數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要估算

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1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要“加強(qiáng)口算、重視估算”，并且對(duì)估算的要求提出了明確的落實(shí)點(diǎn)，僅在第一、二學(xué)段中，有關(guān)估算的目標(biāo)就有6條。估算從原來大綱中作為“選學(xué)內(nèi)容”發(fā)展到現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的必學(xué)內(nèi)容，其意義已得到重視。 一、估算與問題解決相結(jié)合，感悟估算的意義 培養(yǎng)學(xué)生估算能力的主要目的是讓學(xué)生用于解決生活中的一些問題。單純地用算式進(jìn)行一種機(jī)械訓(xùn)練，難以提高學(xué)生的估算能力。 （一）結(jié)合具體情境，選擇計(jì)算策略 在教學(xué)估算時(shí)，要把它置于問題解決的大背景下，讓學(xué)生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺地把計(jì)算和實(shí)際問題情境聯(lián)系起來。理解為什么要計(jì)算，什么時(shí)候要用到估算，將估算作為

2、解題的一個(gè)組成部分。筆者借下圖來闡明觀點(diǎn)。 比如，在教學(xué)加法估算時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的情境： 聰聰一家去吃飯，點(diǎn)菜的菜單如下：蔥油鳊魚18元；青菜粉絲煲9元；千張肉絲12元；鹽水河蝦28元。大約需要多少錢？ 對(duì)于以上情境，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，也理解只需要大致算一下要多少錢，何況情境中有4個(gè)數(shù)量，學(xué)生不能很快得到精算的結(jié)果，就會(huì)運(yùn)用估算策略。 值得注意的是，在第一學(xué)段教學(xué)估算，還要結(jié)合具體情境理解“大約、大概、差不多”等詞語的意思，這有助于學(xué)生選擇合適的計(jì)算策略。例如理解“大約”，有這樣的教學(xué)片段： 師：明明家到學(xué)校大約是50米，“大約50米”是什么意思？ 生：接近50米，可以

3、超過一點(diǎn)，也可以不到50米。 師：可能是多少米呢？ 生：48、49、50、51、52、53等等。 師：可能是70米嗎？ 生：不能是70米，相差太多了。 （二）提供信息數(shù)據(jù)的不確定性，使學(xué)生體會(huì)估算思想 在初次教學(xué)估算時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)不確定的量，使得學(xué)生無法進(jìn)行精算，從而體會(huì)估算的思想。例如教學(xué)“100以內(nèi)加、減法的估算”可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境： 聰聰過生日想買下面兩件生日禮物， 在這個(gè)情境中，遙控汽車價(jià)簽上的個(gè)位數(shù)字看不清了，學(xué)生不能順利計(jì)算，于是試圖思考另外的策略。果然，陸續(xù)有學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向估算：汽車的價(jià)格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元）

4、，媽媽給的100元也夠了。 二、倡導(dǎo)估算方法多樣化，形成估算技能 （一）掌握估算的一般策略 雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循，可以總結(jié)一般策略。第一是數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變得較為容易。比如將192＋201簡(jiǎn)化為200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97轉(zhuǎn)換為43。第二對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于前面實(shí)行的“簡(jiǎn)化”都會(huì)使結(jié)果變大或變小，因此要作出調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。在具體估算過程中，又有以下具體的估算方法。 1． 湊整估算。該方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法，即把數(shù)量看成比較接近的整數(shù)或整十整百整千數(shù)再計(jì)

5、算。 2． 依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。例如，一件工作，甲獨(dú)做4小時(shí)完成，乙獨(dú)做5小時(shí)完成，甲乙合做幾小時(shí)完成？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，兩人合做需要的時(shí)間一定比一人獨(dú)做要少一些。如果有學(xué)生算出：4＋5＝9（時(shí)），說明一定是錯(cuò)誤的。又如在計(jì)算合格率、成活率和出勤率等問題時(shí)，計(jì)算出的結(jié)果如超出100％也肯定是錯(cuò)的。 3． 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。例如：715＋265－282＝798，根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)大，其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)小”，可判斷798是錯(cuò)誤的。 4． 根據(jù)位數(shù)估算。例如：4 99224＝28，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)前兩位49比除數(shù)24大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)，于是可判斷商“2

6、8”是錯(cuò)的。 5． 根據(jù)尾數(shù)估算。例如：1 235－485－208＝558，只需算一下個(gè)位：5－5＝0，10－8＝2，可以知道得數(shù)558是錯(cuò)的。 （二）鼓勵(lì)估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程 由于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會(huì)多種多樣。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化，應(yīng)讓學(xué)生充分交流，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。 例如：“百以內(nèi)加、減法估算”。 聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館（用圖片呈現(xiàn)一家三口，聰聰是小朋友），售票處寫著： 方法一：把成人票看成4

7、0元，40＋40＝80（元）80＋17＝97（元），100元夠了。 方法二：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30＋30＋20＝80（元），100元夠了。 方法三：把成人票看成40元，兒童票看成20元。40＋40＋20＝100（元），100元夠了。 方法四：把34元看成35元，35＋35＝70（元），70＋17＝87（元），100元夠了。 方法五：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。 方法一、二、三、四都是用“連加”的策略進(jìn)行估算，但對(duì)具體的數(shù)據(jù)有不同的處理，方法二、三把三個(gè)數(shù)據(jù)都簡(jiǎn)化；方法一只把其中一個(gè)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化。并且還發(fā)現(xiàn)同一個(gè)數(shù)據(jù)可以看成不同的數(shù)，如把

8、“34”可以看作30或35或40。方法五用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100－70＝30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，各抒己見，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。 （三）采取有效合理的估算評(píng)價(jià)策略 在估算的評(píng)價(jià)中要注意三點(diǎn)，一是正確評(píng)價(jià)估算結(jié)果。在課堂中經(jīng)常會(huì)聽到“比一比誰估得最準(zhǔn)”“同學(xué)最能干，估得結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等類似的評(píng)價(jià)。這樣的引導(dǎo)評(píng)價(jià)只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度。筆者認(rèn)為估算結(jié)果是多樣的，不是離精確值越接近就越好，而要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。二是重視估算方法的交流與評(píng)價(jià)。在估算教學(xué)中讓學(xué)生

9、交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會(huì)選擇不同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估大比較合理，如估計(jì)到飯店吃飯或購(gòu)物需要多少錢。有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問題，如判斷437＋328的和是否大于700，只要把兩個(gè)數(shù)都忽略尾數(shù)為400＋300即可判斷。三是對(duì)“四舍五入”法的思考?；谏厦鎯牲c(diǎn)認(rèn)識(shí)，筆者有一個(gè)不成熟之見：“四舍五入”法不宜過早進(jìn)入估算教學(xué)。在第一學(xué)段的估算教學(xué)中，不要嚴(yán)格遵循“四舍五入”法，而應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)問題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。 三、將估算浸潤(rùn)于整個(gè)教學(xué)過程，逐步內(nèi)化為算法策略 估算的重要地位從教材的編寫中可見一

10、斑，以往數(shù)學(xué)教材中估算內(nèi)容少、散，而且是選學(xué)內(nèi)容，在新教材中卻作為一個(gè)重要內(nèi)容進(jìn)行編排。為此筆者專門對(duì)人教版實(shí)驗(yàn)教材中關(guān)于估計(jì)內(nèi)容的編排作了簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)（見下表）。 但是，如果僅僅依賴教材中編排的估算內(nèi)容，還是不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)并使之養(yǎng)成估算的習(xí)慣。估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一蹴而就，而是需要教師長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟地滲透和訓(xùn)練的。 （一）把估算目標(biāo)融入計(jì)算教學(xué) 在教學(xué)中教師要挖掘估算教學(xué)素材，把握教學(xué)契機(jī)，讓估算教學(xué)縱向貫穿每一個(gè)年段，橫向蘊(yùn)涵于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)和概率等內(nèi)容領(lǐng)域的具體教學(xué)中。長(zhǎng)此以往學(xué)生就會(huì)從唯一的計(jì)算策略──精算中“走”出來，去靈活、合理地選擇

11、算法。筆者曾經(jīng)執(zhí)教過“兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算（進(jìn)位）”，按照教材（人教版）編排，第一次正式的估算教學(xué)應(yīng)在加、減法筆算的后面，但筆者認(rèn)為還是需要把“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)”作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。具體的教學(xué)過程如下。 （一）創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)計(jì)算背景 情境：二年級(jí)四個(gè)班小朋友去參觀自然博物館，學(xué)校只租到了兩輛車。怎么辦？（注：四個(gè)班學(xué)生人數(shù)分別是：二（1）班42人；二（2）班36人；二（3）班25人；二（4）班28人。） 學(xué)生很快提出方案：兩個(gè)班學(xué)生合乘一輛車。 （二）思考：哪兩個(gè)班合乘一輛車？ 具體方法有： （1）二（1）和二（2）：42＋36，二（3）和二（4）：25＋28。 （2）二（1）和

12、二（3）：42＋25，二（2）和二（4）：36＋28。 （3）二（2）和二（3）：36＋25，二（1）和二（4）：42＋28。 （此刻學(xué)生的注意力落在如何搭配上，忽視搭配結(jié)果的可行性。） 提問：這三種方法都可以嗎？ 部分學(xué)生提出，因?yàn)椤跋蕹?0人”，第一種方法不可以。 教師讓學(xué)生闡述理由。 生：40人加30人是70人，42＋36就一定超過了70人。（大家認(rèn)同。） 師：能不能讓三個(gè)班的小朋友合乘一輛車？ 生：把少的三個(gè)班人數(shù)相加是36＋25＋28，只算30＋20＋20就等于70，說明三個(gè)班人數(shù)也一定超過70人。 上面的案例是在探究筆算方法前，先鼓勵(lì)學(xué)生估算。通過課堂實(shí)踐，筆者認(rèn)

13、為：這個(gè)教學(xué)契機(jī)有利于學(xué)生感受估算的必要性，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生對(duì)兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計(jì)算還不是很熟練，這樣就更傾向于選擇估算。因而筆者有一點(diǎn)建議：能否把估算教學(xué)編排在筆算教學(xué)前面，提前到一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)？因?yàn)閷W(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)就具備了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的估算所需要的基礎(chǔ)知識(shí)：百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)。 （二）利用估算提高精算質(zhì)量，形成自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì) 筆算、估算都是計(jì)算方法，如果在解決問題中能有機(jī)結(jié)合，無疑會(huì)提高解題的速度及正確率。這一點(diǎn)，德國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)值得我們借鑒，德國(guó)教材給出的應(yīng)用題的解題步驟是：①仔細(xì)地讀題；②在重要詞后面的數(shù)下面畫線；③畫出草圖；④寫出解題計(jì)劃；⑤估算；⑥精確計(jì)算；⑦

14、比較估算和精確計(jì)算的結(jié)果；⑧再讀一遍題目的問題，做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個(gè)步驟，突出估算在解決問題中的價(jià)值。其實(shí)在計(jì)算中也可以把估算和精算有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)精算的正確率。但其中必然要經(jīng)歷被動(dòng)估算到自主估算的過程，教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，就要考慮讓學(xué)生在精算前運(yùn)用估算對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算后要求學(xué)生運(yùn)用估算對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。例如，教師可以這樣設(shè)計(jì)練習(xí)： 先估算，把結(jié)果填在（ ）里，再列豎式計(jì)算。 又如，在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)： 先確定乘積的范圍，再列豎式計(jì)算。 （ ）∽（ ） 10.91.9＝ 學(xué)生是這樣確定范圍的：（1）因數(shù)1.9是帶小數(shù)，根據(jù)“一個(gè)數(shù)乘帶小

15、數(shù)，積一定比這個(gè)數(shù)大”的規(guī)律，估算出積一定大于10.9；（2）因數(shù)比較接近哪個(gè)整數(shù)，積就比較接近這兩個(gè)整數(shù)的乘積。該題因數(shù)10.9小于11，1.9小于2，積必定小于112＝22。因此通過估算，10.91.9的乘積在10.9和22之間。 （三）精心設(shè)計(jì)估算練習(xí)，讓學(xué)生自主選擇計(jì)算策略 計(jì)算能力應(yīng)具有正確、迅速、合理、靈活四個(gè)品質(zhì)。所謂合理就是策略簡(jiǎn)捷可行，有理有據(jù)；所謂靈活就是能自如地應(yīng)用多種方法或選擇一種方便的方法進(jìn)行運(yùn)算。因而能否把估算逐步內(nèi)化為算法策略，也是衡量計(jì)算能力的一個(gè)重要標(biāo)志。 1． 練習(xí)要有選擇算法的空間。教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，需要有一些規(guī)定算法的練習(xí)以鞏固技能，諸如“估算

16、下面各題”“不計(jì)算，比較算式大小”等等。還需要設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生自主選擇算法的練習(xí)。例如：走迷宮，規(guī)則是“朝得數(shù)大的方向走，看誰先走到終點(diǎn)”。（見上圖）在每一個(gè)路口，學(xué)生可以選擇筆算、估算、根據(jù)除數(shù)特點(diǎn)、簡(jiǎn)便計(jì)算或運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算等方法，在比較中感受某種方法的優(yōu)越性，使學(xué)生形成估算意識(shí)和提高估算技能。 2． 設(shè)計(jì)相關(guān)的綜合實(shí)踐活動(dòng)。綜合實(shí)踐活動(dòng)有利于學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，發(fā)展解決問題的能力。特別是估算在生活中的運(yùn)用比較廣泛，更應(yīng)讓學(xué)生運(yùn)用估算對(duì)日常生活中的一些事情進(jìn)行預(yù)先估計(jì)、策劃，在實(shí)踐活動(dòng)中提高估算水平。為此可以

17、設(shè)計(jì)如下活動(dòng)： （1）在你和家人到飯店吃飯時(shí)，參與核對(duì)菜名和相應(yīng)的價(jià)格，并估算總價(jià)，最后與服務(wù)臺(tái)提供的單子比較估算的精確度。建議寫成數(shù)學(xué)日記和同學(xué)交流。 （2）學(xué)校組織春游，參與設(shè)計(jì)消費(fèi)方案。 （3）做“家庭財(cái)務(wù)總監(jiān)”，統(tǒng)計(jì)家庭一個(gè)月的收入與支出情況。 （4）估計(jì)家庭書架的圖書或?qū)W校圖書室藏書量。 （5）如果一位同學(xué)一天節(jié)約一粒米，全校同學(xué)一年大約可以節(jié)約多少米？ （6）估計(jì)某份報(bào)紙版面的字?jǐn)?shù)。 （7）估計(jì)一支蠟燭可以燒多少時(shí)間？ 估算能力往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的直覺化、跳躍化與內(nèi)隱化特點(diǎn)，因而估算能力的培養(yǎng)并非輕松之事。除了以上教學(xué)策略，還要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有較好的心理基礎(chǔ)（擴(kuò)大視覺廣度、建立整體運(yùn)算的表象等等）。我們期望“基于估算的計(jì)算策略”能成為學(xué)生自覺而明智的一種選擇。