九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 22.3.1 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) 滬科版.doc

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22.3　相似三角形的性質(zhì) 第1課時　相似三角形的性質(zhì)　　 　　　 　　 　　　　　 　 一、選擇題 1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為(　　) A. B. C. D. 2．［xx重慶］已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的面積比為(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．［xx張家界］如圖25－K－1，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 圖25－K－1 4．［xx合肥市蜀山區(qū)一模］如圖25－K－2，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△COA的值為 (　　) A. B. C. D. 　　　 圖25－K－2 二、填空題 5．在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的周長之比等于________． 6．［xx合肥市肥西縣期中］如圖25－K－3，在Rt△ABC中(∠C＝90)，放置邊長分別為3，x，4的三個正方形，則x的值為________. 圖25－K－3 三、解答題 7．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB邊上的中線CD＝4 cm，△ABC的周長為20 cm.求： (1)A′B′邊上的中線C′D′的長； (2)△A′B′C′的周長． 8．如圖25－K－4，?ABCD中，AE∶EB＝3∶4，DE交AC于點(diǎn)F. (1)求△AEF與△CDF的周長之比； (2)如果△CDF的面積為14 cm2，求△AEF的面積． 圖25－K－4 9方案設(shè)計題如圖25－K－5，有一批呈直角三角形，大小相同的不銹鋼片，已知∠C＝90，AC＝12 cm，BC＝5 cm，要用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，請你設(shè)計一種方案，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長． 圖25－K－5  1．A　2.A 3．[解析] B　由題意可知DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△ADE與△ABC的相似之比為1∶2，故△ABC的周長是62＝12. 4．[解析] D　∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶CE＝1∶3.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且△BDE∽△BAC，∴＝＝＝，∴＝＝＝. 5．[答案] [解析] 由D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，得出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)知DE∥BC，進(jìn)而得到△ADE與△ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到△ADE與△ABC的周長之比為1∶2. 6． [答案] 7 [解析] 如圖，易得△DEF∽△IGH，所以＝，即＝，所以x＝7(x＝0已舍去)，故答案為7. 7．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，AB邊上的中線CD＝4 cm， ∴＝＝，∴C′D′＝42＝8 (cm)． (2)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△ABC的周長為20 cm， ∴＝＝， ∴△A′B′C′的周長＝202＝40 (cm)． 8．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF， ∴＝＝＝. (2)＝＝＝，即＝，解得S△AEF＝ cm2. 9解：如圖①，設(shè)正方形EFGH的邊長為x cm， 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M. 因?yàn)椤螦CB＝90，AC＝12 cm，BC＝5 cm， 所以AB＝＝＝13(cm)． 又因?yàn)锳BCD＝ACBC， 所以CD＝＝＝(cm)． 因?yàn)镋H∥AB，所以△CEH∽△CAB， 所以＝，即＝，解得x＝. 如圖②，設(shè)正方形CEGH的邊長為y cm. 因?yàn)镚H∥AC，所以＝，即＝， 解得y＝.因?yàn)椋迹? 所以應(yīng)按圖②裁剪，這時正方形不銹鋼片的面積最大，它的邊長為 cm.