2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案.docx
《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案.docx(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1講選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程與普通方程的互化,常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式,同時(shí)考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識(shí). 1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(ρ,θ),則 2.直線的極坐標(biāo)方程 若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0,θ0),且極軸到此直線的角為α,則它的方程為ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). 幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程: (1)直線過(guò)極點(diǎn):θ=α; (2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)(a>0)且垂直于極軸:ρcosθ=a; (3)直線過(guò)M且平行于極軸:ρsinθ=b. 3.圓的極坐標(biāo)方程 幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程: (1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:ρ=r; (2)當(dāng)圓心位于M(r,0),半徑為r:ρ=2rcosθ; (3)當(dāng)圓心位于M,半徑為r:ρ=2rsinθ. 4.直線的參數(shù)方程 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 設(shè)P是直線上的任一點(diǎn),則t表示有向線段的數(shù)量. 5.圓、橢圓的參數(shù)方程 (1)圓心在點(diǎn)M(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),0≤θ≤2π). (2)橢圓+=1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 熱點(diǎn)一 曲線的極坐標(biāo)方程 【例1】(2019呼和浩特期中)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求與的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若與的交于點(diǎn),與交于、兩點(diǎn),求的面積. 解(Ⅰ)∵曲線的極坐標(biāo)方程為, ∴根據(jù)題意,曲線的普通方程為 ∵曲線的極坐標(biāo)方程為, ∴曲線的普通方程為,即, (Ⅱ)∵曲線的極坐標(biāo)方程為, ∴曲線的普通方程為, 聯(lián)立與:,得,解得, ∴點(diǎn)的坐標(biāo),點(diǎn)到的距離. 設(shè),將代入,得, 則,, , ∴. 探究提高 進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的關(guān)鍵是抓住互化公式:x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ=(x≠0),要注意ρ,θ的取值范圍及其影響,靈活運(yùn)用代入法和平方法等技巧. 【訓(xùn)練1】(2017北京東城區(qū)調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,已知極坐標(biāo)方程C1:ρcos θ-ρsin θ-1=0,C2:ρ=2cosθ. (1)求曲線C1,C2的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀; (2)若曲線C1,C2交于A,B兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離. 解 (1)由C1:ρcos θ-ρsin θ-1=0, ∴x-y-1=0,表示一條直線.由C2:ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ. ∴x2+y2=2x,則(x-1)2+y2=1, ∴C2是圓心為(1,0),半徑r=1的圓. (2)由(1)知,點(diǎn)(1,0)在直線x-y-1=0上,因此直線C1過(guò)圓C2的圓心. ∴兩交點(diǎn)A,B的連線段是圓C2的直徑, 因此兩交點(diǎn)A,B間的距離|AB|=2r=2. 熱點(diǎn)二 參數(shù)方程及其應(yīng)用 【例2】(2019湖北聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),直線(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線與直線l的極坐標(biāo)方程(極徑用表示,極角用表示); (2)若直線與曲線相交,交點(diǎn)為、,直線與軸也相交,交點(diǎn)為,求的取值范圍. 解(1)曲線,即,即,即或, 由于曲線過(guò)極點(diǎn),∴曲線的極坐標(biāo)方程為 直線,即, 即,即, 直線的極坐標(biāo)方程為; (2)由題得, 設(shè)為線段的中點(diǎn),圓心到直線的距離為, 則它在時(shí)是減函數(shù), ∴的取值范圍. 探究提高 1.將參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消去參數(shù)的過(guò)程,常用的消參方法有代入消參、加減消參、三角恒等式消參等,往往需要對(duì)參數(shù)方程進(jìn)行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件. 2.在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中,參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍,尤其是求取值范圍和最值問(wèn)題,可將參數(shù)方程代入相關(guān)曲線的普通方程中,根據(jù)參數(shù)的取值條件求解. 【訓(xùn)練2】(2017郴州三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程; (2)若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求|PM||PN|的值. 解 (1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 消去參數(shù)t,得x+y-1=0. 曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)), 利用平方關(guān)系,得x2+(y-2)2=4,則x2+y2-4y=0. 令ρ2=x2+y2,y=ρsin θ,代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ. (2)在直線x+y-1=0中,令y=0,得點(diǎn)P(1,0). 把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2-3t+1=0, ∴t1+t2=3,t1t2=1. 由直線參數(shù)方程的幾何意義,|PM||PN|=|t1t2|=1. 1.(2018全國(guó)I卷)在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求的直角坐標(biāo)方程; (2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程. 2.(2018全國(guó)II卷)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). (1)求和的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率. 1.(2016全國(guó)Ⅲ卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin=2. (1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). 2.(2017哈爾濱模擬)已知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin=4. (1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程; (2)若射線θ=與曲線C交于O,A兩點(diǎn),與直線l交于B點(diǎn),射線θ=與曲線C交于O,P兩點(diǎn),求△PAB的面積. 1.(2017新鄉(xiāng)三模)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,曲線M的直角坐標(biāo)方程為x-2y+2=0(x>0). (1)以曲線M上的點(diǎn)與點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù),寫出曲線M的參數(shù)方程; (2)設(shè)曲線C與曲線M的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,求直線OA與直線OB的斜率之和. 2.(2019廈門期末)在同一直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,曲線變?yōu)榍€.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為. (1)求和的直角坐標(biāo)方程; (2)過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上方,求. 參考答案 1.【解題思路】(1)就根據(jù),以及,將方程中的相關(guān)的量代換,求得直角坐標(biāo)方程; (2)結(jié)合方程的形式,可以斷定曲線是圓心為,半徑為的圓,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線,通過(guò)分析圖形的特征,得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,得到所滿足的關(guān)系式,從而求得結(jié)果. 【答案】(1)由可得:,化為. (2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓, 由題設(shè)知,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線. 記軸右邊的射線為,軸左邊的射線為.由于在圓的外面,故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn),或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線的距離為,所以,故或. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與只有一個(gè)公共點(diǎn),與有兩個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),到所在直線的距離為,所以,故或. 經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),與沒(méi)有公共點(diǎn). 綜上,所求的方程為. 2.【解題思路】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,此時(shí)要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系,求得,即得的斜率. 【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為, 當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為, 當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為. (2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于的方程 .① 因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi),所以①有兩個(gè)解,設(shè)為,,則. 又由①得,故,于是直線的斜率. 1.【解題思路】(1)曲線C1利用消參,曲線C2利用化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用點(diǎn)到直線距離公式,曲線C1直接用參數(shù)方程,用三角函數(shù)求其最值. 【答案】解 (1)C1的普通方程為+y2=1,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0. (2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos α,sin α).因?yàn)镃2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值. 又d(α)==,當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ+(k∈Z)時(shí),d(α)取得最小值,最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為. 2.【解題思路】(1)曲線C1利用消參,曲線C2利用化為直角坐標(biāo)方程.(2)分別聯(lián)立求出A,B,P的坐標(biāo). 【答案】解 (1)由(θ為參數(shù)),消去θ. 普通方程為(x-2)2+y2=4. 從而曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcos θ=0,即ρ=4cos θ, 因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為ρsin=4,即ρsin θ+ρcos θ=4, ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. (2)依題意,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,, 聯(lián)立射線θ=與曲線C的極坐標(biāo)方程,得P點(diǎn)極坐標(biāo)為, ∴|AB|=2,∴S△PAB=22sin=2. 1.【解題思路】 (1);(2)聯(lián)立曲線M的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程,韋達(dá)定理. 【答案】解 (1)由得 故曲線M的參數(shù)方程為. (2)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,∴x2+y2=4x. 將代入x2+y2=4x整理得k2-4k+3=0, ∴k1+k2=4.故直線OA與直線OB的斜率之和為4. 2.【解題思路】(1)將代入得,即可得到曲線的方程;由,代入即可得到直線的直角坐標(biāo)方程; (2)由題意,得過(guò)點(diǎn)的垂線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義,即可求解. 【答案】(1)將代入得,曲線的方程為, 由得, 因?yàn)?,代入上式得直線l的直角坐標(biāo)方程為; (2)因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以其垂線的傾斜角為, 過(guò)點(diǎn)的垂線的參數(shù)方程為,即(為參數(shù)) 代入曲線的方程整理得, 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(由題意知,) 則,且, 所以.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 第1講 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專題 選修 坐標(biāo)系 參數(shù) 方程
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-4600104.html