《【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、"【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學6年高考母題精解精析 專題17幾何證明選
講01理"
1.12012高考真題北京理 5】如圖./ACB=9G0, CCL AB于點D,以BD為直徑的圓與 BC交于 點.則（）
A. CE - CB=AD DB B. CE - CB=AD AB
C. AD - AB=CD2 D.CE - EB=CD2
-10 -
作OD的垂線交U O于點C,則CD的最大值為
E解析】在上d中，/ME=CELL AB于點D,所以。,由切割線定理的
CD1 =CE* CB,所以 CE ? CB=AD - DB- 2.12012高考真題
2、湖北理151.（選修4-1 :幾何證明選講）
如圖，點 D在LIO的弦AB上移動， AB=4,連接 OD過點
【答案】2
【解析】（由于8 _ C2因此3=J。，二-：,線段QC長為定值, 即需求解線段?！蹰L度的最小值.根據(jù)弦中點到圓^的距離最矩，此 時。為A3的中點，點U與點君重合，因此CQ =二AB =2.
3.12012高考真題新課標理 22】（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講
如圖,
D,E分別為AABC邊AB, AC的中點，直線 DE交
△ABC的外接圓于F,G兩點，若CF//AB ,證明：
(1) CD =BC ;
(2) BCD L GBD
3、【答案】1)CF .必，DF BC = CF^D^D CD = BF
CF -4 = AF = BC = BC = CD
⑵ BC GF = BG = FC = BD
BC GF n GDE = RGD = = BDC = VS 二
4.12012高考真題陜西理15］（幾何證明選做題）如圖，在圓 。中，直徑AB與弦CD垂直,
垂足為E, EF _L DB ,垂足為F,若AB = 6, AE =1 ,則
DF DB = ^
【答案】5,
【解析】二=;工隹接皿，則AJEQsSER,，二二三
DE BE
l 一 DF DE - —
;年=*,又 3FEsyj）
4、EB …——二——，即 OF 二九
一一一 一 丹 力R
5.12012高考真題遼寧理22］（本小題滿分10分）選彳^4-1:幾何證明選講
如圖，O O和O。/相交于A, B兩點，過A作兩圓的切
線分別交兩圓于C, D兩點，連接D所延長交。O于點E。 證明
（I）AC BD =AD AB ；
（n） AC=AE。
【答案】
(22)證明t
(I )由人6與。O’相切于4 得
CCAB = &。乩
同理 Z.ACH = LDAU.
所以^ACB^/\DAti.從而
AC AB
r 一 一 一. .
AD BD *
即 AC^BD- AD ^AB
(U )
5、rfMD與。。相切于人得 LAED = ABAD,
又4DE - / RDAt 得
△ EHDs△丹hd.從而
AE AD
AB 8D*
4分
fip AE ■ BD — AD * AR. **??8 分
結(jié)合(i)的端論.AC-AE, ……10分 6.12012高考真題湖南理11】如圖2,過點P的直線與圓O相交于A, B兩點.若PA=1, AB=2, PO=3則圓。的半徑等于.
【答案】- 6
【解析】設PO交圓。于C, D,如圖，設圓的半徑為 R,由割線定理知
PA PB =PC PD,即 1 父(1 +2) =(3- r)(3 +r),，r =76.
6、
7.12012高考真題廣東理15](幾何證明選講選做題)如圖所示，圓 。的半徑為1, A、B、C
是圓周上的三點，滿足/ ABC=30 ,過點A做圓。的切線與OCW延長線交于點 巳則
PA=.
8.12012高考真題天津理13】如圖，已知 AB和AC是圓的兩條弦，過點 B作
圓的切線與AC的延長線相交于點 D.過點C作BD的平行線與圓相交于點 E,與AB相交于點F,
AF=3, FB=1, EF=-,貝U線段 CD的長為.
2
連結(jié) BG BE,則/ 1 = /2,
NA =/1 ,又/ B=Z B,二 ACBF sAABC，二—
7、—=——,——
AB BC AB
AC AF 4
AC=4,又由平行線等分線段定理得 ?=工，解得CD=4 .
CD FB 3
9.12012高考江蘇21］［選彳4 - 1 :幾何證明選講］（10分）如圖， 為圓上位于 AB異側(cè)的兩點，連結(jié) BD并延長至點C ,使BD = DC , 求證：/E=/C.
4
E
- ，代入數(shù)值得BC=2
AC
AB是圓O的直徑，D,E 連結(jié) AC, AE,DE .
8、
【答案】證明二連接心.
，二一是曷0的直徑一期必「兜：（直徑所對的圓周角是直角L
--- AD^BD［垂直的定義工
又；3> =n（:, J 是線段3「的中垂線（線 F
離相等）.
二_3 = _U （等睡三角形等邊對等角的性質(zhì)工 A
又；DE為圓上位于VE異側(cè)的兩點，
.，5 ="（同弧所對圜周悔相等）.
二一三=_「f等量代換）口
【解析】要證一七三一C ,就得找一個中間量代換，一方面考慮到一E和一工是同理所對圓周 角.相等:另
一方面由H5是圖0的直徑和S3 = 口0可知上D是線段3t7的中垂線，從而根據(jù)線段中垂緯 上的點到線段兩
9、端的距離相等和等蹲三角形等邊對等角的性質(zhì)得到一3二,從而得證， 【2011年高考近題】
一、選擇題：
L（2011年高考北京卷理科）如圖，AD, AE, 3C分別與扇O切于點D,己F,
延長怔與圓O交于另一點5給出下列三個結(jié)詒：
① A4AE=ABTCYAj r
②AF AG=AD AE
③△A75 ?AaDG
其中正確結(jié)論的序號是
4①② B.②
C.①③ D.①②③
【答案】&
E解析】由切線長定理得AD=AE,加BF,CE=CF,所以A5-3C-CA-.AB-3D-CE = 0-9,教
①正確，由切割線定理知，一山：A5 AG，故②正確，所以選A
二、填空題：
10、
1. （2011 年高考天津卷理科 12）如圖,已知圓中兩條弦 AB與CD相交于點F,E是AB延長線上
一點,且DF=CF=/2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為 ^
【答案】
所以CE二亡
■>
即=:即/ 二）面切割線定理得C: =EB Ei=~x: = 4
【解析】設臺小工則由相交弦定理得DFZ=AF FB
2.
（2011年高考湖南卷理科 11）如圖2, A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑 BC=4 AD）1 BG 垂足為D, BE與AD相交于點F,則的AF長為 ^
解析；如圖2中，連接三C, A3Q5由A1是半圓周上的兩
11、個三等分點可Mb /三五=.；。"且/八弓0是正三角形，所以EC名目E=二百，5 A1：且
_ >#如后*
Ar =電=---,故埴=一
評析，本小題主要萼查平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系問題，涉及與圓有關(guān)的定理的運用
3.（2011年高考廣東卷理科15）（幾何證明選講選做題）如圖 4,過圓O外一點P分別作圓
的切線和割線交圓于 A, B。且PB = 7 , C是圓上
一點使得 BC=5, /BAC=/APB,則
AB = __
【答案】,35.
【解析】由題得. PAB = . ACB ,二PAB
ABC
PB
AB
AB
BC
H AB: 35
12、
4. （2011年高考陜西卷理科 15）（幾何證明選做題）如圖 ZB =ZD,AE _L BC,
/ACD =900，且AB =6, AC =4, AD =12，則BE =
【答案】4.2
【解析】：；/ACD =90, AD =12, AC =4
CD = AD2 - AC2 = .122 -42 =8.2
又RtLABE與RtLADC所以 地=莊，即BE = 坦，DC =絲8，2 = 4石
一 AD DC AD 12
三、解答題：
1. （2011年高考遼寧卷理科 22）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講
如圖，A, B, C, D四點在同一圓上， A
13、D的延長線與BC的延長線交于 E點，且EC=ED.
（I）證明：CD//AB;
（II ）延長CD到F,延長DC到G使得EF=EG證明：A, B, G, F四點共圓.
解析：（）因為ESEJ所以WEDC=*ECD
因為：三匚二四點.在同一個圓］上，所以/三M二二三生，
所以Cd“三
（）由（）知，麗/三因為 故/三二二二三久,
從而/二三口二N&三匚
連接工二me,則△三二a空△三we,故/”三三/cm三，
又 QW, ZEZ< = ZEC：> 所以/二工Eu/wmx
所以達+ /合A二.鼠二，
故工三.?二四點共圓
2. （2011年高考全國新課標卷理科
14、22）（本小題滿分10分） 選彳4-1幾何證明選講
如圖，D, E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知
AE = m, AC =n, AD, AB
為方程x2 —14x +mn =0的兩根，
（1） 證明C,B,D,E四點共圓；
（2） 若/A=90；m =4,n =6,求C,B,D,E四點所在圓的半徑。
（3） 分析：（1）按照四點共圓的條件證明； （2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性
質(zhì)及關(guān)系計算。
解：（I）如圖，連接 DEL,依題意在AADE,AACB中,
j n j ff
AD?AB^mn=AE^AC ..——=——由因為所以,
AC AB
15、LADE ^ACE,:.440E = ACB,.,.四點 C、B、6后共圓.
（口）當肉=4,用=6時，方程了‘- 14汗+留加=0的根X] = 2,叼=12.
因而，工0 = 2,j4f = 12,取E中點0三口中點二分別過Q二做迎-w的垂線*兩垂線交于
點-，連接二J因為四點5小D、E共胤 所以，H為圓心，半徑為DH.
⑥乙4= 90。GHHAB7HFHAC 所以，
HF =AG = 5>DF = ^x（12-2） = 5 口K = 5&
]1
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質(zhì)。注意把握判定與性質(zhì)的
作用。
3. （20U年高考江蘇卷21）選修4-L幾何證明選講（本小題滿分1。分） 如圖，圓。：與圓。:內(nèi)切于點其半徑分別為』:與三稔> ；”，
圓。，的弦口3交扇a于點，《。不在.北上卜 L . J.
求證：MB: AU為定值.
解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的到定及其性質(zhì)，容易題.
j D f） D r
證明工由弦切角定理可得二aau二二一」。笈，=二」一二」
一 . AC O.C r
*
【備戰(zhàn)2013】高考數(shù)學6年高考母題精解精析專題17幾何證明選講01理
