4、 的坐標(biāo)是 -2,0，點(diǎn) A 是 y 軸正方向上的一點(diǎn)，且 ∠BAO=30°，現(xiàn)將 △BAO 順時(shí)針繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 90° 至 △DCO，直線 l 是線段 BC 的垂直平分線，點(diǎn) P 是 l 上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB 的最小值為 ??
A. 26 B. 4
C. 23+1 D. 23+2
11. 若 a2+2a+b2-6b+10=0，則 ba 的值是 ??
A. -1 B. 3 C. -3 D. 13
12. 如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊的點(diǎn) B? 處，若矩形的面積為 163，AE=B?D，∠EFB=60°，則線段 DE
5、的長(zhǎng)是 ??
A. 43 B. 5 C. 6 D. 63
二、填空題（共4小題；共12分）
13. 要使分式 x2-1x-1 的值等于零，則 x 的取值是 ．
14. 不等式 3x+1≥5x-3 的正整數(shù)解之和是 ．
15. 如圖的螺旋形由一系列含 30° 的直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤ ?，則第 6 個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ．
16. 如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 2 的等邊 △ABC 的邊 AB 上點(diǎn) P
6、作 PE⊥AC 于 E，Q 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時(shí)，連 PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（共7小題；17題6分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題9分，23題9分，共52分）
17. 分解因式：
（1）12x2-92；
（2）m-n2-6n-m+9．
18. 解不等式組：4x-1≥x+4???①x2<2x+13???②.
19. 先化簡(jiǎn) 1x-1-1x+1x2x2-2，然后從 2，1，-1 中選取
7、一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為 x 的值代入求值．
20. 如圖 Rt△ACB 中，已知 ∠BAC=30°，BC=2，分別以 Rt△ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊 △ACD，等邊 △ABE．EF⊥AB，垂足為 F，連接 DF．
（1）求證：四邊形 ADFE 是平行四邊形；
（2）求四邊形 ADFE 的周長(zhǎng)．
21. 某市從今年1月1日起調(diào)整居民家用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 13，小剛家去年12月份的水費(fèi)是 15 元，而今年7月份的水費(fèi)是 30 元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年
8、12月份的用水量多 5?m3，求該市今年居民用水價(jià)格．
22. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 AD 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）．
（1）設(shè) △DPQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PCDQ 是平行四邊
9、形?
（3）分別求出當(dāng) t 為何值時(shí)，① PD=PQ，② DQ=PQ．
23. 已知兩個(gè)等腰 Rt△ABC，Rt△CEF 有公共頂點(diǎn) C，∠ABC=∠CEF=90°，連接 AF，M 是 AF 的中點(diǎn)，連接 MB，ME．
（1）如圖 1，當(dāng) CB 與 CE 在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；
（2）如圖 1，在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的長(zhǎng)；
（3）如圖 2，當(dāng) ∠BCE=45° 時(shí)，求證：BM=ME．
答案
第一部分
1. B 【解析】2x-4≤0
2x≤4
x≤2．
2.
10、 D 3. C 【解析】①如果等腰三角形的底角為 15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，正確；
證明如下：如圖：
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAB=150°，
∴∠CAD=30°，CD⊥AB，
∴ 在直角三角形 ACD 中，CD=12AC．
②因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于 180°，所以一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于 60°，所以三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于 60°，正確；
③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)形成的新四邊形是平行四邊形，正確；
證明如下：如圖，連接 AC，
∵E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形 ABCD 邊的中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG=12AC，EF
11、∥AC，EF=12AC，
∴EF=HG 且 EF∥HG，
∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形．
④十邊形內(nèi)角和為 10-2180°=1440°，故錯(cuò)誤．
正確有 3 個(gè)．
4. A 【解析】A、 a>b 不等式的兩邊都減去 3 可得 a-3>b-3，故本選項(xiàng)正確；
B 、 a>b 不等式兩邊都乘以 c，c 的正負(fù)情況不確定，所以 ac>bc 不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 a>b 不等式的兩邊都乘以 -2 可得 -2a<-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 a>b 不等式兩邊都除以 2 可得 a2>b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
5. B
【解析】∵ △ACP? 是由 △ABP
12、 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，
∴ △ACP?≌△ABP，
∴ AP=AP?，∠BAP=∠CAP?．
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠PAP?=90°，
故可得出 △APP? 是等腰直角三角形，
又 ∵ AP=3，
∴ PP?=32．
6. A 【解析】∵ 在等腰直角 △ABC 中，∠C=90°，AD 是 ∠CAB 的平分線，DE⊥AB，
∴ DE=CD=2?cm，
∴ BE=DE=2?cm，
∴ DB=22?cm，
∴ BC=AC=AE=22+2?cm．
7. B 【解析】∵ 點(diǎn) A2-a,a+1 在第一象限．
∴2-a
13、>0,a+1>0.
解得：-1
14、+OC2=26，
所以 PA+PB 的最小值為 26．
11. D 【解析】∵ a2+2a+b2-6b+10=0，
∴ a+12+b-32=0，
∴ a=-1，b=3，
∴ ba=3-1=13．
12. C 【解析】在矩形 ABCD 中，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DEF=∠EFB=60°，
∵ 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊的 B? 處，
∴ ∠EFB=∠EFB?=60°，∠B=∠A?B?F=90°，∠A=∠A?=90°，AE=A?E，AB=A?B?，
在 △EFB? 中，
∵ ∠DEF=∠EFB=∠E
15、B?F=60°
∴ △EFB? 是等邊三角形，
Rt△A?EB? 中，
∵ ∠A?B?E=90°-60°=30°，
∴ B?E=2A?E，
∵ 矩形的面積為 163，AE=B?D，
設(shè) AE=x，則 A?B?=3A?E=3AE=3x．
EB?=2x，
AE?=AE=B?D=x，
AB=A?B?=3x，
∴ 3x?x+2x+x=163，
得 x=2，即 AE=2．
∴ AB=23，
∵ AD=AE+DE=8，AE=2，
∴ DE=6．
第二部分
13. -1
【解析】由題意得：x2-1=0，且 x-1≠0，
解得：x=
16、-1．
14. 6
【解析】去括號(hào)，得：3x+3≥5x-3，
移項(xiàng)，得：3x-5x≥-3-3，
合并同類項(xiàng)，得：-2x≥-6，
系數(shù)化為 1，得：x≤3，
∴ 該不等式的正整數(shù)解之和為 1+2+3=6．
15. 9316
【解析】第①個(gè)直角三角形中，30° 角所對(duì)的直角邊為 1，
則斜邊長(zhǎng)為 2，另一直角邊為 3，
第②個(gè)直角三角形中，斜邊為 3，
則 30° 對(duì)應(yīng)直角邊為 32，
另一直角邊為 32-322=32，
第③個(gè)直角三角形中，斜邊為 32，
則 30° 對(duì)應(yīng)直角邊為 34，
另一直角邊為 334，
第④個(gè)直角三角形的斜邊為 334，
第⑤個(gè)直
17、角三角形的斜邊長(zhǎng)為 98，
第⑥個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 9316．
16. 1
【解析】過(guò)點(diǎn) P 作 BC 的平行線交 AC 于點(diǎn) F，
∴ ∠Q=∠FPD，
∵ 等邊 △ABC，
∴ ∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴ △APF 是等邊三角形，
∴ AP=PF，
∵ AP=CQ，
∴ PF=CQ，
∵ 在 △PFD 和 △QCD 中，
∠FPD=∠Q,∠PDF=∠QDC,PF=CQ,
∴ △PFD≌△QCDAAS，
∴ FD=CD，
∵ PE⊥AC 于 E，△APF 是等邊三角形，
∴
18、 AE=EF，
∴ AE+DC=EF+FD，
∴ ED=12AC，
∵ AC=2，
∴ DE=1．
第三部分
17. （1） 原式=12x2-9=12x+3x-3.
（2） 原式=m-n2+6m-n+9=m-n+32.
18. 由 ① 得，
x≥83,
由②得，
x>-2,
故不等式組的解集為：
-2
19、AB，
∴ AB=2AF．
∴ AF=BC．
在 Rt△AFE 和 Rt△BCA 中，
AF=BC,AE=AB.
∴ △AFE≌△BCAHL，
∴ AC=EF；
∵ △ACD 是等邊三角形，
∴ ∠DAC=60°，AC=AD，
∴ ∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，
又 ∵ EF⊥AB，
∴ EF∥AD，
∵ AC=EF，AC=AD，
∴ EF=AD，
∴ 四邊形 ADFE 是平行四邊形；
（2） ∵ ∠BAC=30°，BC=2，∠ACB=90°，
∴ AB=AE=4．
∵ AF=BF=12AB=2
20、．
則 EF=AD=23．
故四邊形 ADFE 的周長(zhǎng)為：4+232=43+8．
21. 設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元/立方米，則今年水費(fèi)為 1+13x 元/立方米，
根據(jù)題意可列方程為：
30x1+13-15x=5
所以
304x3-15x=5,
所以
452x-15x=5,
方程兩邊同時(shí)乘以 2x，得：
45-30=10x,
解得：
x=1.5
經(jīng)檢驗(yàn) x=1.5 是原方程的解．
則 1+13x=2．
答：該市今年居民用水價(jià)格為 2 元 /立方米．
22. （1） 直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，
21、依題意 AQ=t，BP=2t，則 DQ=16-t，PC=21-2t，
過(guò)點(diǎn) P 作 PE⊥AD 于點(diǎn) E，
則四邊形 ABPE 是矩形，PE=AB=12，
∴ S△DPQ=12DQ?AB=1216-t12=-6t+96．
（2） 當(dāng)四邊形 PCDQ 是平行四邊形時(shí)，PC=DQ，
∴ 21-2t=16-t 解得：t=5，
∴ 當(dāng) t=5 時(shí)，四邊形 PCDQ 時(shí)平行四邊形．
（3） ∵ AE=BP=2t，PE=AB=12，
①當(dāng) PD=PQ 時(shí)，QE=ED=12QD，
∵ DE=16-2t，
∴ AE=BP=AQ+QE，即 2t=t+16-2t
解得：
22、t=163，
∴ 當(dāng) t=163 時(shí)，PD=PQ
②當(dāng) DQ=PQ 時(shí)，DQ2=PQ2
∴ t2+122=16-t2 解得：t=72
∴ 當(dāng) t=72 時(shí)，DQ=PQ．
23. （1） 證法一：如答圖 1a，延長(zhǎng) AB 交 CF 于點(diǎn) D，
則易知 △ABC 與 △BCD 均為等腰直角三角形，
∴ AB=BC=BD，
∴ 點(diǎn) B 為線段 AD 的中點(diǎn)，
又 ∵ 點(diǎn) M 為線段 AF 的中點(diǎn)，
∴ BM 為 △ADF 的中位線，
∴ BM∥CF．
【解析】證法二：如答圖 1b，延長(zhǎng) BM 交 EF 于點(diǎn) D，
∵ ∠ABC=
23、∠CEF=90°，
∴ AB⊥CE，EF⊥CE，
∴ AB∥EF，
∴ ∠BAM=∠DFM，
∵ M 是 AF 的中點(diǎn)，
∴ AM=MF，
在 △ABM 和 △FDM 中，
∠BAM=∠DFM,AM=FM,∠AMB=∠FMD,
∴ △ABM≌△FDMASA，
∴ AB=DF，BM=DM，
∵ BE=CE-BC，DE=EF-DF，
∴ BE=DE，
∴ △BDE 是等腰直角三角形，
∴ ∠EBM=45°，
∵ 在等腰直角三角形 △CEF 中，∠ECF=45°，
∴ ∠EBM=∠ECF，
∴ MB∥CF．
24、（2） 解法一：如答圖 2a 所示，延長(zhǎng) AB 交 CF 于點(diǎn) D，
則易知 △BCD 與 △ABC 為等腰直角三角形，
∴ AB=BC=BD=a，AC=CD=2a，
∴ 點(diǎn) B 為 AD 中點(diǎn)，又點(diǎn) M 為 AF 中點(diǎn)，
∴ BM=12DF．
分別延長(zhǎng) FE 與 CA 交于點(diǎn) G，
則易知 △CEF 和 △CEG 均為等腰直角三角形，
∴ CE=EF=GE=2a，CG=CF=22a，
∴ 點(diǎn) E 為 FG 中點(diǎn)，又點(diǎn) M 為 AF 中點(diǎn)，
∴ ME=12AG，
∵ CG=CF=22a，CA=CD=2a，
∴ AG=DF=2a，
∴
25、BM=ME=122a=22a．
【解析】解法二：如答圖 2b 所示，
∵ CB=a，CE=2a，
∴ BE=CE-CB=2a-a=a，
∵ △ABM≌△FDM，
∴ BM=DM，
∴ EM⊥BD，
又 ∵ △BED 是等腰直角三角形，
∴ △BEM 是等腰直角三角形，
∴ BM=ME=22BE=22a．
（3） 證法一：如答圖 3a，延長(zhǎng) AB 交 CE 于點(diǎn) D，連接 DF，
則易知 △ABC 與 △BCD 均為等腰直角三角形，
∴ AB=BC=BD，AC=CD，
∴ 點(diǎn) B 為 AD 中點(diǎn)，
又點(diǎn) M 為 AF 中點(diǎn)，
26、
∴ BM=12DF．
延長(zhǎng) FE 與 CB 交于點(diǎn) G，連接 AG，
則易知 △CEF 與 △CEG 均為等腰直角三角形，
∴ CE=EF=EG，CF=CG，
∴ 點(diǎn) E 為 FG 中點(diǎn)，
又點(diǎn) M 為 AF 中點(diǎn)，
∴ ME=12AG．
在 △ACG 與 △DCF 中，
AC=CD,∠ACG=∠DCF=45°,CG=CF,
∴ △ACG≌△DCFSAS，
∴ DF=AG，
∴ BM=ME．
【解析】證法二：如答圖 3b，延長(zhǎng) BM 交 CF 于點(diǎn) D，連接 BE，DE，
∵ ∠BCE=45°，
∴ ∠ACD=45°2+
27、45°=135°，
∴ ∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴ AB∥CF，
∴ ∠BAM=∠DFM，
∵ M 是 AF 的中點(diǎn)，
∴ AM=FM，
在 △ABM 和 △FDM 中，
∠BAM=∠DFM,AM=FM,∠AMB=∠FMD,
∴ △ABM≌△FDMASA，
∴ AB=DF，BM=DM，
∴ AB=BC=DF，
在 △BCE 和 △DFE 中，
BC=DF,∠BCE=∠DFE=45°,CE=FE,
∴ △BCE≌△DFESAS，
∴ BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴ ∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，
∴ △BDE 是等腰直角三角形，
又 ∵ BM=DM，
∴ BM=ME=12BD，
故 BM=ME．
專心---專注---專業(yè)
2016年廣東深圳龍崗區(qū)八年級(jí)下學(xué)期北師版數(shù)學(xué)期末考試試卷(共14頁(yè))
