2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

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1、 2016年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。 1. 如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為 （A） 45 （B） 55 （C） 125 （D） 135 2. 神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28 000公里。將28 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為 （A） （B） 28 （C） （D） 3. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A） a （B） （C） （

2、D） 4. 內(nèi)角和為540的多邊形是 5. 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是 （A） 圓錐 （B） 三棱錐 （C） 圓柱 （D） 三棱柱 6. 如果,那么代數(shù)的值是 （A） 2 （B）-2 （C） （D） 7. 甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是 8. 在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是 （A） 3月份 （B） 4月份 （C） 5月份 （D） 6月份 9. 如圖，直線,在某平面直角坐

3、標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為 （A） （B） （C） （D） 10. 為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增。計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%。為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：），繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個(gè)推斷： ① 年用水量不超過(guò)180的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi) ② 年用水量超過(guò)240的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi) ③ 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)

4、在150-180之間 ④ 該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180 （A） ①③ （B） ①④ （C）②③ （D）②④ 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11. 如果分式有意義，那么x的取值范圍是 。 12.右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)正確的等式： 。 13. 林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 移植的棵數(shù)n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù)m

5、865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為 。 14. 如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，則路燈的高為 m。 15. 百子回歸圖是由1，2，3…，100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門(mén)簡(jiǎn)史，如：中央四位“19 99

6、 12 20”標(biāo)示澳門(mén)回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門(mén)面積，……，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為 。 16. 下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程。 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 。 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。 17. 計(jì)算：. 18. 解不等式組：

7、 19. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 求證：DA=DE. 20. 關(guān)于x的一元二次方程+(2m有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根。 （1）求m的取值范圍； （2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根。 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（－6，0）的直線與直線；y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）。 （1）求直線的表達(dá)式； （2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂于x軸的直線與的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍。 2

8、2. 調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4. 小天、小東、小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3. 表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：） 家庭人數(shù) 2 3 4 5 用氣量 14 19 21 26 表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：） 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3

9、3 3 3 3 3 3 4 用氣量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：） 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用氣量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根據(jù)以上材料回答問(wèn)題： 小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并

10、簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處。 23. 如圖，在四邊形ABCD中，,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN. (1)求證：BM=MN; (2),AC平分,AC=2,求BN的長(zhǎng)。 24. 閱讀下列材料： 北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實(shí)施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?！笆濉逼陂g，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)。 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)

11、總值的12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。

12、（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市統(tǒng)計(jì)局） 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約 億元，你的預(yù)估理由 。 （2）3440（預(yù)估值在3376~3563之間都可以），近三年平均增長(zhǎng)率作為預(yù)測(cè)2016年數(shù)據(jù)的依據(jù) 25. 如圖，AB為于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1) 求證：AC∥

13、DE: (2) 連接CD，若OA＝AE＝a，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路。 26. 已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值 x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。 下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

14、 （2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出： ①x＝4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為 ； ②該函數(shù)的一條性質(zhì)： 。 27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為A,B. (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。 ①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。 28. 在等邊三角形中， （1）如圖1

15、， P,Q是BC邊上兩點(diǎn)，AP=AQ,,求的度數(shù)； （2）點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM,PM. ①依題意將圖2補(bǔ)全； ②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM。小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1:要證明PA=PM，只需證是等邊三角形。 想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP,要證PA=PM，只需證 想法3: 將線段BP繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK,PM=CK……. 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可） 29. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），且， 某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”。下圖為點(diǎn)P，Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖。 （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積； ②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式； （2）的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,3）。若在上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍。 12