《2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第2章+函數(shù)-4+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（理科）+Word版含解析【KS5U+高考】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第2章+函數(shù)-4+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（理科）+Word版含解析【KS5U+高考】（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第四節(jié) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
題型24 指（對）數(shù)運(yùn)算及指（對）數(shù)方程
1. (2013浙江理3）已知為正實(shí)數(shù)，則( ).
A. B.
C. D.
2.（2014 陜西理 11） 已知，則_______.
3.（2015浙江理12） 若，則 ．
3.解析 因?yàn)椋?
所以.
4.（2015江蘇7）不等式的解集為 ．
4
2、.解析 由題意，根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù)，得，
即，故不等式的解集為或?qū)懗删桑?
5.（2015重慶理4）“”是“”的（ ）.
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5.解析 由得，且“”是“”的充分不必要條件．
故選B．
6.（2015四川理8）設(shè)都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的（ ）.
A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D
3、. 既不充分也不必要條件
6. 解析 若，則，所以，故為充分條件；
若不一定有，比如，，，所以不成立.
故選B.
7.（2016浙江理12）已知.若，，則 ， .
7.； 解析 設(shè)，因?yàn)椋瑒t.由題知，解得，所以.由，將帶入，得，，得.
8.(2017北京理8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）.（參考數(shù)據(jù)：）
A. B. C. D.
8.解析 設(shè)，兩邊取對數(shù)，
即，所以接近.故選D.
9.（2017全國
4、1理11）設(shè)，，為正數(shù)，且，則（ ）.
A． B． C． D．
9.解析 設(shè)，兩邊取對數(shù)得，則
，，.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，
，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
而，，.由，得.
故選D.
題型25 指（對）數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用
1.（2014 浙江理 7）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）.
A. B. C. D.
2.（2015山東理14）已知函數(shù)的定義域和值域都是，
則 .
2. 解析 分情況討論：
①當(dāng)時(shí)，在上遞增．
5、
又，所以，無解；
②當(dāng)時(shí)，在上遞減．
又，所以，解得，所以．
3.（2015陜西理9）設(shè)，若，，
，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）．
A． B． C． D．
3. 解析 解法一： 依題意，
,所以.故選C.
解法二： 令,,，，
所以.故選C.
4.（2015天津理7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，
記，，，則，， 的大小關(guān)系為（ ）.
A． B． C． D．
4.解析 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，
所以
.
所以.故選C.
題型26 指（對）數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及
6、應(yīng)用
1.(2013天津理7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.
A． B． C． D．
2.（2014 重慶理 12）函數(shù)的最小值為_________.
3.(2016全國丙理6)已知，，，則（ ）.
A. B. C. D.
3. A 解析 由，，得，由，則因此.故選A.
4.（2016全國乙理8）若，，則（ ）.
A. B. C. D.
4. C 解析 對于選項(xiàng)A：由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，得.故A錯(cuò)誤.
對于選項(xiàng)B：要比較與的大小，只
7、需比較與的大小.構(gòu)造函數(shù)，
因?yàn)?，所以，因此函?shù)在上單調(diào)遞增.又，所以，即.故B錯(cuò)誤.
對于選項(xiàng)C:要比較與的大小關(guān)系，只需比較與的大小，
即比較與的大小.構(gòu)造輔助函數(shù)，.
令得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，若，
得，故.又，所以，即，
得.故選項(xiàng)C正確.
對于選項(xiàng)D：比較與的大小，只需比較與的大小，即比較與的大小.又，得，所以.又，得，
即.故選項(xiàng)D不正確.
綜上可得.故選C.
5.（2016上海理22）已知，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍.
8、
5.解析 （1）由題意，即，整理得，
即.
故不等式的解為；
（2）依題意，所以， ①
整理得，即， ②
當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①式，成立；當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①式，成立；
當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或，若為方程①的解，則，即，
若為方程①的解，則，即.
要使得方程①有且僅有一個(gè)解，則或，即.
綜上，若原方程的解集有且只有一個(gè)元素，則的取值范圍為或或.
（3）當(dāng)時(shí)，，，
所以在上單調(diào)遞減.因此在上單調(diào)遞減.故只需滿足，
即，所以，
即，設(shè)，則，.
當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在遞減，
所以.故.故的取值范圍為.
評注 第（3）問還可從二次函數(shù)的角度考查，由整理得對任意成立.因?yàn)?，函?shù)的對稱軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得.故的取值范圍為.
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