《2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第2章+函數(shù)-1+函數(shù)的概念及其表示（理科）+Word版含解析【KS5U+高考】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第2章+函數(shù)-1+函數(shù)的概念及其表示（理科）+Word版含解析【KS5U+高考】（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第二章 函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)的概念及其表示
題型10 映射與函數(shù)的概念
1.（2015浙江理7） 存在函數(shù)滿足：對任意都有（ ）．
A. B.
C. D.
1. 解析 本題考查函數(shù)的定義，即一個(gè)自變量只能對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值.
對A，取，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以A錯(cuò)；
同理B錯(cuò)；對C，取，且，所以C錯(cuò).故選D.
題型11 同一函數(shù)的判斷——暫無
題型12 函數(shù)解析式的求法
2、1. (2013陜西理10）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（ ）.
A. B.
C. D.
2. （2014 湖北理14）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).
當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；
（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）
3. （2014 陜西理 10）如圖所示，某飛行器在千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解
3、析式為（ ）.
A. B.
C. D.
4.（2015全國II理5）設(shè)函數(shù)，則
（ ）．
A. B. C. D.
4. 解析 由題意可得，.又由，
故有，
所以有.故選C.
5.（2016上海理5）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù) .
5. 解析 由題意.故，從而，
所以.故.
題型13 函數(shù)定義域的求解
1. （2013江西理2）函數(shù)的
4、定義域?yàn)椋? ）.
A． B． C． D．
2.（2013江蘇理11）已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .
3. (2013安徽理17）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.
（1）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；
（2）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值；
4.（2014 江西理 2） 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）.
A. B. C. D.
5.（2014 江西理 3）已知函數(shù)，，若，則（ ）.
A. B. C.
5、 D.
6.（2014 山東理3）函數(shù)的定義域?yàn)? ).
A. B. C. D.
7.（2016江蘇5）函數(shù)的定義域是 .
7. 解析 由題意得，解得，因此定義域?yàn)?
題型14 函數(shù)值域的求解
1.（2014 重慶理 12）函數(shù)的最小值為_________.
2. (2013重慶理3）的最大值為（ ）.
A. B. C. D.
3.（2015福建理14）若函數(shù) （ 且 ）的值域是，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
3. 解析 當(dāng)時(shí)
6、，，要使得函數(shù)的值域?yàn)椋恍?
的值域包含于，故，所以，
所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
4.（2015浙江理10）已知函數(shù)，則 ，的最小值是 ．
4.解析 利用分段函數(shù)表達(dá)式，逐步求值.
.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
綜上，，所以，.
5.（2015重慶理16）若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù)_______.
5.解析 當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值為a，．
（1）當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)時(shí)，；
如圖所示：
由圖易知：，解得（舍）或，所以．
當(dāng) 時(shí)，端點(diǎn)值為 .
（1）當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng) 時(shí)，；
如圖所示：
由圖易知： ，
7、解得（舍）或，即.
當(dāng)時(shí)，，，與題意不符，舍.
綜上所述：或.
6.（2016北京理14）設(shè)函數(shù).
（1）若，則的最大值為____________________；（2）若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.
6.； 解析 設(shè)函數(shù)R)，得，
所以函數(shù)y在上均是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).
從而可作出函數(shù)R)及R)的圖像如圖所示.
由圖可知：
（1）若， ；
（2）當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)， 在時(shí)無最大值，
且，所以，即的取值范圍是.
7.（2016浙江理18）已知，函數(shù)，其中
（1）求使得等式成立的的取值范圍；
8、（2）（i）求的最小值；（ii）求在區(qū)間上的最大值.
7. 解析 （1）由，所以當(dāng)時(shí)，，
所以此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，①.要使①式小于等于，即，
所以此時(shí).
由上所述使得等式成立的的取值范圍為.
（2）（i）設(shè)函數(shù)，，
則，，
所以由的定義知，當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得.即.
（ii）當(dāng)時(shí)，，所以在或時(shí)取得最大值為；
當(dāng)時(shí)，，
所以在兩端點(diǎn)或時(shí)取得最大值. ，，
所以當(dāng)時(shí)，有；
當(dāng)時(shí)，有，所以.
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