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1、《一元二次方程根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)方案
課題名稱
《一元二次方程根的判別式》
科 目
初中數(shù)學(xué)
年級(jí)
教學(xué)時(shí)間
一節(jié)課（45分鐘）
學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一元二次方程的四種解法，并對(duì)的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。從思想方法上來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1. 感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；
2. 會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方
2、程中字母系數(shù)的取值范圍；
二、過(guò)程與方法
1. 培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1. 學(xué)生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1. 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用
2. 根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。
教學(xué)資源
教師自制的多媒體課件；上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。
《一元二次方程根的判別式》的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程描述
教學(xué)活動(dòng)1
（一）設(shè)置懸念，引發(fā)興趣：
【教師】：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在章老師這
3、兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。
【學(xué)生】會(huì)爭(zhēng)先恐后地編題考老師。
（二）設(shè)置練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境。
【教師】你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用公式法解，以下三個(gè)一元二次方程；你們會(huì)很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘。
用公式法解一元二次方程（用投影儀打出）
(注：找三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做)
【學(xué)生】都在積極解答，尋找其中的奧秘。
教學(xué)活動(dòng)2
（一）啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
【教師】請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：在
4、把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值——，為什么要這樣做呢？
【學(xué)生】會(huì)初步說(shuō)出 的作用是：它能決定方程是否可解。
【教師】（1）由此可見(jiàn)：在解
起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號(hào)來(lái)判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“△（讀作delta，它是希臘字母）”來(lái)表示，即△=。我們說(shuō)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到：用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)表示一個(gè)數(shù)學(xué)式子的情況，同學(xué)們要逐漸適應(yīng)這一點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
（3）通過(guò)解這三個(gè)方程，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰(shuí)能總結(jié)出來(lái)？
【學(xué)生】由于前面作了鋪
5、墊，所以學(xué)生很快可以答出結(jié)論。
（二）引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證：
【教師】一元二次方程根的情況果真有三種嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本P39的內(nèi)容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。
【學(xué)生】帶著老師提出的問(wèn)題，會(huì)很認(rèn)真地去看書，尋找答案。
（三）揭示定理：
【教師】（1）由此我們就得出了關(guān)于
若△＞0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
若△ =0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
若△＜0則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
（2）我們說(shuō)：這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理：
若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0
若方程有兩個(gè)相等的
6、實(shí)數(shù)根， 則△=0
若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 則△＜0
（3）定理與逆定理的用途不同
定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號(hào)，用定理來(lái)判斷方程根的情況。
逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來(lái)確定△值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。
（4）注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。
教學(xué)活動(dòng)3
（一）應(yīng)用定理，解決問(wèn)題：
【教師】下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)定理的應(yīng)用。
例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）
分析；要判別方
7、程根的情況，根據(jù)定理可知；就是要確定△值的符號(hào)，
（4）補(bǔ)充了一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，補(bǔ)充此題的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步地掌握此類題中△值的符號(hào)的判斷方法， 也為今后解綜合性問(wèn)題打好基礎(chǔ)。在練習(xí)中作了相應(yīng)地補(bǔ)充。
分析：我先提出兩個(gè)問(wèn)題：
（1）是誰(shuí)決定了方程有無(wú)實(shí)數(shù)根？
（2）現(xiàn)在要證方程無(wú)實(shí)數(shù)根，只要證明什么就行了？
例2是補(bǔ)充的一個(gè)用定理證明的題目，它含有字母系數(shù)，它的證明實(shí)際與例1的第（4）的解法類似，但學(xué)生易于出錯(cuò)，往往錯(cuò)用逆定理來(lái)證。
注意；例1，例2之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)：（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理
8、來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟以及關(guān)于△變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正搞清搞透。
小結(jié)（1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：
①把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計(jì)算△；
②用配方法等將△變形，使之符號(hào)明朗化后，判斷△的符號(hào)。
③根據(jù)根的判別式定理，寫出結(jié)論。
（2）注意關(guān)于△的變形；一般情況下，△由配方或因式分解后能變形成
等形式；那么△的符號(hào)就明朗了，即可判斷其符號(hào)。
學(xué)生練習(xí)；
不解方程，判別下列方程根的情況
注意：做以上練習(xí)時(shí)，學(xué)生板演，其余學(xué)生在位上做；板演后如果發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)或有其他解法，下面同學(xué)可主動(dòng)上去糾正或?qū)懗鲎约旱牟煌夥?，然后教師進(jìn)行講評(píng)。從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。
分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)先假設(shè)方程有實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式的逆定理，得出△≥0，再由△≥0解這個(gè)不等式，從而求出a的取值范圍，進(jìn)而得出a的正整數(shù)解。
注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來(lái)解決的問(wèn)題，以鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成。
《一元二次方程根的判別式》教學(xué)設(shè)計(jì)方案
