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專題16 機械振動和機械波
第一部分名師綜述
綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律。
考綱要求
(1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產生共振的條件．
(2) 知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應，掌握波的干涉和衍射的條件．
命題規(guī)律
(1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查。
(2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查．
第二部分精選試題
1．一列簡諧橫波沿水平繩向右傳播，其周期為T，振幅為A，繩上兩質點M、N的平衡位置相距34個波長，質點N位于質點M右方。規(guī)定向上為正方向，在t=0時刻質點M的位移為+A2，且向上運動，經過時間t0(t0
1s，0.512.5 cm
【答案】 BCD
【解析】
【詳解】
實線波的波長為 λ1=4m，虛線波的波長為 λ2=6m，它們的波速相等，由波速公式v=λf得：實線波和虛線波的頻率之比為 f1：f2=λ2：λ1=3：2，兩列波的頻率不同，不能發(fā)生干涉現(xiàn)象．故A錯誤，B正確．波速為：v=λ1f1=43m/s=12m/s，則在t=16s時間內波傳播的距離 x=vt=2m=12λ1=13λ2，實線波單獨傳播時，在t=16s時，x=9m處的質點到達波谷，振動速度為零．虛線波單獨傳播時，在t=16s時，x=9m處的質點振動方向向上，則根據(jù)波疊加原理可知t=16s時，x=9m處的質點振動方向向上．故C正確．波速為：v=λ1f1=43m/s=12m/s，則在t=112s時間內波傳播的距離 x=vt=1m=14λ1，實線波單獨傳播時，t=112s時，x=4m處的質點到達波谷，位移大小為 y1=10cm；根據(jù)波形的平移法作出虛線波傳播x=1m時的波形，如圖所示
由圖看出此刻x=4m處的質點位移大小y2＞2.5cm，則波的疊加原理可知t=112s時，x=4m處的質點位移|y|=y1+y2＞12.5cm，故D正確．故選BCD.
【點睛】
題關鍵要掌握干涉產生的條件和波的疊加原理，運用波形的平移法分析波形，確定質點的位移。
11．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時刻的波形如圖所示，此時質元P恰在波峰，質元Q恰在平衡位置且向上振動．再過0.2s，質點Q第一次到達波峰，則下列說法正確的是（）
A．波沿x軸負方向傳播
B．波的傳播速度為30m/s
C．1s末質點P的位移為-0.2m
D．0-0.9s時間內P點通過的路程為（0.8+210）m
【答案】 BD
【解析】
【詳解】
由題意可知，質元Q恰在平衡位置且向上振動，則知波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；圖示時刻再過0.2s，質元Q第一次到達波峰，則周期T=4t=0.8s。由圖讀出波長為λ=24m，則波速為v=λT=240.8m/s=30m/s，故B正確；t=1s=1.25T，則1s末質元P到達平衡位置，其位移為零，故C錯誤；t=0.9s時，y=0.2sin（2.5πt+π2）m=0.2sin（2.5π0.9+π2）m=210m，又有n=tT=0.90.8=118T，所以0至0.9s時間內P點通過的路程為s=4A+210=0.8+210m，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。
12．一列簡諧橫波沿x軸的正向傳播，振幅為2cm，周期為T.已知為t=0時刻波上相距40cm的兩質點a、b的位移都是1cm，但運動方向相反，其中質點a沿y軸負向運動，如圖所示，下列說法正確的是( )
A．該列簡諧橫波波長可能為150cm
B．該列簡諧橫波波長可能為12cm
C．當質點b的位移為+2cm時，質點a的位移為負
D．在t=512T時刻質點b速度最大
【答案】 BCD
【解析】設質點的起振方向向上，b質點的振動方程：1=2sinωt1。a質點的振動方程1=2sinωt2。ab兩個質點振動的時間差Δt=t2-t1=T3所以ab之間的距離Δx=vΔt=λ3。(n+13)λ=40cm，λ=1203n+1cm（n=0、1、2、3……）。當n=3，時波長可能為12cm，當波長為150cm時，n不是整數(shù)，故A錯誤、B正確；當質點b的位移為+2cm時，即b到達波峰時，結合波形知，質點a在平衡位置下方，位移為負，故C正確；由ωt1=π6得t1=T12，當t=T2-t1=5T12時，質點b到達平衡位置處，速度最大；故D正確。綜上分析，BCD正確。
13．一列簡諧橫波，在t=0.6s時刻的圖像如圖甲所示，此時，P、Q兩質點的位移均為-1cm，波上A質點的振動圖像如圖乙所示，則以下說法正確的是（）
A．這列波沿x軸正方向傳播
B．這列波的波速是16.67 m/s
C．從t=0.6s開始，緊接著的?t=0.6s時間內，A質點通過的路程是10m
D．從t=0.6s開始，質點P比質點Q早0.6s回到平衡位置
【答案】 AB
【解析】
試題分析：由乙圖讀出t=0．6s時刻質點A經過平衡位置向下振動，故這列波沿x軸正方向傳播，A正確；由甲圖讀出該波的波長為λ=20m，由乙圖周期為：T=1．2s，則波速為：。B正確．△t=0．6s=0．5T，質點做簡諧運動時在一個周期內質點A通過的路程是4倍振幅，則經過△t=0．4s，A質點通過的路程是：S=2A=22cm=4cm，C錯誤；圖示時刻質點P沿y軸負方向，質點Q沿y軸正方向，所以質點P將比質點Q晚回到平衡位置．將此圖象與正弦曲線進行對比可知：P點的橫坐標為xP=m，Q點的橫坐標為xQ=m，根據(jù)波形的平移法可知質點P比質點Q晚回到平衡位置的時間為：t=，D正確。
考點：橫波的圖象；簡諧運動的振動圖象；波長、頻率和波速的關系。
14．“蜻蜓點水”是常見的自然現(xiàn)象，蜻蜓點水后在水面上會激起波紋。某同學在研究蜻蜓運動的過程中獲得一張蜻蜓點水的俯視照片，該照片記錄了蜻蜓連續(xù)三次點水過程中激起的波紋，其形狀如圖所示。由圖分析可知（ ?。?
A．蜻蜓當時是向右飛行
B．蜻蜓當時是向左飛行
C．蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度
D．蜻蜓飛行的速度小于水波傳播的速度
【答案】 AC
【解析】AB、圓形波形圖的圓心就是蜻蜓擊水的位置，先擊水的位置激起的波紋半徑較大，由此可知蜻蜓當時是向右飛行的，故A對；B錯；
CD、由圖知后擊水產生的波紋向右超過了了先擊水產生的波紋，說明蜻蜓飛行的速度大于水波傳播的速度，故C對；D錯；
故選AC
15．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t1=0時刻波傳播到x=2.0m處的質點C，此時x=0.5m處的質點A在負方向最大位移處，在t2=0.2s時刻質點A自計時開始后第一次運動到正方向最大位移處，則（）
A．該簡諧橫波的波速等于5m/s
B．質點C開始振動時的運動方向沿y軸負方向
C．在t1~t2時間內，x=1.0m處的質點B通過的路程為4.0cm
D．在t2時刻，位于x=3.0m處的質點D處于平衡位置且開始沿y軸正方向運動
【答案】 ACD
【解析】A．由圖可知，波長λ=2m，質點A經過0.2s第一次到達正方向最大位移處，所以T2=0.2s，即T=0.4s，所以v=λT=5m/s，故A正確；
B．波向正方向傳播，所以C開始振動的運動方向沿y軸正方向，故B錯誤；
C．t1-t2，B由平衡位置向下運動到負方向最大位移處后回到平衡位置，通過的路程為4.0cm，故C正確；
D．t2時刻，波傳播的距離是1m，所以質點D開始振動，振動方向沿y軸正方向，故D正確．
綜上所述本題答案是：ACD
16．如圖，a、b、c、d是均勻媒質中x軸上的四個質點,相鄰兩點的間距依次為2m、4m和6m，一列簡諧橫波以2m／s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時刻到達質點a處，質點a由平衡位置開始豎直向下運動，t=3s時a第一次到達最高點。下列說法正確的是__________（填正確答案標號。）
A．在t=6s時刻波恰好傳到質點d處
B．在t=5s時刻質點c恰好到達最高點
C．質點b開始振動后，其振動周期為4s
D．在4s＜t＜6s的時間間隔內質點c向上運動
E. 當質點d向下運動時，質點b一定向上運動
【答案】 ACD
【解析】A、ad間距離為x=12m,,波在同一介質中勻速傳播,則波從a傳到d的時間為t=xv=122=6s ,即在t=6s時刻波恰好傳到質點d處.所以A選項是正確的.
B、設該波的周期為T,由題質點a由平衡位置開始豎直向下運動,t=3s時a第一次到達最高點,可得:34T=3s ,得T=4s .
波從a傳到c的時間為t=xv=2+42=3s ,則在t=5s時刻質點c已振動了2s,而c起振方向向下,故在t=5s時刻質點c恰好經過平衡位置向上.故B錯誤.
C、質點b的振動周期等于a的振動周期,即為4s.所以C選項是正確的.
D、波從a傳到c的時間為t=xv=2+42=3s，則在t=4s時，c已經振動了1s，此時c正好處在波谷的位置，那么在4s＜t＜6s這個時間段內，c從波谷向波峰的位置移動，所以質點c向上運動，故D正確；
E、該波的波長:λ=vT=24=8m ,b與d之間的距離是:x″=4+6=10m=114λ ,質點b與d振動的方向并不是總相反,所以當質點d向下運動時,質點b不一定向上運動.故E錯誤.
綜上所述本題答案是：ACD
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17．如圖所示,一輕質彈簧左端固定,右端系一小物塊,物塊與水平面的最大靜摩擦力和滑動摩擦力都為f,彈簧無形變時,物塊位于O點.每次都把物塊拉到右側不同位置由靜止釋放,釋放時彈力F大于f,物體沿水平面滑動一段路程直到停止.下列說法中正確的是( )
A．釋放時彈性勢能等于全過程克服摩擦力做的功
B．每次釋放后物塊速度達到最大的位置保持不變
C．物塊能返回到O點右側的臨界條件為F>3f
D．物塊能返回到O點右側的臨界條件為F>4f
【答案】 BD
【解析】
A、物體最后停下來的位置不一定是原長，最后還有彈性勢能，釋放時的彈性勢能只有一部分克服摩擦力做功，A錯誤；
B、物塊速度達到最大的位置是彈簧彈力與摩擦力平衡的位置，所以速度達到最大的位置保持不變，B正確；
CD、設物塊剛好能返回到O點，物塊在最左端受到的彈力是F1，物塊在向左運動的過程可看作一個簡諧運動，物塊在向右運動的過程也可看作一個簡諧運動，根據(jù)簡諧運動的對稱性，在最大位移處恢復力大小相等，
向左運動：F-f=F1+f
向右運動：F1-f=f
聯(lián)立得：F=4f，C錯誤、D正確。
故選BD。
18．18．一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右方，如圖所示。當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大值時，b點的位移恰為零，且向下運動，經過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移達到負向最大值，則這簡諧橫波的波速可能等于（ ）
A．m/s B．m/s
C．6m/s D．14m/s
【答案】 AB
【解析】由題，當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，則ab間距離xab=（n+ ）λ，n=0，1，2，…，得到波長 ．
又據(jù)題意，經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，則
時間t=1.00s=（k+）T，得到周期 ，k=0，1，2…，則波速
當k=0，n=0時，v=4.67m/s；
當k=1，n=0時，v=m/s；
由于n、k是整數(shù)，v不可能等于6m/s和14m/s．故選AB．
點睛：此題是波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據(jù)波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時可能傳播距離和周期的通式，再次，看質點間隱含的不同波長的關系，列出波長的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．
19．甲乙兩列橫波傳播速率相同，分別沿x軸正方向和負方向傳播，t1時刻兩列波的前端剛好分別傳播到質點A和質點B，如圖所示。已知橫波甲的頻率為2.5Hz，求：
(i)在t1時刻之前，x軸上的質點C已經振動的時間；
(ii)在t1時刻之后的2.5s內，x=+3處的質點位移為－6cm的時刻。
【答案】（1）0.6s（2）t1+1.2和t1+2.0s
【解析】
【詳解】
（1）由v甲=λ甲f甲 可得v甲=v乙=10m/s
則tc=BCv乙 解得tc=0.6s
（2）x=+3處的變化質點位移為6cm，則說明兩列波的波谷同時到達x=+3處，則有甲波的波谷到達x=+3處得時間為t甲=n+12λ乙v乙 （n=0、1、2、3……）
乙波的波谷到達x=+3處的時間為t乙=n+12λ乙v乙 （n=0、1、2、3……）
由t甲=t乙 可解得m=2n-1
n=1，m=1，t=1.2s
n=2，m=3，t=2.0s
n=3，m=5，t=2.8s
在t1時刻之后得2.5s內，x=+3處的質點的位移為-6cm得時刻為t1+1.2s和t1+2.0s.
20．位于原點O的振源的振動圖象如圖所示，振源產生的波同時沿x軸正、負方向傳播，t=0.55s時x軸上相距最遠的兩個相鄰波峰間距離為l=7.2m。求：
（i）介質中波的傳播速度；
（ii）x=-6m處的質點P何時到達波谷？
【答案】（i）24m/s（ii）t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、2……)
【解析】
【詳解】
(i)由圖可則，此列波的周期T=0.2s，t=0時刻振源處在正向最大位移處，所以t=0.55s時部分波形圖如圖所示，此時x軸上相距最遠的兩個相鄰波峰間距離l=1.5λ①，即波長λ=l1.5=4.8m②，所以介質中波的傳播速度v=λT=4.80.2m/s=24m/s③；
（ii）由振動圖象可知，振源第一次到達波谷的時間為t1=0.1s，然后由振源O傳播到P點所用時間t2=xv=624s=0.25s④,以后每隔一個周期T，質點P均到達波谷，所以質點P到達波谷的時間t=(nT+t1+t2)（n=0、1、2…）⑤，即在t=(0.2n+0.35)s（n-0、1、2…）時刻質點P均處在波谷。
21．位于坐標原點的波源S不斷地產生一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速v=40m/s，已知t=0時刻波剛好傳播到x=13m處，部分波形圖如圖甲所示。根據(jù)以上條件求：
（1）波長λ和周期T；
（2）從圖示時刻開始計時，x=2018m處的質點第一次到達波峰需要多長時間？
（3）在圖乙中畫出t=1.25s時，從波源到x=10m處所有質點形成的波形。
【答案】（1）8m ，0.2s （2）50.175s （3）圖見解析
【解析】
【詳解】
（1）由波形圖可知：λ=8m；則T=λv=840s=0.2s；
（2）從圖示時刻開始計時，x=2018m處的質點第一次到達波峰，則只需t=0時刻x=11m處的波峰傳到x=2018m處，需要的時間t=xv=2018-1140s=50.175s
（3）t=1.25s時，波向x軸正向傳播的距離為s=vt=401.25s=50m，則從波源到x=10m處所有質點均振動1.250.2=614個周期，則形成的波形如圖：
【點睛】
本題要抓住簡諧波一個基本特點：介質中各質點的起振方向都與波源的起振方向相同，振源振動一個周期，波向前傳播一個波長的距離進行分析．
22．將一傾角為q、上表面光滑的斜面體固定在水平地面上，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的上端固定在斜面上，下端與質量為m的小滑塊連接且彈簧與斜面平行，如圖所示。用外力控制小滑塊使彈簧處于原長，某時刻撤去外力，小滑塊從靜止開始自由運動。已知：斜面足夠長，重力加速度為g。
（1）求：小滑塊運動到平衡位置時的加速度大小；
（2）若小滑塊在斜面上振動的周期為T，沿斜面向下運動經過平衡位置時開始計時，請寫出小滑塊振動過程中位移x隨時間t變化的函數(shù)關系式；
（3）愛鉆研的小明同學思考能否將重力勢能和彈性勢能這兩個勢能等效地看成一個勢能。試幫助小明論述是否可以引進“等效勢能”。若可以，以小滑塊運動的平衡位置為坐標原點O，平行斜面向上建立一維坐標系Ox，求出“等效勢能”的表達式（規(guī)定坐標原點為“等效勢能”的零點）；若不可以，請說明理由。
【答案】(1)a=0(2)x=Asin2πTt(3)Epx=12kx2
【解析】
【詳解】
（1）小滑塊的回復力由重力分力與彈簧彈力的合力提供。在平衡位置時，回復力為零，有F合=kx0-mgsinθ=0
得小物塊加速度：a=0
（2）假設在運動過程中任意時刻小滑塊相對平衡位置的位移為x，如下圖所示。
則小滑塊受到的回復力為F=k(x0+x)-mgsinθ
聯(lián)立以上方程得F=kx
并且回復力方向與位移x方向相反，故物體做簡諧運動
所以位移x隨時間t變化的函數(shù)關系式為x=Asin2πTt
（3）可以引入，因為重力和彈簧彈力合力做功和路徑無關。由（2）可見：力F與位置坐標的函數(shù)關系為：F=-kx，作出F-x圖象如下圖所示：
由圖象的物理意義可知：小滑塊從O點運動到任意點x的過程中，力F做負功，且做功的數(shù)值等于圖中帶陰影三角形的面積，即：W=-12kx2
設“等效勢能”為Ep，由功能關系得:ΔEp=Epx-Epo=-W
由于規(guī)定坐標原點為“等效勢能”的零點，即Epo=0
由以上方程得：Epx=12kx2
【點睛】
首先據(jù)題意知道是彈簧振子模型是解題的關鍵，根據(jù)模型判斷平衡位置；靈活應用機械能守恒定律和平衡態(tài)列方程．
23．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=0 和x=0.6 m處的兩個質點A、B的振動圖象如圖所示．已知該波的波長大于0.6 m，求其波速和波長
【答案】v=2 m/s ； λ=0.8 m
【解析】
由圖象可知，周期T=0.4 s
由于波長大于0.6 m，由圖象可知，波從A到B的傳播時間Δt=0.3 s
波速v=ΔxΔt，代入數(shù)據(jù)得v=2 m/s 波長λ=vT，代入數(shù)據(jù)得λ=0.8 m
24．一列簡諧橫波在t=13?s時的波形圖如圖（a）所示，P、Q是介質中的兩個質點，圖（b）是質點Q的振動圖像。求
（i）波速及波的傳播方向；
（ii）質點Q的平衡位置的x坐標。
【答案】（1）v=18?cm/s波沿負方向傳播；（2）xQ=9 cm
【解析】本題考查波動圖像、振動圖像、波動傳播及其相關的知識點。
（ii）設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖（a）知，x=0處y=-A2=Asin(-30)，因此
xP=30360λ=3?cm④
由圖（b）知，在t=0時Q點處于平衡位置，經Δt=13?s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有
xQ-xP=vΔt=6?cm⑤
由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為
xQ=9?cm⑥
25．一根豎直的輕彈簧，勁度系數(shù)為50N/m,彈簧的上端連接一個質量為2kg的小球，下端固定在質量為4kg的底座上，整個裝置置于水平面上處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用力向上拉小球使彈簧伸長后釋放，小球在豎直方向做簡諧振動。振動過程中底座恰好不離開地面，已知g=10 m/s2;
①試求底座對地面的最大壓力.
②以剛釋放小球時刻作為計時起點，試寫出小球做簡諧振動的振動方程
【答案】(1)120N 方向向下（2）x=1.2cos5t(m)
【解析】本題考查簡諧運動與連接體問題的結合。
（1）振動過程中底座恰好不離開地面，則彈簧對底座向上的彈力最大值為F1=Mg=40N，此時彈簧伸長量x1=F1k=4050m=0.8m
平衡時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力F2=mg=20N，此時彈簧壓縮量x2=F2k=20500m=0.4m
物體向上偏離平衡位置的最大距離x=x1+x2=1.2m
據(jù)對稱，物體向下偏離平衡位置的最大距離也是x=1.2m
則彈簧的最大壓縮量為x3=0.4+1.2m=1.6m
彈簧彈力F3=kx3=80N
對底座受力分析可得：FN=Mg+F3=120N
據(jù)牛頓第三定律可得，底座對地面的最大壓力為120N。
（2）剛釋放小球時，小球處于正的位移最大處；且振幅A=1.2m
小球做簡諧振動的周期T=2πmk
小球做簡諧振動的振動方程x=Acosωt=Acos2πTt
聯(lián)立解得：x=1.2cos5t(m)
26．如圖所示實線是一列簡諧橫波在t1=0時刻的波形，虛線是這列波在t2=0.5 s時刻的波形，這列波的周期T符合：3TT>0.1s，求：
①x=1lm處的質點P在t1、t2兩個時刻的振動方向。
②這列波傳播的速度大小。
【答案】(1) t1時刻質點P沿y軸負方向振動t2時刻質點P沿y軸正方向振動 (2) 60m/s
【解析】①由于0.2s>T>0.1s,因此t2-t1小于一個周期
若t2-t1=14T，則T=0.4s，不符合題意
若t2-t1=34T，則T=0.43s，符合題意
故此波沿x軸負方向傳播
根據(jù)質點的振動和波的傳播方向之間的關系可知，t1時刻質點P沿y軸負方向振動t2時刻質點P沿y軸正方向振動．
②由題可知，波長λ=8m
則波傳播的速度：v=λT=830.4m/s=60m/s
本題答案是：(1) t1時刻質點P沿y軸負方向振動t2時刻質點P沿y軸正方向振動 (2) 60m/s
點睛：本題考查了波的傳播問題，要會利用前帶后或者上下坡的方法來判斷質點的振動方向，并利用波的特性找到波的傳播速度。
29．資料記載，海嘯波浪海嘯波是重力長波，波長可達100公里以上；它的傳播速度等于重力加速度g與海水深度乘積的平方根，使得在開闊的深海區(qū)低于幾米的一次單個波浪，到達淺海區(qū)波長減小，振幅增大，掀起10-40米高的拍岸巨浪，有時最先到達的海岸的海嘯可能是波谷，水位下落，暴露出淺灘海底；幾分鐘后波峰到來，一退一進，造成毀滅性的破壞。
(i)在深海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖甲，實線是某時刻的波形圖，虛線是t =900s后首次出現(xiàn)的波形圖．已知波沿x軸正方向傳播，波源到淺海區(qū)的水平距離s1=1.08萬公里，求海嘯波到淺海區(qū)的時間t1。
(ii)在淺海區(qū)有一海嘯波（忽略海深度變化引起的波形變化）如圖乙，海嘯波從進入淺海區(qū)到達海岸的水平距離為s2，寫出該海嘯波的表達式和波谷最先到達海岸的關系式。
【答案】（i）15h（ii）3s2100+300
【解析】（i）由圖甲得λ1=240km①
依題意有t=34T②
v1=λ1T③
s1=v1t1④
解得t1=15h⑤
（ii）由圖像得波的振幅A=20m，波長λ2=40km
由②式得波的周期
T=1200s⑥
ω=2πT
y=Asinωt⑦
解得波的表達式
y=20sinπ600t（m）⑧
海嘯波在淺海區(qū)的傳播速度
v2=λ2T=1003m/s⑨
波谷最先到達海岸的關系式
s2+14λ2=v2t
解得波谷最先到達海岸的時間
t=3s2100+300（s）⑩
故本題答案是：（i）15h（ii）3s2100+300
點睛：根據(jù)圖像找到波長，周期，波速之間的關系，并利用波的傳播找到不同時刻形成的波形圖。
30．圖為一列簡諧波的波形圖，實線為t=0時刻的波形。若此機械波沿x軸正方向傳播，t=0時刻剛好傳到A點，且再經過0.6s，Q點也開始起振，求：
(1)該機械波的波速v及周期T分別為多少？
(2)從t=0時刻起到Q點第一次到達波峰，O點相對于平衡位置的位移y0及其所經過的軌跡長度s0各為多少？
(3)若該機械波的傳播速度大小為30m/s，波形由實線變?yōu)樘摼€需要經歷0.45s的時間，則該列波的傳播方向如何？（要求寫出具體判斷過程）
【答案】(1)v=10m/s ；T=0.2s （2）y0=-3m ；s0=45cm （3）波沿x軸正向傳播
【解析】
(1) 由圖象可知，A=3cm，λ=2m，
當波向右傳播時，點A的起振方向向下，包括Q點在內的各質點的起振方向均向下。
波速v=xΔt1=60.6ms=10ms
由v=λT得T=0.2s
(2)由t=0至Q點第一次到達波峰時，經歷的時間Δt2=Δt1+34T=0.75s=(3+34T)
而 t=0時O點的振動方向向上，故經Δt2時間，O點振動到波谷，即y0=3cm，
s0=(3+34)43cm=45cm
(3)當波速v=30ms時，經歷0.45s的時間，波沿x軸方向傳播的距離x=vt=13.5=(6+34)λ，故波沿x軸正向傳播。
31．如圖所示，實線是一列簡諧橫波在t1時刻的波形圖，虛線是這列簡諧橫波在t2=（t1＋0.2）s時刻的波形圖．
①若波速為35m/s，請你判斷質點M在t1時刻的振動方向；
②在t1—t2這段時間內，如果M通過的路程為1m，請你判斷波的傳播方向，并計算波速．
【答案】（1）t1時刻質點M向-y方向振動
（2） ；簡諧橫波向+x方向傳播
【解析】①0.2s內，波傳播的距離
可知t1時刻質點M向-y方向振動
②因為l
所以
t1時刻質點M向+y方向振動，簡諧橫波向+x方向傳播。
綜上所述本題答案是：
（1）t1時刻質點M向-y方向振動
（2）；簡諧橫波向+x方向傳播
點睛：本題旨在考察對波動圖像的理解，由于振動的周期性，所以在解題時要結合題意，明白題中所要表達的中心思想。
32．如圖所示，分別表示一列橫波上相距3的兩個質點和的振動圖象。已知波長，求：
（?。┎ㄍㄟ^、兩點所需的時間
（ⅱ）設點距點，且在、的中間，則從時開始，點經過通過的路程是多少？
【答案】（ⅰ）0.45s（ⅱ）14cm
【解析】(1)由于sAB=3m，而3 m<λ<12 m，即
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2019年高考物理備考
優(yōu)生百日闖關系列
專題16
機械振動和機械波含解析
2019
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物理
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優(yōu)生
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16
機械振動
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