2017年春新人教版六年級下數(shù)學第五單元《鴿巢原理》導學案(共10頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2016--2017學年度第二學期六年級數(shù)學導學案 第五單元 鴿巢原理 第一課時 鴿巢問題 備課人： 易松 審核人： 教學內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2 教學目標：1、了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。學會用 此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推 理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

2、 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受 數(shù)學的魅力。 教學重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 教學難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 教學過程： 一、情境導入： 同學們，老師給大家表演一個魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學上來，沒人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。 師生同玩幾次這個“小魔術(shù)”，驗證一次。 師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。 二、探究新知： 教學例1.

3、(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個數(shù)，與枚舉法相似

4、，也有4中情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。 認識“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“

5、最少”的個數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。 歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書

6、會怎樣呢？10本書呢？ 學生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學習過程來解決問題（一）。 探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二：用假設(shè)法證明。 把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總

7、有1個抽屜里至少放進3本書。 學生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學習過程來解決問題（二）。 用假設(shè)法分析。 ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。 歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有

8、1個抽屜里至少放進（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 三、鞏固練習 1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 五、作業(yè)布置 1、把11個蘋果擺在3個盤子里，不管怎么擺，總有1個盤子至少擺有4個蘋果。為什么？ 2、10個氣球扎成4束，不管怎么扎，總有一束至少有3只氣

9、球。為什么？ 3、 六（1）班有59名學生，至少有多少名同學的屬相是相同？ 鴿巢問題 思考方法： 枚舉法、分解法、假設(shè)法 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)） 鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 第二課時 “鴿巢問題”的具體應用 備課人： 審核人： 教學內(nèi)容：教材第7

10、0-71頁例3 教學目標：1、在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，學會用此原理解決簡單 的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、 推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感 受數(shù)學的魅力。 教學重點：引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 教學難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用 “鴿巢原理”進行反向推理。

11、教學過程： 一、 情境導入 上節(jié)課，我們學習了“鴿巢問題”，認識了鴿巢原理。在日常生活中哪些問題“鴿巢問題”有關(guān)，我們又應該怎樣運用鴿巢原理來解決問題呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究“鴿巢問題”在生活中應用。 二、探究新知 教學例3（課件出示例3的情境圖）. 出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，少要摸出幾個球？ 學生通過“猜測驗證→分析推理”的學習過程解決問題。 猜測驗證。 綜上所述，摸出3個球，至少有2個球是同色的。 （2）分析推理。 根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分

12、的無圖個數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個同色的球，摸出的球的個數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個同色的，至少要摸出3個球。 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有2個顏色一樣的球？ 學生獨立思考解決問題，集體交流。 歸納總結(jié)： 運用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法： 分析題意； 把實際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。 根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 三、鞏固練習 1、完成教材第70頁的“做一做”的第2題。（學生獨立解

13、答，集體交流。） 2、完成教材第71頁的練習十三的第3-4題。（學生獨立解答，集體交流。） 3、課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右） 四、課堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 五、作業(yè)布置 1、有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球各10個放入一個袋子里，隨意摸出5個球，至少有2個小球是同色的。為什么？ 2、一個篩子的六個面分別寫著數(shù)字1-6，要擲出多少次，才能保證出現(xiàn)重復的數(shù)字？ 3、袋中有30個大小相同的彈珠 ，每6個是同一種顏色。為保證取出的彈珠中一定有2個是同色的，

14、至少取出多少個才行？ 板書設(shè)計： 鴿巢問題 每個抽屜里放入的物品數(shù) ↓ 1 × 2 ＋ 1 ＝3（個） ↑ 抽屜數(shù) 教學反思： 第三課時 練習課 備課人： 審核人： 教學內(nèi)容：教材71頁練習十三的相關(guān)練習題 教學目標：1、進一

15、步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決 簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、 推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感 受數(shù)學的魅力。色圃中 教學重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿 巢問題”。 教學難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。 教學過程： 一、

16、復習導入 同學們，上節(jié)課，我們學習了有關(guān)鴿巢問題的原理，今天我們來鞏固鞏固。 二、指導練習 （一）基礎(chǔ)練習題 1、填一填： （1）水東小學六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（ ）名學生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（ ）個球。 （3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（ ）只雞要放進同1個雞籠里。 （4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。 學生獨立思考解

17、答，集體交流糾正。 2、 解決問題。 （1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？ （2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？ （3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （二）拓展延伸題 1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？ 教師引導學生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以

18、保證至少有1個盒子里有7個球。 教師引導學生規(guī)范解答： 2、 一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 教師引導學生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。 教師引導學生規(guī)范解答： 3、六（2）班的同學參加一次數(shù)學考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學？ 教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數(shù)有100-745+1=26（種）。 教師引導學生規(guī)范解答： 三、鞏固練習 完成教材第71頁練習十三的5、6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。） 四、課堂總結(jié) 五、作業(yè)布置（練習相關(guān)） 課后反思： 專心---專注---專業(yè)