中考數(shù)學專題復習過關集訓 第四單元 三角形 第8課時 直角三角形與銳角三角函數(shù)練習 新人教版.doc
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第8課時 直角三角形與銳角三角函數(shù) 1. (xx云南)sin60的值為( ) A. B. C. D. 2. (xx金華)在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是( ) A. B. C. D. 3. 在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( ) A. 5，6，7 B. 1，4，8 C. 5，12，13 D. 5，11，12 4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝5.點D是AC的中點，過點D作DE∥BC，交AB于點E，DE＝6，則AB的長為( ) A. 10 B. C. 13 D. 第4題圖 5. 如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB＝AD，E、F分別是AC、BD的中點，EF＝2，則AC的長是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第5題圖 6. (xx畢節(jié))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，斜邊AB＝9，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF＝CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為( ) A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 第6題圖 7. (xx湖州)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AB＝6，點P是Rt△ABC的重心，則點P到AB所在直線的距離等于( ) A. 1 B. C. D. 2 第7題圖 8. (xx大慶)如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90，∠BCD＝60，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數(shù)為( ) A. 30 B. 15 C. 45 D. 25 第8題圖 9. (xx黃石)如圖，△ABC中，E為BC邊的中點，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，則∠CDE＋∠ACD＝( ) A. 60 B. 75 C. 90 D. 105 第9題圖 10. 計算：tan45－2cos60＝________． 11. (xx淮安)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點，若AB＝8，則EF＝________． 第11題圖 12. (xx桂林模擬)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB＝∠CDB＝90，∠ABD＝45，∠DCA＝30，AB＝6，則AE＝________． 第12題圖 13. (xx常德)如圖，已知Rt△ABE中，∠A＝90，∠B＝60，BE＝10，D是線段AE上的一動點，過D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30，則CD長度的取值范圍是________． 第13題圖 14. (xx包頭)如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝90，∠ADC＝90，AB＝6，CD＝4，BC的延長線與AD的延長線交于點E. (1)若∠A＝60，求BC的長； (2)若sinA＝，求AD的長． (注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號) 第14題圖 答案 1. B 【解析】sin60＝. 2.A 【解析】如解圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，∴tanA＝＝. 第2題解圖 3.C 【解析】A選項，∵52＋62≠72，∴不能組成直角三角形；B選項，∵1，4，8不能組成三角形，∴不能組成直角三角形；C選項，∵52＋122＝132，∴能組成直角三角形；D選項，∵52＋112≠122，∴不能組成直角三角形．故選C. 4. C 【解析】∵DE∥BC，點D為AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝＝13. 5.B 【解析】如解圖，連接AF，∵AB＝AD，F(xiàn)是BD的中點，∴AF⊥BD，∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90，E是AC的中點，EF＝2，∴AC＝2EF＝4. 第5題解圖 6.A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB的中點，AB＝9，∴CD＝AB＝，∵CF＝CD，∴DF＝CD＝＝3，又∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE＝2DF＝6. 7. A 【解析】如解圖，連接CP，并延長交AB于點D，則CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝3，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD是AB邊上的高，∵CP＝2DP，∴DP＝1，即點P到AB所在直線的距離等于1. 第7題解圖 8.B 【解析】∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45，∵∠CBD＝90，E為CD的中點，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠BDC＝90－60＝30，∴∠ABF＝75，∴∠AFB＝90－∠ABF＝15. 9. C 【解析】∵點E為BC邊的中點，CD⊥AB，DE＝，∴BE＝CE＝DE＝，BC＝CE＋BE＝，∴∠CDE＝∠DCE，∵在△ABC中，AC2＋BC2＝12＋()2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90，∴ ∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＝90. 10. 0 【解析】原式＝1－2＝1－1＝0. 11. 2 【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，點D是AB的中點，∴CD＝AB＝4，∵點E是AC的中點，點F是AD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝CD＝2. 12. 2 【解析】如解圖，過點A作AF⊥BD交BD于點F，∵∠DAB＝90，∠ABD＝45，∴AD＝AB，∴AF為BD邊上的中線，∴AF＝BD，∵AD＝AB＝6，∴BD＝6，∴AF＝3，∵∠CDB＝90，∴DC∥AF，∴∠EAF＝∠DCA＝30，∴EF=AE，設EF＝x，則AE＝2x，在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2＋AF2＝AE2，即x2＋(3)2＝(2x)2，解得x＝，則AE＝2. 第12題解圖 13. 0
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