《高中數(shù)學(xué) 第2章1.2 余弦定理課件 北師大版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章1.2 余弦定理課件 北師大版必修5（30頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、12余弦定理余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法理解用向量的數(shù)量積證明余弦定理的方法.2掌握并熟記余弦定理掌握并熟記余弦定理3能運(yùn)用余弦定理及其推論解三角形能運(yùn)用余弦定理及其推論解三角形課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2余余弦弦定定理理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基知新益能知新益能余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理公式表達(dá)公式表達(dá)語言敘述語言敘述推論推論a2_三角形任何一三角形任何一邊的平方等于邊的平方等于其他兩邊平方其他兩邊平方的和減去這兩的和減去這兩邊與它們夾角邊與它們夾角的余弦的積的的余弦的積的兩倍兩倍cosA
2、_b2_cosB_c2_cosC_b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC問題探究問題探究余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？余弦定理和勾股定理有何關(guān)系？提示：提示：余弦定理可以看作勾股定理的推廣余弦定理可以看作勾股定理的推廣在在ABC中，設(shè)中，設(shè)A為最大角，若為最大角，若a2b2c2，則，則0A90，即三角形為銳角三角形；反之，即三角形為銳角三角形；反之，若若0A90，則，則a2b2c2，則，則180 A90，即三角形為鈍角三角形，反之，若，即三角形為鈍角三角形，反之，若A為為鈍角，則鈍角，則a2b2c2.課堂互動講練課堂互動講練已知兩邊及一角解三角形已知兩邊及一角解三角形
3、考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破已知三角形的兩邊與一角解三角形，必須先已知三角形的兩邊與一角解三角形，必須先判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給判斷該角是給出兩邊中一邊的對角，還是給出兩邊的夾角若是給出兩邊的夾角，可以出兩邊的夾角若是給出兩邊的夾角，可以由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊由余弦定理求第三邊；若是給出兩邊中一邊的對角，可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方的對角，可以應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三邊程，解方程求出第三邊(也可以兩次應(yīng)用正弦也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊定理求出第三邊)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】可先由正弦定理求出角可先由正弦定理求出角C，然，然后再求其他的邊和角，也可以
4、由余弦定理列后再求其他的邊和角，也可以由余弦定理列出關(guān)于邊長出關(guān)于邊長a的方程，求出邊長的方程，求出邊長a，再由正弦，再由正弦定理求角定理求角A、角、角C.【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】法一利用余弦定理列出關(guān)于法一利用余弦定理列出關(guān)于a的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出a邊的長，這樣可免去判斷取舍的麻煩法二邊的長，這樣可免去判斷取舍的麻煩法二直接運(yùn)用正弦定理，先求角再求邊可比較兩直接運(yùn)用正弦定理，先求角再求邊可比較兩種方法，從中體會各自的優(yōu)點(diǎn)，從而摸索出適種方法，從中體會各自的優(yōu)點(diǎn)，從而摸索出適合自己思維的解題規(guī)律和方法合自己思維的解題規(guī)律和方法已知三邊
5、或三邊的比例關(guān)系，可直接利用余已知三邊或三邊的比例關(guān)系，可直接利用余弦定理的變形公式解三角形的三個內(nèi)角弦定理的變形公式解三角形的三個內(nèi)角已知三邊已知三邊(或三邊關(guān)系或三邊關(guān)系)解三角形解三角形 (2009年高考寧夏、海南卷年高考寧夏、海南卷)如圖，為了如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的的A、B、C三點(diǎn)進(jìn)行測量三點(diǎn)進(jìn)行測量已知已知AB50 m，BC120 m，于，于A處測得水深處測得水深A(yù)D80 m，于，于B處測得水深處測得水深BE200 m，于，于C處測得水深處測得水深CF110 m，求，求DEF的余弦值的余弦值【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造
6、直角三角形，在直角三構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求出角形中利用勾股定理求出DF、DE、EF的長的長度，再由余弦定理求度，再由余弦定理求DEF的余弦值的余弦值【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】已知三角形的三邊求角可用余已知三角形的三邊求角可用余弦定理求解利用余弦定理求角時，角是唯一弦定理求解利用余弦定理求角時，角是唯一確定的確定的自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1在在ABC中，已知中，已知sinA sinB sinC3 5 7，試求最大角的度數(shù)，試求最大角的度數(shù)正、余弦定理的綜合應(yīng)用正、余弦定理的綜合應(yīng)用當(dāng)問題需要邊角互化時，通常將正弦定理和當(dāng)問題需要邊角互化時，通常將正弦定理和余弦定理相結(jié)合使用余弦定理相
7、結(jié)合使用【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】本題容易忽視已知條件中的本題容易忽視已知條件中的ABC為銳角三角形，得出角為銳角三角形，得出角C有兩個解，導(dǎo)有兩個解，導(dǎo)致解題復(fù)雜化和解題錯誤所以在解題時要致解題復(fù)雜化和解題錯誤所以在解題時要仔細(xì)審題，把明顯的、隱含的已知條件弄清仔細(xì)審題，把明顯的、隱含的已知條件弄清楚，防止出現(xiàn)上面所說的情況楚，防止出現(xiàn)上面所說的情況自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2在在ABC中，中，A最大，最大，C最小，且最小，且A2C，ac2b，求此三角形三邊之比，求此三角形三邊之比方法感悟方法感悟1利用余弦定理解三角形時，要注意根據(jù)題利用余弦定理解三角形時，要注意根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)剡x取公式一般地，求邊長時，
8、使意恰當(dāng)?shù)剡x取公式一般地，求邊長時，使用余弦定理；求角時，使用其推論用余弦定理；求角時，使用其推論2要重視正弦定理、余弦定理在解三角形中要重視正弦定理、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，特別是兩者在實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化中的綜合應(yīng)用，特別是兩者在實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化中的作用不可忽視的作用不可忽視3解三角形問題的類型解三角形問題的類型解三角形的問題可以分為以下四類：解三角形的問題可以分為以下四類：(1)已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形三角形此種情況的基本解法是：先由正弦定理求出此種情況的基本解法是：先由正弦定理求出另一條邊所對的角，用三角形的內(nèi)角和定理另一條邊所對的角，
9、用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊(注注意判斷解的個數(shù)意判斷解的個數(shù))(2)已知三角形的兩角和任一邊，解三角形已知三角形的兩角和任一邊，解三角形此種情況的基本解法是：若所給邊是已知角的此種情況的基本解法是：若所給邊是已知角的對邊時，可先由正弦定理求另一邊，再由三角對邊時，可先由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的對邊時，先由第三邊；若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定
10、理求另外兩邊求另外兩邊(3)已知兩邊和它們的夾角，解三角形已知兩邊和它們的夾角，解三角形此種情況的基本解法是：先用余弦定理求第三此種情況的基本解法是：先用余弦定理求第三邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后邊，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形內(nèi)角和定理求第三個角用三角形內(nèi)角和定理求第三個角(4)已知三角形的三邊，解三角形已知三角形的三邊，解三角形此種情況的基本解法是：先用余弦定理求出一此種情況的基本解法是：先用余弦定理求出一個角，再用正弦定理或余弦定理求出另一個角個角，再用正弦定理或余弦定理求出另一個角,最后用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角最后用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角.要解三角形，必須已知三角形一邊的長若已要解三角形，必須已知三角形一邊的長若已知條件中一條邊長也不給出，則三角形可以有知條件中一條邊長也不給出，則三角形可以有無數(shù)個，因此無法求解無數(shù)個，因此無法求解
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