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1、
高二年級10月月考理科數(shù)學(xué)試卷參考答案
1-12：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
A
A
D
B
C
B
B
A
13. 2 14. 15. 16.
17.解：（1）①處應(yīng)填入．………1 分
．…3分
因為T=，所以，，即．……4分
因為，所以，所以，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為……………………………………………………6分
（2），又 ，得，………………………………………………………………………………………8分
由余弦定理得，
即，所以．…………………………………
2、……………………10分
所以的面積． …………………………12 分
18. 解：（1）依題意知：b2=ac，
由余弦定理得：cosB=，……………………………3分
而=q2，代入上式得q2=2或q2=，
又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；………………………………………6分
（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，
即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，…………………………………………8分
又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，
或…………………………………………………………12分
19. 解：（1）根據(jù)直方圖可知成績
在內(nèi)的人數(shù)：人.……………
3、………………………4分
（2）眾數(shù)落在第三組[15,16)是；……………………………………………6分
該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：
…………8分
所以該組數(shù)據(jù)的方差的估計值為：
…12分
20. 解：（1）∵
∴ ∴
∵ ∴ ∴平面
且兩兩垂直，…………………………………………………………………1分
故以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，
∴
設(shè)平面的法向量
∴ ∴……………………………………………………………3分
平面的法向量 ∴…………………………5分
設(shè)二面角的平面角為 ，且為鈍角 ∴
∴二
4、面角的余弦值為………………………………………………6分
（2）存在，是中點或是中點；………………………………………………7分
設(shè)
∴
∴ ………………………………9分
解得 ……10分 ∴是中點或是中點；
∴在直線上存在點，且是中點或是中點，使得與平面所成角的正弦值為； ………………………………………………………………………12分
21. 解：（1）由已知得直線AM的方程為y=2x+4，直線AN的方程為.
所以圓心到直線AM的距離，所以.
同理可得.由題知，所以，. ……………………………………………………………4分
（2），，
所以；
所以，
所以
5、. ………………………8分
（3）有題知直線AM和直線AN的斜率都存在，且都不為0，不妨設(shè)直線AM的方程為，則直線AN的方程為.
聯(lián)立得方程組得，解得或,所以，同理，.
因為x軸上存在一點，，
同理,使得，所以直線MN過定點.………………12分
22. 解：（1）因為，所以， 1分
……………………4分
當且僅當即時等號成立.
所以的最小值為.…………………………………………………………5分
（2）因為，，.
相加得證. ………………………………………………………………………………10分
23. 解: …………4分
當時,滿足不等式,所以………………………
6、………………… 6分
當時, ………………………… 8分
綜上,不等式的解集為……………………………………………………………10分
24. 解：(1) 由不等式|2x－3|≤1可化為－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，
∴m＝1，n＝2，m＋n＝3. ………………………………………………………………5分
(2) 證明：若|x－a|<1，則|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|<|a|＋1.……………………10分
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高二10月月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案
