直線 AE和 BE,連桿 3 是作平面運動 , 機架1、滑塊 2、滑塊 4 和連桿 3 之間的運動副沒有發(fā)生改變 , 擴展橢圓機構和原橢圓機構的運動規(guī)律沒有改變。 原橢圓機構中活動構件數(shù) n=3, 低副個數(shù) PL=4,其自由 度 F=3n-(2PL+Ph)=33- (2 4-0)=1; 擴展橢圓機構中 , 連架桿 CE引入了虛約束 , 去 除 虛 約 束 后 , 活 動 構 件 數(shù) n=5, 低 副 個 數(shù) PL=7, 其 自 由 度 F=3

9、n-(2PL+Ph)=35- (2 7-0)=1 。因此 , 擴展橢圓機構和原橢圓機構是等效的 , 可用擴展橢圓機構確定原橢圓機構中滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心。 確定擴展橢圓機構中構件 2 和 4 之間的不定瞬心 P24 為了確定擴展橢圓機構中構件 2、4 之間的 P24 瞬心 , 可以取構件 2、3、4 作為分析對象 , 可知構件2、4 之間的速度瞬心必須位于 AB 直線上。再取構件 2、 7、 4 作為分析對象 , 這 樣 , 就可以確定構件 2、4 之間的瞬心。但是 , 構件 7、4 以及構件 2、7 之間的 P27 瞬心還不知道。所以 , 首先應該分別確定構件

10、4、7 以及 2、7 之間的瞬心 P47 和 P27; 然后確定構件 2、4 之間的瞬心 P24。構件 4、7 之間的瞬心可以分別取構件 7、5、4 作為分析對象以及構件 4、1、7 作為分析對象 , 可得瞬心 P47 位于 BD和ED的交點 D。為了確定構件 2、7 之間的瞬心 , 首先應該確定構件 7、3 之間的瞬心。為此 , 取構件 7、1、3 和構件 7、5、3 作為分析對象 , 可知瞬心 P37 必定位于直線 IE 和直線 BC上; 由于直線 IE 和直線 BC互相平行 , 從而可知瞬心 P37必定位于平行于直線 IE 和直線 BC的任意直線 FF 上的無窮

11、遠處。為了確定構件 2、7之間的速度瞬心 , 取構件 7、 1、 2 和構件 7、3、2 作為分析對象 , 可知瞬心 P27 必定位于直線 EJ 和直線 AJ 的交點 , 即 J 點。然后 , 取構件 2、7、4 和構件 2、3、 4 作為分析對象 , 可知構件 2、4 之間的瞬心必定位于直線 DJ 和直線 AB上; 由于直線 DJ 和直線 AB互相平行 , 因此 , 滑塊 2 和滑塊 4 之間的瞬心 P24必定位于平行于直線 DJ 和直線 AB的任意直線 HH的無窮遠處。 正弦機構實例分析設有一正弦機構如圖 3a) 所示。該機構由機架 1、移動件 2、滑塊 3 和曲柄 4 組成,共有

12、6 個瞬心; 該機構有 3 個活動構件 ,有 4 個低副,其自由度 F=3n-(2PL+Ph)=33- (2 4-0)=1; 該機構的 6 個瞬心中 , 由觀察法和三 心定理可直接確定的瞬心為了確定不定瞬心 P13, 將正弦機構擴展為如圖 3b) 所示機構。由圖 3b) 可知 : 擴展正弦機構有 5 個活動構件 , 有 7 個低副 , 其自由度 F=3n-(2PL+Ph)=35- (2 7-0)=1, 因此 , 擴展正弦機構與原正弦機構有相同的自由度和相同的運動規(guī)律 , 兩機構是等效的。為了求得瞬心 P13,首先應確定 P24、P45、P56 和 P36。分別取構件 4、 1、2

13、和 4、3、2 作為分析對象 , 得 P24位于 AE 和 BE的交點 E; 分別取構件 4、6、5 和 4、2、5 作為分析對象 , 得 P45 位于 GH和BH的交點 H; 同理 , 得 P26 位于 GF和 AF 的交點 F,P36 位于 GI 和 AI 的交點 I 。其次應確定 P35。分別取構件 3、4、5 和 5、 6、 3 作為分析對象 , 得 P35 位于與 BH 和 GI 平行的任意直線 JJ 上的無窮遠處。最后確定 P13 和 P15。取構件 1、4、3作為分析對象 , 可知 P13 位于 AB直線上 , 取構件 1、6、5 作為分析對象 , 可知 P15 位于 AG直線上

14、 ; 取構件 3、1、5 為分析對象 , 可知 P35、P13 和 P15 必須在同一直線上 ; 如果 P13和 P15 不在 A 點, 則 P13和 P15之間的連線不會平行于直線 AD,不能保證 P35、P13 和 P15 在同一直線上。因此 ,P13 和 P15 必定位于 A 點。于是 , 應用機構擴展法確定了正弦機構中的不定瞬心 P13。 3 結(jié)論 綜上所述可知 : 在確定某些簡單機構的速度瞬心時 , 由于構件數(shù)較少 , 應用三心定理的三構件組合數(shù)不能滿足確定機構中某些非直接接觸構件之間速度 瞬心的要求 , 從而引起某些速度瞬心不能確定的現(xiàn)象。本文提出了機構擴展法 , 可以用于解決某些速度瞬心不能確定的問題。 機構擴展法就是將原機構進行擴展 , 使原機構中構件數(shù)增加 , 能夠用于三心定理的三構件組合數(shù)增多 ; 同時 , 保證擴展后的機構與原機構等效 , 即保證擴展后的機構與原機構的運動規(guī)律相同 , 機構的 自由度相等。機構擴展法為機構的運動綜合提供了一種解決速度瞬心不能確定問題的新方法。