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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題——練中自檢 第2講 平面向量練習(xí) 文.doc

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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題——練中自檢 第2講 平面向量練習(xí) 文.doc

第2講 平面向量 一、選擇題 1.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(  ) A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向 C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向 解析:由c∥d,則存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb, ∴(k-λ)a+(λ+1)b=0,又a與b不共線,∴k-λ=0,且λ+1=0, ∴k=-1,此時c=-a+b=-(a-b)=-d.故c與d反向,選D. 答案:D 2.已知a與b是兩個不共線向量,且向量a+λb與-(b-3a)共線,則λ的值為 (  ) A.1          B.-1 C. D.- 解析:由題意知a+λb=-k(b-3a)=-kb+3ka, ∴解得 答案:D 3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于(  ) A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b 解析:設(shè)c=xa+yb,則(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y), ∴解得則c=a-b. 答案:B 4.已知△ABC的三個頂點A,B,C及所在平面內(nèi)一點P滿足++=,則點P與△ABC的關(guān)系為(  ) A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部 C.P在邊AB上 D.P在邊AC上 解析:由++==-,得2 +=0, ∴=2 ,即∥,∴C、P、A三點共線. 答案:D 5.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,并且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于(  ) A.a(chǎn) B.b C.c D.0 解析:設(shè)a+b=λc,b+c=μa,則a-c=λc-μa, 所以(1+μ)a=(1+λ)c, 因為a,c不共線, 所以μ=λ=-1, 所以a+b+c=0.故選D. 答案:D 6.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,ab=-,則|a+2b|=(  ) A. B. C. D. 解析:|a+2b|2=a2+4ab+4b2=1+4+4=3, ∴|a+2b|=. 答案:B 7.設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,則|a+b|=(  ) A. B. C.2 D.10 解析:∵a⊥b,∴ab=0,即x-2=0,x=2,∴a+b=(3,-1), ∴|a+b|=. 答案:B 8.已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夾角為,則實數(shù)m=(  ) A.2 B. C.0 D.- 解析:ab=|a||b|cos,則3+m=2,(+m)2=9+m2,解得m=. 答案:B 9.已知△ABC外接圓的半徑為1,圓心為O.若||=||,且2 ++=0,則等于(  ) A. B.2 C. D.3 解析:因為2 ++=0,所以(+)+(+)=0,即+=0,所以O(shè)為BC的中點,故△ABC為直角三角形,∠A為直角,又|OA|=|AB|,則△OAB為正三角形,||=,||=1,與的夾角為30,由數(shù)量積公式可知=2cos 30=2=3.選D. 答案:D 10.在△ABC中,設(shè)2-2=2 ,那么動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的(  ) A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心 解析:設(shè)BC邊中點為D,∵2-2=2 ,∴(+)(-)=2 ,即=,∴=0,則⊥,即MD⊥BC,∴MD為BC的垂直平分線,∴動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的外心,故選C. 答案:C 11.若=+λ(λ>0),則點P的軌跡經(jīng)過△ABC的(  ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心 解析:,分別表示與,方向相同的單位向量, 記為,.以,為鄰邊作?AEDF,則?AEDF為菱形. ∴AD平分∠BAC且+=. ∴=+λ=+λ . ∴=λ .∵λ>0, ∴點P的軌跡為射線AD(不包括端點A). ∴點P的軌跡經(jīng)過△ ABC的內(nèi)心. 答案:D 12.已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)a與b的夾角為θ. ∵f(x)=x3+|a|x2+abx, ∴f′(x)=x2+|a|x+ab. ∵函數(shù)f(x)在R上有極值, ∴方程x2+|a|x+ab=0有兩個不同的實數(shù)根, 即Δ=|a|2-4ab>0,∴ab<, 又∵|a|=2|b|≠0, ∴cos θ=<=,即cos θ<, 又∵θ∈[0,π],∴θ∈,故選C. 答案:C 二、填空題 13.已知向量a與b的夾角為60,且a=(-2,-6),|b|=,則ab=__________. 解析:由a=(-2,-6),得|a|==2,則ab=|a||b|cos 60=2=10. 答案:10 14.如圖所示,已知∠B=30,∠AOB=90,點C在AB上,OC⊥AB,用和來表示向量,則等于__________. 解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:=,=+=+=+(-)=+. 答案:+ 15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,重心為G,若a +b +c =0,則A=__________. 解析:由G為△ABC的重心知++=0,則=--,因此a +b +c(--)=+=0,又,不共線,所以a-c=b-c=0,即a=b=c.由余弦定理得cos A===,又0<A<π,所以A=. 答案: 16.已知正方形ABCD的邊長為2,點E在邊DC上,且=2 ,=(+),則=__________. 解析:如圖,以B為原點,BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(0,0),E,D(2,2).由=(+),知F為BC的中點,則F(1,0),=,=(-1,-2), ∴=-2-=-. 答案:-

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