高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 84直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系課件

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1、備考方向要明了備考方向要明了 考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.能根據(jù)給定直線、圓的能根據(jù)給定直線、圓的 方程判斷直線與圓的位方程判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩置關(guān)系；能根據(jù)給定兩 個圓的方程判斷兩圓的個圓的方程判斷兩圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系2.能用直線和圓的方程解能用直線和圓的方程解 決一些簡單的問題決一些簡單的問題3.初步了解用代數(shù)方法處初步了解用代數(shù)方法處 理幾何問題的思想理幾何問題的思想.1.直線與圓的位置關(guān)系的判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷、 兩圓位置關(guān)系的判斷是高考兩圓位置關(guān)系的判斷是高考 的常考內(nèi)容，主要以填空題的?？純?nèi)容，主要以填空題 形式考查，難度較為簡單，形式考查，

2、難度較為簡單， 如如2012年高考年高考T9. 2.由直線與圓的方程求弦長或由直線與圓的方程求弦長或 求參數(shù)是高考熱點(diǎn)之一，多求參數(shù)是高考熱點(diǎn)之一，多 以填空題形式考查，如以填空題形式考查，如2012 年高考年高考T12等，難度為中低檔等，難度為中低檔.歸納歸納 知識整合知識整合 1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線設(shè)直線l：AxByC0(A2B20)， 圓：圓：(xa)2(yb)2r2(r0)，設(shè)，設(shè)d為圓心為圓心(a，b)到直到直線線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為方程的判別式為.方法方法位置關(guān)系位置

3、關(guān)系幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法相交相交相切相切相離相離d0dr0drr1r2無解無解dr1r2一組實數(shù)解一組實數(shù)解|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解兩組不同的實數(shù)解d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解一組實數(shù)解0d|r1r2|(r1r2)無解無解 探究探究2.若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩若兩圓相交時，公共弦所在直線方程與兩圓的方程有何關(guān)系？圓的方程有何關(guān)系？ 提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于提示：兩圓的方程作差，消去二次項得到關(guān)于x，y的的二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程二元一次方程，就是公共弦所在的直線方程自測自測 牛刀小試牛刀小試答案：相交答案：相交1 (2013鹽

4、城模擬鹽城模擬)直線直線l：mxy1m0與圓與圓C：x2 (y1)25的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.2(2012山東高考改編山東高考改編)圓圓(x2)2y24與圓與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為_.答案：相交答案：相交答案：充分不必要答案：充分不必要答案：答案：xy304已知圓已知圓x2y24與圓與圓x2y26x6y140關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，則直線對稱，則直線l的方程是的方程是_.5(2012重慶高考重慶高考)設(shè)設(shè)A，B為直線為直線yx與圓與圓x2y21的兩的兩個交點(diǎn)，則個交點(diǎn)，則|AB|_.解析：因為直線解析：因為直線yx過圓過圓x2y21的圓心的圓心(0,0)，所以，所

5、以所得弦長所得弦長|AB|2.答案：答案：2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 例例1(1)(2012安徽高考改編安徽高考改編)若直線若直線xy10與與圓圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實數(shù)有公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_ (2)(2012江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓中，圓C的的方程為方程為x2y28x150，若直線，若直線ykx2上至少存在上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，有公共點(diǎn)，則則k的最大值是的最大值是_判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的常用方法判斷直線與圓、圓

6、與圓的位置關(guān)系的常用方法 (1)判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法法能用幾何法，盡量不用代數(shù)法 (2)判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑判斷兩圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解的和與差的絕對值之間的關(guān)系求解 1直線直線l：y1k(x1)和圓和圓x2y22y30的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_解析：將解析

7、：將x2y22y30化為化為x2(y1)24.由于直線由于直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)(1,1)，且由于，且由于12(11)214，即直，即直線過圓內(nèi)一點(diǎn)，從而直線線過圓內(nèi)一點(diǎn)，從而直線l與圓相交與圓相交答案：相交答案：相交2設(shè)圓設(shè)圓C與圓與圓x2(y3)21外切，與直線外切，與直線y0相切，則相切，則C的圓心軌跡為的圓心軌跡為_.答案：答案：x28y8有關(guān)圓的弦長問題有關(guān)圓的弦長問題例例2(1)(2012北京高考北京高考)直線直線yx被圓被圓x2(y2)24截得的弦長為截得的弦長為_ 求圓的弦長的常用方法求圓的弦長的常用方法答案：答案：0或或4答案：答案：x2(y1)2104.(2013常州調(diào)研常州調(diào)

8、研)已知圓已知圓C的圓心與拋物線的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)的焦點(diǎn)關(guān)于直線于直線yx對稱，直線對稱，直線4x3y20與圓與圓C相交于相交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓，則圓C的方程為的方程為_圓的切線問題圓的切線問題 例例3已知圓已知圓C：x2y22x4y30. (1)若不過原點(diǎn)的直線若不過原點(diǎn)的直線l與圓與圓C相切，且在相切，且在x軸，軸，y軸上的截距相軸上的截距相等，求直線等，求直線l的方程；的方程； (2)從圓從圓C外一點(diǎn)外一點(diǎn)P( x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程的軌跡方程(2)

9、由于由于|PC|2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即為所求的方程即為所求的方程若將本例若將本例(1)中中“不過原點(diǎn)不過原點(diǎn)”的條件去掉，求直線的條件去掉，求直線l的方的方程程求過一點(diǎn)的圓的切線方程的方法求過一點(diǎn)的圓的切線方程的方法 (1)若該點(diǎn)在圓上，由切點(diǎn)和圓心連線的斜率可確定若該點(diǎn)在圓上，由切點(diǎn)和圓心連線的斜率可確定切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程；若切線的斜率不存在，則可直接寫出切線方程則可直接寫出切線方程xx0. (2)若

10、該點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線將有兩條若用若該點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線將有兩條若用設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點(diǎn)且設(shè)斜率的方法求解時只求出一條，則還有一條過該點(diǎn)且斜率不存在的切線斜率不存在的切線5已知點(diǎn)已知點(diǎn)M(3,1)，直線，直線axy40及圓及圓(x1)2(y2)24.(1)求過求過M點(diǎn)的圓的切線方程；點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線若直線axy40與圓相切，求與圓相切，求a的值的值解：解：(1)圓心圓心C(1,2)，半徑為，半徑為r2，當(dāng)直線的斜率不存在，當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為時，方程為x3.由圓心由圓心C(1,2)到直線到直線x3的距離的距離d312r知，此時，知，此時

11、，直線與圓相切直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為y1k(x3)， 直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方直線和圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合法的結(jié)合 (1)從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于從思路來看，代數(shù)法側(cè)重于“數(shù)數(shù)”，更多傾向于，更多傾向于“坐標(biāo)坐標(biāo)”與與“方程方程”；而；而“幾何法幾何法”則側(cè)重于則側(cè)重于“形形”，利用了圖形的性質(zhì)利用了圖形的性質(zhì) (2)從適用類型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點(diǎn)坐從適用類型來看，代數(shù)法可以求出具體的交點(diǎn)坐標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡單的運(yùn)算標(biāo)，而幾何法更適合定性比較和較為簡單的運(yùn)算 (1)涉及圓的切線時

12、，要考慮過切點(diǎn)的半徑與切線垂直；涉及圓的切線時，要考慮過切點(diǎn)的半徑與切線垂直； (2)當(dāng)直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的當(dāng)直線與圓相交時，半弦、弦心距、半徑所構(gòu)成的直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意把它直角三角形在解題中起到關(guān)鍵的作用，解題時要注意把它與點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來使用；與點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來使用； (3)判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點(diǎn)求圓的切線判斷直線與圓相切，特別是過圓外一點(diǎn)求圓的切線時，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說明另一條時，應(yīng)有兩條在解題中，若只求得一條，則說明另一條的斜率不存在，這一點(diǎn)經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗、防止出錯的斜率不存在，這

13、一點(diǎn)經(jīng)常忽視，應(yīng)注意檢驗、防止出錯.創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯直線與圓的綜合應(yīng)用問題直線與圓的綜合應(yīng)用問題 1直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，直線與圓的綜合應(yīng)用問題是高考中一類重要問題，常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、常常以解答題的形式出現(xiàn)，并且常常是將直線與圓和函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、三角、向量、數(shù)列及圓錐曲線等相互交匯，求解參數(shù)、函數(shù)、最值，圓的方程等問題最值，圓的方程等問題 2對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等對于這類問題的求解，首先要注意理解直線和圓等基礎(chǔ)知識及它們之間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進(jìn)行基礎(chǔ)知識及它們之

14、間的深入聯(lián)系；其次要對問題的條件進(jìn)行全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含全方位的審視，特別是題中各個條件之間的相互關(guān)系及隱含條件的挖掘，再次要掌握解決問題常用的思想方法，如數(shù)形條件的挖掘，再次要掌握解決問題常用的思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)及分類討論等思想方法 典例典例(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中，曲線曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上上 (1)求圓求圓C的方程；的方程； (2)若圓若圓C與直線與直線xya0交于交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OA

15、OB，求求a的值的值 1本題有以下創(chuàng)新點(diǎn)本題有以下創(chuàng)新點(diǎn) (1)考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題和圓的問考查形式的創(chuàng)新，將軌跡問題、向量問題和圓的問題融為一體來考查題融為一體來考查 (2)考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位考查內(nèi)容的創(chuàng)新，本題摒棄以往考查直線和圓的位置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，置關(guān)系的方式，而是借助于參數(shù)考查直線與圓的位置關(guān)系，同時也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想同時也考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想 2解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點(diǎn)解決直線和圓的綜合問題要注意以下幾點(diǎn) (1)求點(diǎn)的軌跡，先確定點(diǎn)的軌跡的曲線類型，再利用求點(diǎn)的軌跡，先確定點(diǎn)的軌跡的曲線類型

16、，再利用條件求得相關(guān)參數(shù)；條件求得相關(guān)參數(shù)； (2)存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解存在性問題的求解，即先假設(shè)存在，再由條件求解并檢驗并檢驗2在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓中，已知圓x2y24上有且只有上有且只有四個點(diǎn)到直線四個點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為的距離為1，則實數(shù)，則實數(shù)c的取值的取值范圍是范圍是_答案：答案：(13,13)1設(shè)兩圓設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則，則 兩圓心的距離兩圓心的距離|C1C2| _. 答案：答案：C2已知已知 O的方程是的方程是x2y220， O的方程是的方程是x2y28x100，由動點(diǎn)，由動點(diǎn)P向向 O與與 O所引的切線長相等，所引的切線長相等，則動點(diǎn)則動點(diǎn)P的軌跡方程是的軌跡方程是_3已知圓已知圓C：x2y22x4y40，問是否存在斜率為，問是否存在斜率為1的直線的直線l，使，使l被圓被圓C截得的弦為截得的弦為AB，以，以AB為直徑的為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)若存在，寫出直線圓經(jīng)過原點(diǎn)若存在，寫出直線l的方程；若不存在，的方程；若不存在，說明理由說明理由即即b23b40，b1或或b4.滿足條件的直線滿足條件的直線l存在，其方程為存在，其方程為xy10或或xy40.