第四章 一次函數(shù)3. 一次函數(shù)的圖象（1）

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1、 大保當初級中學八年級數(shù)學集體教案 課題 第四章 一次函數(shù) 3. 一次函數(shù)的圖象（1） 主備人 使用人 審核人 教學目 標 知識與技能 1．了解一次函數(shù)的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數(shù)的圖象． 2．經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線． 3．已知函數(shù)的代數(shù)表達式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和水平． 4．理解一次函數(shù)的表達式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系． 過程與方法 情感、態(tài)度與價值觀 教學重 點 初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線． 教學難 點 理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的一一對

2、應(yīng)關(guān)系． 教學程 序 集體備課內(nèi)容 個案補 充 第一環(huán)節(jié)：導入新課、明確目標 一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？ S=80t（t≥0） 下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎？ 我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t（t≥0）的圖象, 學習一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。 第二環(huán)節(jié)：預習反饋、點撥質(zhì)疑 預習反饋 第三環(huán)節(jié)：分組合作、探究解疑 把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組

3、成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）． 例1 請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象． 解：列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相對應(yīng)的點． 連線：把這些點依次連結(jié)起來，得到 y=2x的圖象． 由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數(shù)的圖象 需要三個步驟：列表，描點，連線． 做一做 （1）作出正比例函數(shù)y=3x的圖象． （2）在所作的圖象上取幾個點，找出 它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否 都滿足關(guān)系y=3x． 小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)

4、論寫出來． （1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上嗎？ （2）正比例函數(shù)y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=3x嗎？ （3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？ 明晰：正比例函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在正比例函數(shù)的圖象上；正比例函數(shù)的圖象上的點（x，y）都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達式．正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后能夠稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx． 議一議 既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單

5、的方法呢？ 因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時能夠只描出兩個點就能夠了．因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就能夠了,通常過(0,0),(1,k)作直線. 第四環(huán)節(jié)：展示分享、點評升華 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 例2 在同一直角坐標系內(nèi)作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象． 解：列表： 描點： 過（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象． 過（0，0）和（1，3）作直線， 則這條直線就是y=3x的圖象．

6、 過點（0，0）和（1，-）作直線， 則這條直線是y=-x的圖象． 過點（0，0）和（1，-4）作直線， 則這條直線就是y=-4x的圖象． 議一議 上述四個函數(shù)中,隨著x的增大, y的值分別如何變化? 在正比例函數(shù)y=kx中, 當k＞0時,圖象在第一、三象限， y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k＜0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的). 請你進一步思考： （1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？ （2

7、）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？ 我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。 第五環(huán)節(jié)：當堂檢測、全面達標 1、隨堂練習 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 通過對正比例函數(shù)圖象的研究，掌握了以下內(nèi)容： （1）函數(shù)與圖象之間是一一對應(yīng)的關(guān)系； （2）正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線． （3）作正比例函數(shù)圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出． 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) A：1、2、4 B：1、4 C 1、3 教學反 思 大保當初級中學八年級數(shù)學集體教案 課題 第四章 一次函數(shù) ３. 一

8、次函數(shù)的圖象（2） 主備人 柳美玲、劉志飛 使用人 審核人 教學目 標 知識與技能 1.了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律.在認識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì)； 2.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，學會解決一次函數(shù)問題的一些基本方法和策略； 3.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想； 4.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力. 過程與方法 情感、態(tài)度與價值觀 教學重 點 研究一般的一次函數(shù)y=kx+b的圖像。 教學難 點 一次函數(shù)y=kx

9、+b圖像的性質(zhì)。 教學程 序 集體備課內(nèi)容 個案補 充 第一環(huán)節(jié)：導入新課、明確目標 展示一些與實際生活息息相關(guān)的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當中蘊含著某些規(guī)律，人們利用這些規(guī)律，能更合理地作出決策或預測. 復習提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？ （2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？ 第二環(huán)節(jié)：預習反饋、點撥質(zhì)疑 預習反饋 第三環(huán)節(jié)：分組合作、探究解疑 1、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 觀察在同一直角坐標系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象. ； 得出結(jié)論：一次函數(shù)圖像是一條直線.因此作一次函數(shù)圖像時，只要確定

10、兩個點，再過這兩個點作直線就可以了.一次函數(shù)的圖像也稱為直線. 議一議： （1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限. （2）觀察每組三個函數(shù)的圖象，隨著x值的變化，y的值在怎樣變化？ （3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 歸納出一次函數(shù)圖象的特點： 在一次函數(shù)中 當時，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當b0時，直線必過一、三、四象限； y隨x的增大而增大， 當時，當b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，直線必過二、三、四象限. y隨x的增大而減小， 2觀察思考，深入探究 內(nèi)容1： 右圖是某次110米欄比賽中兩

11、名選手所跑的路程s（米）和所用時間t（秒）的函數(shù)圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎? 內(nèi)容2： （1）作出一次函數(shù)，和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函數(shù)的值先到達6？ 直線，和哪個與x軸正方向所成的銳角最大？ 從中你能發(fā)現(xiàn)與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？ （2）直線與的位置關(guān)系如何？ （3）直線與的位置關(guān)系如何？ 引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題. 結(jié)合上面幾個例子，你認為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā). 從而希望學生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點： . . . 當時，k的值越大，直線與x軸的正方向

12、所成的銳角越大. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與： 當時，； 當時，與相交. 內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快 一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)和的圖象嗎？ 第四環(huán)節(jié)：展示分享、點評升華 內(nèi)容：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點： 1.在一次函數(shù)中 當時，當b0時，直線必過一、二、三象限； 當b0時，直線必過一、三、四象限； y隨x的增大而增大， 當時，當b0時，直線必過一、二、四象限； 當b0時，直線必過二、三、四象限. y隨x的增大而減小， 2.當時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大. 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線：與： 當時，； 當時，與相交. 第五環(huán)節(jié)：當堂檢測、全面達標 1、隨堂練習 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 1．一次函數(shù)中， 當時，y的值隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限； 當時，y的值隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限. 2．同一平面內(nèi)，不重合的兩直線：與： 當時，；當時，與相交. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) A：1、2、4 B：1、4 C 1、3 教學反 思