北京市石景山區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題

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1、石景山區(qū)第一學(xué)期期末考試試卷 高三數(shù)學(xué)（理科） 考生須知 1. 本試卷為閉卷考試，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘． 2. 本試卷共8頁(yè)，各題答案均答在本題規(guī)定的位置． 題號(hào) 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 分?jǐn)?shù) 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)． 1．已知集合，，則=（　?。? A． B． C． D． 2．“是偶數(shù)”是“與都是偶數(shù)”的（　　） A．充分不必要條

2、件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．函數(shù)的反函數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 4．在中，，，，則的值是（　?。? A． B． C． D． 5．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng) ，前三項(xiàng)和為，則=( ) A． B． C． D． 7．設(shè)函數(shù)，若，，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的記數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)記數(shù)符號(hào)．這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制

3、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進(jìn)制表示：，則（　?。? A． B． C． D． 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上． 9．復(fù)數(shù)的實(shí)部是 ． 10．從名男生和名女生中選出人參加某個(gè)座談會(huì)，若這人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有 ．（用數(shù)字作答） 11．已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是，則

4、 ；展開(kāi)式中的系數(shù)是 ．（用數(shù)字作答） 12．已知函數(shù)在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值為 ． 13．在半徑為的球面上有、、三點(diǎn)，，，， 則球心到平面的距離為 ． 14．設(shè)函數(shù)的圖象與直線，及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在[，]上的面積為（），則 （1）函數(shù)在[,]上的面積為　 　； （2）函數(shù)在[，]上的面積為　　 　. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 15．（本題滿分12分） 在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且

5、，求的長(zhǎng)． 16．（本題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn). （Ⅰ）若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 17．（本題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求異面直線與所成角的大小．

6、 18．（本題滿分14分） 袋中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球共個(gè)球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球， 甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)． （Ⅰ）求恰好取球3次的概率； （Ⅱ）求隨機(jī)變量的概率分布； （Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率． 19．（本題滿分14分） 已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：， ． ?。á瘢┣髷?shù)列的通項(xiàng)公式； ?。á颍┩ㄟ^(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列．若也是等差數(shù)列， 求非零常數(shù)； （Ⅲ）求（）的最大值． 20．（本題滿分14分） 設(shè)，其中． （Ⅰ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）證明： ； （Ⅲ）證明：． 8 / 8文檔可自由編輯打印