七年級數(shù)學(xué)下冊 1.6 完全平方公式 第1課時 完全平方公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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第1課時　完全平方公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用 一、選擇題 1．計算(a－3)2的結(jié)果是(　　) A．a(chǎn)2＋9 B．a(chǎn)2＋6a＋9 C．a(chǎn)2－6a＋9 D．a(chǎn)2－9 2．下列計算不正確的是(　　) A．(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2 B．(x＋y)2＝x2＋xy＋y2 C．(m＋2n)2＝m2＋4n2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2 3．若(x＋a)2＝x2－8x＋b，則a，b的值分別為(　　) A．4，16 B．－4，－16 C．4，－16 D．－4，16 4．已知正數(shù)x滿足x＋＝2，則x2＋的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 5．如圖K－11－1，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個大的正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 　圖K－11－1 二、填空題 6．xx安順 若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝________． 7．xx上海 計算：(a＋1)2－a2＝________. 8．若a－b＝7，ab＝12，則a2－3ab＋b2＝________． 三、解答題 9．計算： (1)(2x＋5y)2；　　(2)； (3)(－4x＋3y)2; (4)(－2t－1)2. 10．計算下列各題： (1)(2x＋y)2－(y－2x)2； (2)(a－b－c)2. 11．某正方形的邊長為a cm，若把這個正方形的邊長減少3 cm，則面積減少了多少？ 12．先化簡，再求值：(x＋2)2＋x(2－x)，其中x＝.  1．C 2．[解析] C　A項，(－3a＋b)2＝(3a－b)2＝9a2－6ab＋b2，正確；B項，(x＋y)2＝x2＋xy＋y2，正確；C項，(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2，錯誤；D項，(－x－y)2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，正確． 3．[解析] D　因為(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，所以x2＋2ax＋a2＝x2－8x＋b，所以2a＝－8，a2＝b，所以a＝－4，b＝16. 4．[解析] B　因為x＋＝2，所以(x＋)2＝4，即x2＋＋2x＝4，所以x2＋＝4－2＝2. 5．[解析] D　由圖形可得：大正方形的邊長為a＋b，則其面積為(a＋b)2，小正方形的邊長為(a－b)，則其面積為(a－b)2，長方形面積為ab，故(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.故選D. 6．[答案] 10 [解析] 因為代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，所以k＝10. 7．[答案] 2a＋1 [解析] 原式＝a2＋2a＋1－a2＝2a＋1，故答案為2a＋1. 8．[答案] 37 [解析] a2－3ab＋b2＝a2－2ab＋b2－ab＝(a－b)2－ab.因為a－b＝7，ab＝12，所以原式＝72－12＝37.故答案為37. 9．解： (1)(2x＋5y)2＝(2x)2＋22x5y＋(5y)2＝4x2＋20xy＋25y2. (2)＝－2mn＋＝m2－mn＋n2. (3)(－4x＋3y)2＝(－4x)2＋2(－4x)3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2. (4)(－2t－1)2＝(－2t)2－2(－2t)1＋1＝4t2＋4t＋1. 10．[解析] (1)直接利用完全平方公式解題即可． 解： (1)原式＝(4x2＋4xy＋y2)－(y2－4xy＋4x2)＝8xy. (2)(a－b－c)2＝[(a－b)－c]2 ＝(a－b)2－2(a－b)c＋c2 ＝a2－2ab＋b2－2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bc. 11．[解析] 先分別表示出原、現(xiàn)正方形的邊長，再根據(jù)“正方形面積＝邊長邊長”表示出兩個正方形的面積，用“原正方形的面積－現(xiàn)正方形的面積”即可得出所求．計算的關(guān)鍵在于完全平方式的展開． 解： 原正方形的面積為a2 cm2， 現(xiàn)正方形的面積為(a－3)2cm2. 面積減少了a2－(a－3)2＝a2－(a2－6a＋9)＝ a2－a2＋6a－9＝(6a－9)cm2. 答：面積減少了(6a－9)cm2. 12．解： 原式＝x2＋4x＋4＋2x－x2＝6x＋4. 當(dāng)x＝時，原式＝6＋4＝6.