2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí) （新版）滬科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(十三) [　*17.4　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系] 一、選擇題 1．xx宜賓 一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為(　　) A．－2 B．1 C．2 D．0 2．若方程3x2－4x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1＋x2的值為 (　　) A．－4 B．3 C．－ D. 3．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．x1＋x2＝－ B．x1x2＝1 C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù) 4．如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是(　　) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 5．xx遵義 已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 6．李老師出示了如下題目：“已知方程x2－3x＋k＋1＝0，試添加一個(gè)條件，使它的兩根相等．”后，小敏回答：“方程的根為x1＝x2＝.”小聰回答：“k的值為.”則你認(rèn)為(　　) A．只有小敏的回答正確 B．只有小聰?shù)幕卮鹫_ C．小敏、小聰?shù)幕卮鸲颊_ D．小敏、小聰?shù)幕卮鸲疾徽_ 二、填空題 7．設(shè)x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝________，m＝________. 8．已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，則＋＝________． 9．在解關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為－1和6，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為－3和4，那么正確的方程是______________． 三、解答題 10．xx遂寧 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2＋x1＋x2＞0，求a的取值范圍. 11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)當(dāng)x12＋x22＝6x1x2時(shí)，求m的值． 設(shè)m是不小于－1的實(shí)數(shù)，且使得關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，＋＝1，求的值． 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2＝＝0，故選D. 2．[答案] D 3．[解析] D　根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝＞0，x1x2＝＞0，∴x1，x2都是正數(shù)．故選D. 4．[答案] A　 5．[解析] A　由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，又因?yàn)閤1＋x2－3x1x2＝5，代入可得－b－3(－3)＝5，解得b＝4，故選A. 6．[解析] A　當(dāng)添加條件方程的根為x1＝x2＝時(shí)，－3＋k＋1＝0，解得k＝.此時(shí)原方程為x2－3x＋＝0，Δ＝b2－4ac＝9－9＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)添加條件k的值為時(shí)，方程為x2－3x＋＝0，Δ＝b2－4ac＝9－7＝2>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A. 7．[答案] 4　3 [解析] 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得x1＋x2＝4，x1x2＝m. ∵x1＋x2－x1x2＝1，∴4－m＝1，解得m＝3. 8．[答案] － [解析] ∵m≠n，∴m，n是方程3x2＋6x－5＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m＋n＝－2，mn＝－，∴＋＝＝＝＝－. 9．[答案] x2－x－6＝0 [解析] 設(shè)原來方程的兩個(gè)根是x1，x2，則根據(jù)題意，得x1x2＝c＝－16＝－6，x1＋x2＝－b＝－3＋4＝1，∴b＝－1，∴正確的方程是x2－x－6＝0. 10．解：∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝(－2)2－41a＝4－4a≥0， 解得a≤1. 由韋達(dá)定理可得x1x2＝a，x1＋x2＝2. ∵x1x2＋x1＋x2＞0， ∴a＋2＞0，解得a＞－2， ∴－2＜a≤1. 11．解：(1)∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，4－4m＋4≥0， 解得m≤2. (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2，x1x2＝m－1. 又∵x12＋x22＝6x1x2， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0， ∴22－8(m－1)＝0，解得m＝. ∵m＝<2，符合條件，故m的值為. [素養(yǎng)提升] 解：∵關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴Δ＝[2(m－2)]2－4(m2－3m＋3) ＝4(m2－4m＋4)－4(m2－3m＋3) ＝4(m2－4m＋4－m2＋3m－3) ＝4(－m＋1)＞0， 解得m<1. 又m≥－1，∴－1≤m<1. ∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2， ∴x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2－3m＋3. ∵＋＝＝1，∴x1＋x2＝x1x2， 即－2(m－2)＝m2－3m＋3，解得m＝. ∵－1≤m<1，∴m＝， ∴2m＝1－， ∴＝＝＝－2.