2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第7章 動(dòng)量守恒定律 實(shí)驗(yàn)專題（七）第34講 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律學(xué)案（含解析）.doc

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第34講　驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒。 二、實(shí)驗(yàn)器材 斜槽、鉛垂線、兩個(gè)大小相同而質(zhì)量不等的小球、天平、白紙、復(fù)寫(xiě)紙、刻度尺、圓規(guī)。 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與操作 1．實(shí)驗(yàn)原理 (1)如圖所示，讓質(zhì)量較大的小球與靜止且質(zhì)量較小的小球正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 (2)小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平速度等于水平位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比，而從同一高度開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則它們的水平位移之比等于水平速度之比，則動(dòng)量守恒時(shí)有m1＝m1＋m2，在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出m1、m2及、和并代入上式，即可驗(yàn)證碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)將斜槽固定在桌邊使其末端的切線水平。 (2)在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫(xiě)紙，用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上，標(biāo)為O點(diǎn)。 (3)不放被碰小球時(shí)，讓入射小球從斜槽同一高度由靜止開(kāi)始滾下10次，用圓規(guī)找出小球通過(guò)復(fù)寫(xiě)紙印在白紙上的落點(diǎn)的平均位置，標(biāo)為P點(diǎn)。 (4)把被碰小球放在槽口末端，然后讓入射小球從原高度滾下與被碰小球碰10次，用圓規(guī)分別找出入射小球和被碰小球落點(diǎn)的平均位置，標(biāo)為M、N。 (5)用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，用刻度尺測(cè)出、、。 (6)將數(shù)據(jù)代入m1＝m1＋m2，驗(yàn)證碰撞過(guò)程中的動(dòng)量是否守恒。 如圖所示為“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。 (1)入射小球1與被碰小球2直徑相同，均為d，它們的質(zhì)量相比較，應(yīng)是m1________m2。 (2)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，必須調(diào)整斜槽使________________。 (3)以下提供的器材中，本實(shí)驗(yàn)必須用到的有________(填選項(xiàng)前的字母)。 A．刻度尺 B．游標(biāo)卡尺 C．天平 D．秒表 (4)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)步驟為： A．在地面上依次鋪白紙和復(fù)寫(xiě)紙。 B．確定重錘對(duì)應(yīng)點(diǎn)O。 C．不放球2，讓球1從斜槽滑下，確定落點(diǎn)位置P。 D．把球2放在立柱上，讓球1從斜槽滑下，與球2正碰后，確定球1和球2落點(diǎn)位置M和N。 E．用刻度尺量出、、。 F．比較m1＋m2與m1，驗(yàn)證動(dòng)量守恒。 上述步驟有幾步不完善或有錯(cuò)誤，請(qǐng)指出并寫(xiě)出相應(yīng)的正確步驟。 ____________________________________________________________。 解析　(1)為了避免m1被反彈回來(lái)，應(yīng)使m1＞m2。 (2)碰撞前后應(yīng)使小球速度沿水平方向，故應(yīng)使斜槽末端切線水平。 (3)測(cè)水平距離來(lái)表示速度大小，應(yīng)該有刻度尺；求動(dòng)量應(yīng)該知道質(zhì)量大小，應(yīng)有天平。 (4)應(yīng)使球1從同一位置由靜止釋放。水平距離應(yīng)該從球心位置開(kāi)始算。 答案　(1)＞　(2)斜槽末端切線水平　(3)AC (4)D不完善，小球1應(yīng)從斜槽的同一高度由靜止釋放；F錯(cuò)誤，應(yīng)驗(yàn)證：m1＝m1＋m2(－d) 方法感悟 (1)入射小球A和被碰小球B的大小應(yīng)完全相同，且m1>m2。 (2)入射小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下。 (3)斜槽末端切線方向必須水平，被碰小球放在斜槽末端邊緣處。 (4)兩球碰撞時(shí)，球心應(yīng)等高(或在同一水平線上)。 某同學(xué)用如圖所示的裝置做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開(kāi)始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道水平段的最右端上，讓a球仍從固定點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。 (1)本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有________。 A．斜槽軌道末端距水平地面的高度H B．小球a、b的質(zhì)量ma、mb C．小球a、b的半徑r D．小球a、b離開(kāi)斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t E．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離 、、 F．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h (2)放上被碰小球b，兩球(ma>mb)相碰后，小球a、b的落地點(diǎn)依次是圖中水平面上的__________點(diǎn)和__________點(diǎn)。 (3)某同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量了過(guò)程中的各個(gè)物理量，利用上述數(shù)據(jù)驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，那么判斷的依據(jù)是看________和________________在誤差允許范圍內(nèi)是否相等。 答案　(1)BE　(2)A　C (3)ma　ma＋mb 解析　(1)計(jì)算動(dòng)量應(yīng)該知道質(zhì)量大小和速度大小(用水平距離表示)。 (2)碰撞后，b球的速度大，水平距離大，落地點(diǎn)為C點(diǎn)；a球的速度小，水平距離小，落地點(diǎn)為A點(diǎn)。 (3)若動(dòng)量守恒，則ma＝ma＋mb。 考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 1．?dāng)?shù)據(jù)處理 本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)換法，即將測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度轉(zhuǎn)換成測(cè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移；由于本實(shí)驗(yàn)僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量的關(guān)系，所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位。 2．誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差 主要來(lái)源于裝置本身是否符合要求，即： ①碰撞是否為一維碰撞。 ②斜槽末端切線是否水平，從而保證做平拋運(yùn)動(dòng)。 (2)偶然誤差 主要來(lái)源于質(zhì)量m和水平位移x的測(cè)量。 如圖所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。 (1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。 A．小球開(kāi)始釋放高度h B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程 (2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是________。(填選項(xiàng)前的符號(hào)) A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2 B．測(cè)量小球m1開(kāi)始釋放高度h C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N E．測(cè)量平拋射程、 (3)經(jīng)測(cè)定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖所示。碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________∶11；若碰撞后m2的動(dòng)量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶________。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值為_(kāi)_______。 (4)有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)(質(zhì)量不變)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用(3)中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程的最大值為_(kāi)_______cm。 解析　(1)小球碰前和碰后的速度都用平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)測(cè)定，即v＝，而由H＝gt2知，每次豎直高度相等，所以平拋時(shí)間相等，則有m1＝m1＋ m2，可得m1＝m1＋m2。故只需測(cè)量射程，因而選C。 (2)由表達(dá)式知：在已知時(shí)，需測(cè)量m1、m2、和，故必要步驟有A、D、E。 (3)p1＝m1，p1′＝m1，聯(lián)立可得 p1∶p1′＝∶＝44.80∶35.20＝14∶11 p2′＝m2 則p1′∶p2′＝∶＝11∶2.9 故＝≈1.01 (4)其他條件不變，使最大，則m1、m2發(fā)生彈性碰撞，則其動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2，mv＝m1v＋m2v 可得v2＝ 而v2＝，v0＝ 故＝＝44.80 cm＝76.80 cm。 答案　(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.01　(4)76.80 方法感悟 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一定要使實(shí)驗(yàn)盡可能符合動(dòng)量守恒的條件，即系統(tǒng)受到的合外力為零或某一方向系統(tǒng)受到的合外力等于零。我們常采用氣墊導(dǎo)軌來(lái)減小摩擦阻力，達(dá)到理想的實(shí)驗(yàn)效果。若用小球的碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒，則要保證小球的碰撞是對(duì)心碰撞，并且讓主碰球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量。 “驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖所示，斜槽與水平槽平滑連接。實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡，再把B球靜置于水平槽末端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡，記錄紙上的O點(diǎn)是鉛垂線所指的位置。若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離分別為OM＝2.68 cm，＝8.62 cm，＝11.50 cm，已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1，則未放B球時(shí)A球的落地點(diǎn)是記錄紙上的________點(diǎn)，系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p′的百分誤差＝________%(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。 答案　P　2 解析　放上被碰小球B后，碰后A球的速度一定比未放B球時(shí)小，落點(diǎn)離O點(diǎn)最近，而小球B的質(zhì)量較小，碰后速度應(yīng)大些，故未放被碰小球B時(shí)，A球的落點(diǎn)應(yīng)為P點(diǎn)，＝＝2%。 考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新 用斜槽驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律是本實(shí)驗(yàn)主要的考查方式，除此之外驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的方法還有很多，可以用氣墊導(dǎo)軌，還可以用等長(zhǎng)懸線懸掛等大的小球完成。一般考查實(shí)驗(yàn)步驟、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式及實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)。 方案一、利用氣墊導(dǎo)軌和光電門(mén)完成實(shí)驗(yàn) 1．實(shí)驗(yàn)器材 氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。如圖所示。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用天平測(cè)出滑塊質(zhì)量。 (2)正確安裝好氣墊導(dǎo)軌和各種實(shí)驗(yàn)器材。 (3)接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)滑塊速度的測(cè)量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。 (2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二、利用兩輛小車(chē)在光滑木板上完成實(shí)驗(yàn) 1．實(shí)驗(yàn)器材 光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、刻度尺、小車(chē)(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥。如圖所示。 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用天平測(cè)出兩小車(chē)的質(zhì)量。 (2)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)的后面，在兩小車(chē)的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 (3)接通電源，讓小車(chē)A運(yùn)動(dòng)，小車(chē)B靜止，兩車(chē)碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩小車(chē)連接成一個(gè)整體運(yùn)動(dòng)。 (4)測(cè)速度：通過(guò)紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離及時(shí)間，由v＝ 算出速度。 (5)改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)小車(chē)速度的測(cè)量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量，Δt為小車(chē)經(jīng)過(guò)Δx的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出。 (2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v＝(m1＋m2)v′。 方案三、利用等長(zhǎng)擺球的一維碰撞完成實(shí)驗(yàn) 1．實(shí)驗(yàn)器材 帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、刻度尺、坐標(biāo)紙、膠布等。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量m1、m2。 (2)把兩個(gè)等大的小球用等長(zhǎng)懸線懸掛起來(lái)(靜止時(shí)兩小球剛好接觸)。 (3)一個(gè)小球靜止，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們相碰。如圖所示。 (4)可以測(cè)量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度；測(cè)量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度。 (5)改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)擺球速度的測(cè)量：v＝，式中h為小球釋放時(shí)(或碰撞后擺起)的高度，h可用刻度尺測(cè)量(也可由量角器和擺長(zhǎng)計(jì)算出)。 (2)驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。 氣墊導(dǎo)軌工作時(shí)，可忽略滑塊與導(dǎo)軌表面間的阻力影響，現(xiàn)借助其驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置質(zhì)量均為m的A、B(圖中未標(biāo)出)兩滑塊，左側(cè)滑塊的左端、右側(cè)滑塊的右端分別與一條穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為f。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后讓兩滑塊以大小不同的速度相向運(yùn)動(dòng)，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。如圖所示的甲和乙為某次實(shí)驗(yàn)打出的、分別與兩個(gè)滑塊相連的兩條紙帶，在紙帶上以同間距的6個(gè)連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別測(cè)出其長(zhǎng)度為s1、s2和s3。 (1)若碰前滑塊A的速度大于滑塊B的速度，則滑塊________(填“A”或“B”)是與紙帶甲的________(填“左”或“右”)端相連。 (2)碰撞前A、B兩滑塊的動(dòng)量大小分別為_(kāi)_______、________，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證是否成立的表達(dá)式為_(kāi)______________________________________________ _______________________________________________________________ (用題目所給的已知量表示)。 解析　(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，圖中s1和s3是兩物體相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶，所以滑塊A應(yīng)與甲紙帶的左側(cè)相連。 (2)碰撞前物體的速度分別為： v1＝＝＝0.2s1f v2＝＝0.2s3f 碰撞后兩物體的共同速度： v＝＝0.2s2f 所以碰前兩物體動(dòng)量分別為： p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3， 總動(dòng)量為p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)； 碰后總動(dòng)量為：p′＝2mv＝0.4mfs2。 要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，則需驗(yàn)證 0．2mf(s1－s3)＝0.4mfs2是否成立。 答案　(1)A　左 (2)0.2mfs1　0.2mfs3　0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2 方法感悟 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) (1)前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 (2)方案提醒 ①若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 ②若利用擺球進(jìn)行驗(yàn)證，兩擺球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 ③若利用兩小車(chē)相碰進(jìn)行驗(yàn)證，要注意平衡摩擦力。 某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。圖中兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺球均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成45角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角為30。若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為4%，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？ 答案　見(jiàn)解析 解析　設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長(zhǎng)為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮 擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得 h1＝l(1－cos45) mBv＝mBgh1 設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動(dòng)量大小分別為p1、p2。有 p1＝mBvB 聯(lián)立得p1＝mB 同理可得p2＝(mA＋mB) 則有＝ 代入已知條件得：≈1.01 由此可以推出<4% 所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律。 課后作業(yè) 1．(2018和平區(qū)模擬)在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，一般采用如圖所示的裝置： (1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則________。 A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1m2，r1＝r2 D．m10，則m1－m2>0，即m1>m2，為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑應(yīng)相同，r1＝r2，故C正確。 (2)P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，M為碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置，N為碰后被碰小球落點(diǎn)的平均位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，若m1v1＝m2v3＋m1v2，則表明通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，整理得m1＝ m1＋m2，因此需要的測(cè)量工具有刻度尺和天平，故A、C正確。 (3)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，必須保證斜槽軌道末端切線水平，斜槽軌道不必要光滑，故A錯(cuò)誤，B正確；為保證球的初速度相等，入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；釋放點(diǎn)越高，水平位移越大，位移測(cè)量的相對(duì)誤差就越小，故D正確。 (4)根據(jù)(2)的解答可知，表達(dá)式為m1＝m1＋m2。 2．(2018大連模擬)如圖甲所示，在做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小車(chē)A的前端粘有橡皮泥，推動(dòng)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)。然后與原來(lái)靜止在前方的小車(chē)B相碰并粘合成一體，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，長(zhǎng)木板右端下面墊放小木片用以平衡摩擦力。 (1)若獲得紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A的碰前速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后的共同速度。(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已測(cè)得小車(chē)A的質(zhì)量mA＝0.30 kg，小車(chē)B的質(zhì)量為mB＝0.20 kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為_(kāi)_______ kgm/s，碰后系統(tǒng)總動(dòng)量為_(kāi)_______ kgm/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：__________________________________________________。 答案　(1)BC　DE　(2)1.04　1.03 (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，小車(chē)A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)量守恒 解析　(1)推動(dòng)小車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故小車(chē)有個(gè)加速過(guò)程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同，故BC段為勻速運(yùn)動(dòng)的階段，故選BC計(jì)算碰前的速度；碰撞過(guò)程是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，而A和B碰后共同運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)相同的位移，故應(yīng)選DE段來(lái)計(jì)算碰后共同的速度。 (2)碰前系統(tǒng)的動(dòng)量即A的動(dòng)量，p1＝mAv0＝mA＝0.30 kgm/s＝1.04 kgm/s，碰后的總動(dòng)量p2＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)＝0.50 kgm/s＝1.03 kgm/s。 (3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，小車(chē)A、B組成的系統(tǒng)碰撞前后總動(dòng)量守恒。 3．(2018濟(jì)寧模擬)為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)： ①用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。 ②按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置。將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端處的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端。 ③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置。 ④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開(kāi)始滾下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和m2在斜面上的落點(diǎn)位置。 ⑤用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B的距離，圖中D、E、F點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到B點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)D、LE、LF。 (1)小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)，m2的落點(diǎn)是圖中的________點(diǎn)。 (2)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式________________，則說(shuō)明碰撞中動(dòng)量守恒。 (3)用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式________________，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞。 答案　(1)D　F (2)m1＝m1＋m2 (3)m1LE＝m1LD＋m2LF 解析　設(shè)斜面BC的傾角為θ，小球從斜面頂端平拋落到斜面上，位移大小為L(zhǎng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝gt2，可得v＝Lcosθ＝cosθ，由于θ、g都是恒量，所以v∝，v2∝L，所以動(dòng)量守恒的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為m1＝m1＋m2，彈性碰撞時(shí)機(jī)械能守恒的表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為m1LE＝m1LD＋m2LF。 4．(2018衡陽(yáng)模擬)某同學(xué)用圖示裝置研究碰撞中的動(dòng)量守恒，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的兩小球A和B，實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下： A．用天平測(cè)得A、B兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，且m1>m2 B．如圖所示安裝器材，在豎直木板上記下O點(diǎn)(與置于C點(diǎn)的小球球心等高)，調(diào)節(jié)斜槽使其末端C切線水平 C．先在C處不放球B，將球A從斜槽上的適當(dāng)高度由靜止釋放，球A拋出后撞在木板上的平均落點(diǎn)為P D．再將球B置于C點(diǎn)，讓球A從斜槽上同一位置靜止釋放，兩球碰后落在木板上的平均落點(diǎn)為M、N E．用刻度尺測(cè)出三個(gè)平均落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為hM、hP、hN 回答下列問(wèn)題： (1)若C點(diǎn)到木板的水平距離為x，小球平均落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，重力加速度為g，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0＝________。 (2)上述實(shí)驗(yàn)中，碰后B球的平均落點(diǎn)位置應(yīng)是________(選填“M”或“N”)。 (3)若關(guān)系式________________(用題中所測(cè)量的物理量的符號(hào)表示)成立，則說(shuō)明了兩小球碰撞中動(dòng)量守恒。 答案　(1)x　(2)M (3)m1＝m1＋m2 解析　(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向h＝gt2，水平方向x＝v0t，解得水平速度v0＝x。 (2)由于水平位移相同，碰后速度越大，則飛行時(shí)間越短，豎直方向下落高度越小，故碰后B球的平均落點(diǎn)應(yīng)在M處。 (3)根據(jù)(1)中所求可得，碰前A球的速度vA＝x；碰后A、B兩球的速度分別為vA′＝x，vB＝x，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m1vA＝m1vA′＋m2vB，代入速度表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得m1＝m1＋m2，即只要上式成立，則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒。 5. (2018長(zhǎng)沙模擬)氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可視為沒(méi)有摩擦。我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示(彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下： a．用天平分別測(cè)出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB； b．調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平； c．在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動(dòng)卡銷(xiāo)鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上； d．用刻度尺測(cè)出A的左端至C板的距離L1； e．按下電鈕放開(kāi)卡銷(xiāo)，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)時(shí)器開(kāi)始工作。當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和t2。 (1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量的物理量是________________。 (2)利用上述測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是________________。上式中算得的A、B兩滑塊的動(dòng)量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因可能是__________________________________(至少寫(xiě)出兩點(diǎn))。 (3)利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可以測(cè)出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能的大?。縚_______(選填“可以”或“不可以”)。 答案　(1)B的右端至D板的距離L2 (2)mA－mB＝0　測(cè)量時(shí)間、距離、質(zhì)量等存在誤差；由于阻力、氣墊導(dǎo)軌不水平等造成誤差 (3)可以 解析　(1)若系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mAvA－mBvB＝0，由于系統(tǒng)不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有vA＝，vB＝，所以還要測(cè)量的物理量是B的右端至D板的距離L2。 (2)若要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，則應(yīng)驗(yàn)證mAvA－mBvB＝0成立，即mA－mB＝0。由實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)步驟可知，產(chǎn)生誤差的原因有：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數(shù)據(jù)測(cè)量誤差；②沒(méi)有考慮彈簧推動(dòng)滑塊的加速過(guò)程；③滑塊與導(dǎo)軌間有少許摩擦力；④氣墊導(dǎo)軌不完全水平。 (3)根據(jù)能量守恒定律，被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mAv＋mBv，將vA、vB代入上式得Ep＝mA2＋mB2，故可以測(cè)出彈簧的彈性勢(shì)能。 6．(2018太原模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將金屬小球A從斜槽上某一固定位置由靜止釋放，A從斜槽末端飛出后落到水平地面的記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。把相同半徑的塑料小球B放在與斜槽末端等高的支柱上，讓A仍從斜槽上同一位置由靜止釋放，與B碰撞后，A、B分別在記錄紙上留下落點(diǎn)痕跡，重復(fù)10次。圖中O點(diǎn)是水平槽末端在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，M、P、N分別為小球落點(diǎn)的痕跡，小立柱與斜槽末端的距離等于小球的直徑。 (1)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．斜槽的末端必須水平 B．需要測(cè)量斜槽末端距地面的高度 C．圖中M點(diǎn)是未放小球B時(shí)小球A的落點(diǎn)痕跡 D．圖中P點(diǎn)是未放小球B時(shí)小球A的落點(diǎn)痕跡 (2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量小球的直徑時(shí)示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ mm。 (3)實(shí)驗(yàn)中測(cè)出小球的直徑及M、P、N與O點(diǎn)的距離分別用d、OM、OP、ON表示，若碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則兩小球的質(zhì)量之比為_(kāi)_______________(用所給符號(hào)表示)。 答案　(1)AD　(2)7.500(7.498～7.502均可) (3) 解析　(1)斜槽的末端必須水平才能保證兩小球離開(kāi)斜槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，A正確；本實(shí)驗(yàn)是根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要測(cè)量的是A、B兩小球拋出的水平射程，因?yàn)閽伋龈叨认嗤?，落地時(shí)間一樣，驗(yàn)證時(shí)等式兩端會(huì)把時(shí)間消去，所以不需要測(cè)高度，B錯(cuò)誤；碰撞后A球速度小，B球速度大，因?yàn)槁涞貢r(shí)間一樣，所以M點(diǎn)是碰撞后A球落點(diǎn)，N點(diǎn)是B球落點(diǎn)，而P點(diǎn)就是沒(méi)有發(fā)生碰撞時(shí)A球的落點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。 (2)螺旋測(cè)微器讀數(shù)為7.5 mm＋0.000 mm＝7.500 mm。 (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知mAv0＝mAv1＋mBv2，因?yàn)橄侣鋾r(shí)間一樣，所以mAOP＝mAOM＋mB(ON－d)，所以兩小球質(zhì)量之比為。 7．(2018安徽五校聯(lián)考)如圖是用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊緣有一豎直立柱。實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時(shí)恰與立柱上的球2右端接觸且兩球等高。將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上，釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，現(xiàn)已測(cè)出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a、B點(diǎn)離水平桌面的距離為b、C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c。此外： (1)還需要測(cè)量的量是______________、______________和______________。(填物理量的名稱及其表示字母) (2)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為_(kāi)_______________________。(忽略小球的大小) 答案　(1)彈性球1、2的質(zhì)量m1、m2　 立柱高h(yuǎn)　桌面離水平地面的高度H (2)2m1＝2m1＋m2 解析　(1)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒必須知道兩球碰撞前后的動(dòng)量變化，根據(jù)彈性球1碰撞前后的高度a和b及立柱高h(yuǎn)，由機(jī)械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測(cè)量彈性球1的質(zhì)量m1，就能求出彈性球1的動(dòng)量變化；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，只要測(cè)出立柱高h(yuǎn)和桌面離水平地面的高度H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度變化，故只要再測(cè)量彈性球2的質(zhì)量和立柱高h(yuǎn)、桌面離水平地面的高度H就能求出彈性球2的動(dòng)量變化。 (2)根據(jù)(1)的分析可以寫(xiě)出動(dòng)量守恒的表達(dá)式： m1＝m1＋m2， 整理得：2m1＝2m1＋m2。