2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第二課時）教案 新人教A版必修1.doc

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2.3 冪函數(shù)（第二課時） 本單元的教學內(nèi)容在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用: 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù), 類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法后研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).而且在研究冪函數(shù)的過程中對第二章函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和反函數(shù)的知識進行再現(xiàn). 1.教學重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。 2.教學難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、復習引入 （1）冪函數(shù)的定義及性質(zhì) 總結(jié)填寫下表： 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點 二、講授新課 問題1：我們知道，分數(shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉(zhuǎn)化．把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性．利用計算機畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點？ （1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝． 問題2：仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點？ （1）y＝x－1；（2）y＝x－2；（3）y＝；（4）y＝． 思路：先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是{x|x≠0}，（3）的定義域是（0，＋）；（1）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．它們的圖象都經(jīng)過點（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標軸為漸近線． 總結(jié)：研究冪函數(shù)時，通常先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負整數(shù)時化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進行判斷．問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進行類比． ［例1］討論函數(shù)y＝的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖． ［例2］比較下列各組中兩個數(shù)的大?。? （1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（－1.2），（－1.25）． 解析：（1）考查冪函數(shù)y＝的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增， ∵1.5＜1.7 ∴1.5＜1.7 （2）考查冪函數(shù)y＝的單調(diào)性，同理0.71.5＞0.61.5． （3）先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)， ∵（－1.2）＝1.2，（－1.25）＝1.25，又1.2＞1.25 ∴（－1.2）＞（－1.25） 點評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是： （1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性； （2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； （3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大?。? ［例3］求函數(shù)y＝＋2x＋4（x≥－32）值域． 點評：這是復合函數(shù)求值域的問題，應(yīng)用換元法． 三、課時小結(jié) 通過本節(jié)學習，大家能熟悉并掌握冪函數(shù)的圖象，提高數(shù)學應(yīng)用的能力.