《鴿巢原理》教學設計(共8頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《鴿巢原理》教學設計 【教學內容】： 人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數(shù)學》六年級（下冊）第四單元數(shù)學廣角“鴿巢原理”第70、71頁的內容。 【教材分析】： “數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內容。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作

2、情境，介紹了一類較簡單的“鴿巢原理”，即把m個物體任意分放進n個空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢中放進了至少2個物體。關于這類問題，學生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經驗。教學時可以充分利用學生的生活經驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。讓學生通過本內容的學習，幫助學生加深理解，學會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經歷“數(shù)學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原

3、理”的過程就是一種數(shù)學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生數(shù)學思維和能力的重要方面。 【學情分析】： 鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也

4、很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。 1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解， 發(fā)揮學生學習的主體性。 2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。 【教學目標】： 1．知識與能力目標： 經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、

5、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。 2．過程與方法目標： 經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。 3．情感、態(tài)度與價值觀目標： 通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。 【教學重點】： 經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 【教學難點】： 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教學準備】： 多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。 【設計理念】： 1．用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 “總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆

6、”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。 2．充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。 學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維

7、能力。 3．適當把握教學要求。 我們的教學不同于民間的培優(yōu)機構，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。 【教學過程】： 一、游戲激趣，初步體驗。 在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請五位同學到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學。對嗎？假設請這五位同學再反復坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，想不想研究?。? 二、操

8、作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 （一）經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。 1．自主猜想，初步感知。（提出問題） 把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進（　?。└“?。讓學生猜測“至少會是”幾根？ 2．驗證結論。 不管學生猜測的結論是什么，教師都必須要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。 （1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況） 學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進了同

9、一個杯子。 （2）提出問題。 不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？ 學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。 在討論的基礎上，教師小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。 （3）初步觀察規(guī)律。 教師繼續(xù)提問：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ （6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。） 把7

10、支鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把8枝筆放進7個盒子里呢？ 把9枝筆放進8個盒子里呢？…… …… 100支鉛筆放進99個文具盒呢？ 教師引導學生進行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？ （筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。） 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 （二）進一步認識和理解“鴿巢原理”。 1．數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。 出示第70頁做一做，讓學生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關注“余下的2只鴿子”如何分配？ 讓學生進行自主學習活動（獨立思考 自主探究），教師再結合課件進行演示： 2．深入探究，尋找規(guī)律。

11、剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？ 3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。 我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可） 小結：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。這就叫做鴿巢原理。 （三）應用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。 1．看有關鴿巢原理資料，讓學生感受古代數(shù)學文化。 “鴿巢原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。

12、“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。 2．鴿巢原理的應用。 （1）出示71頁的例2：把5本書放進2個鴿巢中，不管怎么放，總有一個鴿巢至少放進3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？ （2）讓學生獨立思考、再小組內討論： A、該如何解決這個問題呢？ B、如何用一個式子表示呢？ C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）匯報討論結果，同時教師進行板書： 52=2……1 2＋1=3（本） 72=3……1 3＋1=4（本） 92=4……1

13、 4＋1=5（本） （4）思考、討論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？ 師讓學生討論得出正確的結論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”。 3．解決問題。 （1）如果我們用數(shù)學書的本數(shù)除以鴿巢數(shù)，所得的余數(shù)不是1，該怎么辦呢？請看下面的題目。教師出示課本71頁的“做一做”： 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ （2）在這道題中，可以把什么當作鴿巢？可以把什么當作剛才的課本？讓學生思考得出： （3）學生獨立完成解答。 （四）進一步應用原理解決問題。（游戲） 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52

14、張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（ 2張/因為54=1……1） 教師可以先驗證一下學生的猜測：舉牌驗證。 如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 如果9個人每一個人抽一張呢？（至少有3張牌是同一花色，因為94=2…1） 三、鞏固應用。 1．算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？ （1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。 2．說一說。張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少

15、有一鏢不低于9環(huán)。為什么？ 四、全課小結。 說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？ （師生共同對本節(jié)課的內容進行小結） 五、課外作業(yè)。 課本73頁練習十二第2、4題。 六、板書設計。 數(shù)學廣角——鴿巢原理 物體數(shù)鴿巢數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù) =商＋1 5 2 =2……1 3 =2＋1 7 2 =3……1 4 =3＋1 9 2 =4……1 5 =4＋1 8 3 =2……2 3 =2＋1 370365 =1……5 2 =1

16、＋1 4912 =4……1 5 =4＋1 〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態(tài)生成的，按講思路來安 排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。 【教學反思】： 本節(jié)課的內容是小學六年級下冊數(shù)學廣角的內容。很多老師初一看這內容，覺得本節(jié)課的內容與生活無關，沒有任何聯(lián)系。其實，“鴿巢原理”在生活中的應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學問題。但對于小學生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學生的認知特

17、點和規(guī)律，我在設計時著眼于學生數(shù)學思維的發(fā)展，通過猜測、驗證、觀察、分析等活動，建立數(shù)學模型，滲透數(shù)學思想。 我覺得一堂好的數(shù)學課，應該是原生態(tài)的、充滿“數(shù)學味”的課；課堂中教師應該立足課堂，立足知識點。“創(chuàng)設情境---建立模型---解釋應用”是新課程所倡導的教學模式。本節(jié)課的設計中，我運用這一模式，創(chuàng)設了一些活動，讓學生通過活動，產生興趣，讓學生經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應用于實際，學會思考數(shù)學問題的方法，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維。 在教學本內容之后，本人反思本內容的教學，有如下幾點體會： 一、情境的創(chuàng)設“目的化”。 創(chuàng)設情境，目的不是為了創(chuàng)設情，主要是目

18、的是讓學生很快的排除外界及內心因素的干擾而進入教學內容，營造一個教學情境，幫助學生在廣泛的文化情境中學習探索，同時也是為新內容的學習做好鋪墊。導入新課的目的是要引起學生在思想上產生學習新知識的愿望，產生一種需要認識和學習的心理。我以“五人座四把椅子，總有一把椅子至少有兩人坐”的游戲導入新課，激發(fā)學生的興趣，初步感受至少有兩位同學相同的現(xiàn)象，激發(fā)學習新知的欲望。 二、知識的探索“自主化”。 “鴿巢原理” 的理解對于小學生來說有著一定難度的。特別是對于“總有”、“至少”這兩個詞的理解。在探索知識時，首先讓學生由“猜測——驗證”的方法來構建模型，再通過“數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法——深入探究，尋找規(guī)律

19、——發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建?！獙嶋H應用，解決問題”。完全讓學生進行自主探索，親身經歷知識的形成過程，體現(xiàn)了自主化。 三、教學語言“簡單化”。 教學，是一門學問，更是一門藝術。特別是數(shù)學這一門學科，課堂中，數(shù)學語言精簡性直接影響著學生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只鴿巢里至少放進了幾個蘋果？”對于這句話，學生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾個蘋果放進了同一個鴿巢中？”這樣對學生來說，相對顯的通俗易懂。因此，課堂教學中，教師應嚴謹準確地使用數(shù)學語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用。 以上就是本人對本內容教學后所思考的幾方面，當然，本內容的設計還有很多值得商榷的地方，敬請評閱的專家提出指導性意見。 【2010年東莞市小學數(shù)學教研會】 參 評 教 學 設 計 題目：《鴿巢原理》 姓 　 名： 楊 樂 單 位： 樟木頭鎮(zhèn)中心小學 聯(lián)系電話： 專心---專注---專業(yè)