高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第57講 平面與平面垂直課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)

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1、用判定定理證明面用判定定理證明面面垂直面垂直 【例1】如 圖 , 在 正 三 棱 柱 A B C A1B1C1中,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是BC,BB1的中點(diǎn)(1)求證:平面AC1D平面BCC1B1;(2)若BB1BC,求證:平面FAC平面ADC1. 1111111111111111111.12.ABCABCDBCADBCCCABCADABCCCADADBCC BADAC DAC DBCC BADB BCCFCB BCCADFCB BBCB BCCFDB BBCFCDC在正三棱柱中,因?yàn)?是的中點(diǎn),所以因?yàn)槠矫?,平面,所以,所以平面又平面,所以平面平面因?yàn)槠矫?,平面,所以又因?yàn)?,所以四邊形是正方形?,

2、分別為,的中點(diǎn),所以【證明】而111.ADC DDFCADCFCAFCFACADC ,所以平面又平面,所以平面平面 要證明面面垂直,只需在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直即可【變式練習(xí)1】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD平面ABCD,PDDC,E是PC的中點(diǎn),作EFPB交PB于點(diǎn)F.求證:平面PBC平面DEF. PDABCDCDABCDPDDCPDDCPDCDEPCDEPCPDABCDPDBCABCDBCDCBCPDCDEPDCBCDEDEPCPCBCCDEPBCDEDEFPBC因?yàn)閭?cè)棱平面,且平面,所以,因?yàn)?,可知是等腰直角三角形,而是斜邊的中線,所以,同樣由平

3、面,得,因?yàn)榈酌媸钦叫危?,所以平面,而平面,所以,又由前面可知?,所以平面,而平面,所以平面【證明】平面.DEF面面垂直的性質(zhì)定面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用理的應(yīng)用 【例2】如下圖,已知平面、滿足,l,求證:l.【證明】方法1:設(shè)AB,BC,如圖所示在內(nèi)任取一點(diǎn)P,過P作直線m,n分別垂直于直線AB,BC.因?yàn)?,所以m,n.又l,所以l且l,所以ml,nl.而mnP,所以l. ./ /./ / ./ /2./.ABBCabaABbBCabababaalalaall設(shè),如圖所示在 、 內(nèi)分別作直線 、 ,使得,由面面垂直的性質(zhì)定理得,所以,且,由線面平行的判定定理得又因?yàn)椋?,故由線面平行的性

4、質(zhì)定理得綜上,有,所以方法 : 本題題目文字少,但有一定難度只有真正對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理熟練掌握后才能得心應(yīng)手面面垂直的性質(zhì)定理的核心是“垂直于交線,則垂直于平面”,所以已知面面垂直,首先應(yīng)找交線,看是否在某個(gè)平面內(nèi)存在直線垂直于交線,若無,肯定要向交線作垂線在不同平面內(nèi)向交線作垂線都能解決問題,但難度顯然不同,做題前應(yīng)認(rèn)真分析本題的方法1較簡(jiǎn)單,但方法2將平行和垂直的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)考查得淋漓盡致,不失為一個(gè)訓(xùn)練的好題 【變式練習(xí)2】如圖,在四面體ABCD中,平面ABC平面BCD,ABAC,DCBC.求證:平面ABD平面ACD.ABCBCDDCBCABCBCDBCDCBCDDCABCAB

5、ABCDCABABACACDCCABACDABABDABDACD因?yàn)槠矫嫫矫?,且平面平面,平面,所以平面又平面,所以因?yàn)椋?,故根據(jù)線面垂直的判定定理得平面而平面,所以平面平面【證明】與垂直有關(guān)的探與垂直有關(guān)的探索性問題索性問題 【例3】如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中 , D B B C ,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證:MDAC;(2)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D. 11111.1.BBABCDACABCDBBACBDACBDBBBACBB DMDBB DMDAC證明:因?yàn)槠矫?,平面,所以又因?yàn)?,?,所以平面而平面,所以【解析】 111111

6、1111111111./.2/ /MBBDMCCC D DDCNDCNNNDCOOMBNNDCBDBCBNDCDCABCDDCC DABCDDCC DBNDCC DONNBMONBMONBMONBNOM當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面取的中點(diǎn) ,的中點(diǎn),連結(jié)交于 ,連結(jié)、因?yàn)?是的中點(diǎn),所以又因?yàn)槭瞧矫媾c平面的交線,且平面平面,所以平面因?yàn)?是的中點(diǎn),所以且,所以四邊形是平行四邊形,所以所111111.OMCC D DOMDMCDMCCC D D以平面,因?yàn)槠矫?,所以平面平?本題以立體幾何中的棱柱為載體,重點(diǎn)考查立體幾何中的垂直關(guān)系的探索及推理論證第(1)問要證線線垂直,可通過線面垂直即可得證;第

7、(2)問是開放性探究問題要使得平面DMC1平面CC1D1D,關(guān)鍵在于找出其中一個(gè)面的一條垂線,而另一個(gè)平面恰過這條垂線,從而問題轉(zhuǎn)化為尋求平面CC1D1D的垂線由條件DBBC,可聯(lián)想到取DC的中點(diǎn)N,則BN就是平面CC1D1D的垂線,再結(jié)合平面圖形的特點(diǎn),從而可確定M點(diǎn)的位置 33.12PABCDABCDBADPAPDPADABCDADPBEBCPCFDEFABCD如圖,四棱錐 中,底面是菱形,若,平面平面求證:;若 為的【變式中點(diǎn),能否練在棱上找到一點(diǎn) ,使得平面平面,并證明你習(xí) 】的結(jié)論 13.ADOPOBOBDPAPDPOADABCDBADABDOADADOBOBOPOADPOBPBPO

8、BADPB證明:取的中點(diǎn) ,連結(jié),因?yàn)?,所以,因?yàn)榈酌媸橇庑?,所以是等邊三角形,?是的中點(diǎn),所以,又 ,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以【解析?./2/ /./FPCDEFABCDOEOCABCDEBCOADDOCEDOCEDOECDEOCMMOCFMFPCFMPOPADABCDPADABCDADPOADPOABCDFMABCD當(dāng) 是棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面連結(jié),因?yàn)樵诹庑沃校?為的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),所以,所以四邊形是平行四邊形,設(shè),所以是的中點(diǎn),連結(jié)又因?yàn)?是棱的中點(diǎn),所以;因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?,所以平面,所以平面,又因?yàn)?FMDEFDEFABCD平面,所以平面平面1.lll 若 為一條直線, 、

9、 、 為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:,;,;,其中正確的命題有_ 2.三個(gè)平面兩兩垂直,且它們的三條交線交于一點(diǎn)O,點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別是3、4、5,則OP的距離是 _5 23 4 55 2.OPOP是以 、為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線,【解析】3.二面角CBDA是直二面角,且DA平面ABC,則ABC是_三角形(填“銳角”、“直角”、“鈍角”) ABCCBDABDCBDABDBDAAEBDAECBDBCCBDAEBCDAABCBCABCADBCADAEABCABDABABDBCABABC是直角三角形如圖,平面平面,平面平面,過點(diǎn) 作,則平面,又因?yàn)槠矫妫裕灰驗(yàn)槠矫?,平面,所以;?/p>

10、因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,【解所以,所以是析】直角三角?.如圖,設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn),P到A、B、C的距離相等,BAC為直角求證:平面PBC平面ABC.PPHABCHHAHABCBACABCHBCPHPBCPHABCPCBABC過 作底面,垂足為 ,連結(jié)易知 是的外心又因?yàn)闉橹苯牵允侵苯侨切?,所?是斜邊的中點(diǎn),即平面且底面由面面垂直的判定定理得平面平面【證明】 面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少,即:兩個(gè)平面垂直;其中一個(gè)平面內(nèi)的直線;垂直于交線所以無論何時(shí)見到已知兩個(gè)平面垂直,都要首先找其交線,看是否存在直線垂直于交線來決定是否該作輔助線,這樣就能目標(biāo)明確,事半功倍

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