2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題——練中自檢 第2講 平面向量練習(xí) 文.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 送分專題——練中自檢 第2講 平面向量練習(xí) 文.doc
第2講 平面向量
一、選擇題
1.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( )
A.k=1且c與d同向
B.k=1且c與d反向
C.k=-1且c與d同向
D.k=-1且c與d反向
解析:由c∥d,則存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,
∴(k-λ)a+(λ+1)b=0,又a與b不共線,∴k-λ=0,且λ+1=0,
∴k=-1,此時c=-a+b=-(a-b)=-d.故c與d反向,選D.
答案:D
2.已知a與b是兩個不共線向量,且向量a+λb與-(b-3a)共線,則λ的值為
( )
A.1 B.-1
C. D.-
解析:由題意知a+λb=-k(b-3a)=-kb+3ka,
∴解得
答案:D
3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于( )
A.-a+b B.a-b
C.a-b D.-a+b
解析:設(shè)c=xa+yb,則(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),
∴解得則c=a-b.
答案:B
4.已知△ABC的三個頂點A,B,C及所在平面內(nèi)一點P滿足++=,則點P與△ABC的關(guān)系為( )
A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部
C.P在邊AB上 D.P在邊AC上
解析:由++==-,得2 +=0,
∴=2 ,即∥,∴C、P、A三點共線.
答案:D
5.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,并且a+b與c共線,b+c與a共線,那么a+b+c等于( )
A.a(chǎn) B.b
C.c D.0
解析:設(shè)a+b=λc,b+c=μa,則a-c=λc-μa,
所以(1+μ)a=(1+λ)c,
因為a,c不共線,
所以μ=λ=-1,
所以a+b+c=0.故選D.
答案:D
6.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1,ab=-,則|a+2b|=( )
A. B.
C. D.
解析:|a+2b|2=a2+4ab+4b2=1+4+4=3,
∴|a+2b|=.
答案:B
7.設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,則|a+b|=( )
A. B.
C.2 D.10
解析:∵a⊥b,∴ab=0,即x-2=0,x=2,∴a+b=(3,-1),
∴|a+b|=.
答案:B
8.已知向量a=(1,),b=(3,m),若向量a,b的夾角為,則實數(shù)m=( )
A.2 B.
C.0 D.-
解析:ab=|a||b|cos,則3+m=2,(+m)2=9+m2,解得m=.
答案:B
9.已知△ABC外接圓的半徑為1,圓心為O.若||=||,且2 ++=0,則等于( )
A. B.2
C. D.3
解析:因為2 ++=0,所以(+)+(+)=0,即+=0,所以O(shè)為BC的中點,故△ABC為直角三角形,∠A為直角,又|OA|=|AB|,則△OAB為正三角形,||=,||=1,與的夾角為30,由數(shù)量積公式可知=2cos 30=2=3.選D.
答案:D
10.在△ABC中,設(shè)2-2=2 ,那么動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的( )
A.垂心 B.內(nèi)心
C.外心 D.重心
解析:設(shè)BC邊中點為D,∵2-2=2 ,∴(+)(-)=2 ,即=,∴=0,則⊥,即MD⊥BC,∴MD為BC的垂直平分線,∴動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的外心,故選C.
答案:C
11.若=+λ(λ>0),則點P的軌跡經(jīng)過△ABC的( )
A.重心 B.垂心
C.外心 D.內(nèi)心
解析:,分別表示與,方向相同的單位向量,
記為,.以,為鄰邊作?AEDF,則?AEDF為菱形.
∴AD平分∠BAC且+=.
∴=+λ=+λ .
∴=λ .∵λ>0,
∴點P的軌跡為射線AD(不包括端點A).
∴點P的軌跡經(jīng)過△ ABC的內(nèi)心.
答案:D
12.已知|a|=2|b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)a與b的夾角為θ.
∵f(x)=x3+|a|x2+abx,
∴f′(x)=x2+|a|x+ab.
∵函數(shù)f(x)在R上有極值,
∴方程x2+|a|x+ab=0有兩個不同的實數(shù)根,
即Δ=|a|2-4ab>0,∴ab<,
又∵|a|=2|b|≠0,
∴cos θ=<=,即cos θ<,
又∵θ∈[0,π],∴θ∈,故選C.
答案:C
二、填空題
13.已知向量a與b的夾角為60,且a=(-2,-6),|b|=,則ab=__________.
解析:由a=(-2,-6),得|a|==2,則ab=|a||b|cos 60=2=10.
答案:10
14.如圖所示,已知∠B=30,∠AOB=90,點C在AB上,OC⊥AB,用和來表示向量,則等于__________.
解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:=,=+=+=+(-)=+.
答案:+
15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,重心為G,若a +b +c =0,則A=__________.
解析:由G為△ABC的重心知++=0,則=--,因此a +b +c(--)=+=0,又,不共線,所以a-c=b-c=0,即a=b=c.由余弦定理得cos A===,又0<A<π,所以A=.
答案:
16.已知正方形ABCD的邊長為2,點E在邊DC上,且=2 ,=(+),則=__________.
解析:如圖,以B為原點,BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(0,0),E,D(2,2).由=(+),知F為BC的中點,則F(1,0),=,=(-1,-2),
∴=-2-=-.
答案:-