高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.8函數(shù)的圖像課件 文 北師大版

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1、2.8函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.8函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1作圖作圖(1)列表描點(diǎn)法列表描點(diǎn)法其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線首先：首先：確定函數(shù)的確定函數(shù)的_，化簡函數(shù)化簡函數(shù)_，討論函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、奇偶性、_、周期性、周期性、_)；定義域定義域解析式解析式單調(diào)性單調(diào)性對稱性對稱性其次：列表其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值、最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)最小值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，描點(diǎn)，連線，描點(diǎn)，連線

2、(2)圖像變換法圖像變換法平移變換平移變換(a)水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的圖像，可由的圖像，可由yf(x)的圖像向的圖像向_ ()或向右或向右()平移平移_單位而得到單位而得到(b)豎直平移：豎直平移：yf(x)b(b0)的圖像，可由的圖像，可由yf(x)的圖像向上的圖像向上()或向或向_ ()平移平移b個(gè)個(gè)單位而得到單位而得到左左a個(gè)個(gè)下下對稱變換對稱變換(a)yf(x)與與yf(x)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于_對稱對稱(b)yf(x)與與yf(x)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于x軸對稱軸對稱(c)yf(x)與與yf(x)的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于_對對稱稱(d)y|f(x)|的圖像可由的圖像可由

3、yf(x)的圖像在的圖像在x軸下軸下方的部分以方的部分以x軸為對稱軸軸為對稱軸_，其，其余部分不變而得到余部分不變而得到(e)yf(|x|)的圖像，可先將的圖像，可先將yf(x)，x0的的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于_的對的對稱性，作出稱性，作出x0)的圖像，可將的圖像，可將yf(x)圖像圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樯纤悬c(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)開，橫坐，橫坐標(biāo)不變而得到標(biāo)不變而得到(b)yf(ax)(a0)的圖像，可將的圖像，可將yf(x)圖像圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樯纤悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)開，縱坐，縱坐標(biāo)不變而得到標(biāo)不變而得到原來的原來的A倍倍原來的原來的 倍倍1a2識(shí)圖

4、識(shí)圖對于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、對于給定的函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的究函數(shù)的_、值域、值域、_、_、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系中參數(shù)的關(guān)系3用圖用圖函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了數(shù)量關(guān)系提供了“形形”的直觀性，它是探求的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視視_解題的思想方法解題的思想方法定義域定義域單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合答

5、案：答案：C2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)如圖是三個(gè)對數(shù)函數(shù)ylogax，ylogbx，ylogcx(a，b，c0，且且a，b，c均不為均不為1)的圖像，則的圖像，則a，b，c的的大小關(guān)系為大小關(guān)系為()AabcBbacCcab Dcba答案：答案：B答案：答案：D4若方程若方程|x|ax1有兩解，則有兩解，則a的取值范的取值范圍是圍是_答案：答案：1a15已知下列曲線：已知下列曲線：以下編號(hào)為以下編號(hào)為的四個(gè)方程的四個(gè)方程答案：答案：考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考作圖作圖1熟悉基本初等函數(shù)的圖像熟悉基本初等函數(shù)的圖像2會(huì)通過函數(shù)的性質(zhì)確定圖像的形狀：如奇偶會(huì)通過函數(shù)的性質(zhì)

6、確定圖像的形狀：如奇偶性性對稱性；函數(shù)值的正負(fù)對稱性；函數(shù)值的正負(fù)x軸上方下方；漸軸上方下方；漸近線近線變化趨勢；過哪些特殊點(diǎn)、定點(diǎn)；極值、變化趨勢；過哪些特殊點(diǎn)、定點(diǎn)；極值、最值等最值等3對實(shí)際問題，要把握增減的規(guī)律、增減的對實(shí)際問題，要把握增減的規(guī)律、增減的快慢與圖像的凸性間的關(guān)系快慢與圖像的凸性間的關(guān)系4作圖前先化簡解析式作圖前先化簡解析式【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，所給函數(shù)為非基本初等函數(shù)，因此首先應(yīng)將原函數(shù)式變形或作出相應(yīng)的基因此首先應(yīng)將原函數(shù)式變形或作出相應(yīng)的基本初等函數(shù)圖像，再通過圖像變換得到原函本初等函數(shù)圖像，再通過圖像變換得到原函數(shù)的圖像數(shù)的圖像 (1)(2

7、)(3)(4)(4)作作ylog2x的圖像的圖像c1，然后將，然后將c1向左平移向左平移1個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖像的圖像c2，再，再把把c2位于位于x軸下方的圖像作關(guān)于軸下方的圖像作關(guān)于x軸對稱的圖軸對稱的圖像，即為所求圖像像，即為所求圖像c3：y|log2(x1)|.如圖如圖(4)所示所示【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】(1)已知解析式作函數(shù)的圖像，已知解析式作函數(shù)的圖像，若為基本函數(shù)可聯(lián)想其性質(zhì)利用描點(diǎn)法作圖若為基本函數(shù)可聯(lián)想其性質(zhì)利用描點(diǎn)法作圖像，若解析式較復(fù)雜應(yīng)先化簡，討論性質(zhì)后像，若解析式較復(fù)雜應(yīng)先化簡，討論性質(zhì)后再進(jìn)行；再進(jìn)行；(2)圖像的左右平移，只體現(xiàn)出圖像的左右平

8、移，只體現(xiàn)出x的變化，與的變化，與x的系數(shù)無關(guān)；圖像的上下平移，只與的系數(shù)無關(guān)；圖像的上下平移，只與y的變化的變化有關(guān)有關(guān)識(shí)圖識(shí)圖對于給定函數(shù)的圖像，可從圖像上下左右分布范對于給定函數(shù)的圖像，可從圖像上下左右分布范圍，變化趨勢，特殊點(diǎn)的坐標(biāo)等方面進(jìn)行判斷，圍，變化趨勢，特殊點(diǎn)的坐標(biāo)等方面進(jìn)行判斷，必要時(shí)可借助解方程、解必要時(shí)可借助解方程、解(證證)不等式等手段進(jìn)行不等式等手段進(jìn)行判斷，未必非要寫出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷判斷，未必非要寫出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷 (2010年高考山東卷年高考山東卷)函數(shù)函數(shù)y2xx2的的圖像大致是圖像大致是()【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作

9、出函數(shù)y2x和和yx2的圖像，觀察其交點(diǎn)及圖像變化趨的圖像，觀察其交點(diǎn)及圖像變化趨勢勢【解析解析】法一：法一：由圖像可知，由圖像可知，y2x與與yx2的交點(diǎn)有的交點(diǎn)有3個(gè)，說個(gè)，說明函數(shù)明函數(shù)y2xx2的零點(diǎn)有的零點(diǎn)有3個(gè)，故排除個(gè)，故排除B、C選項(xiàng)，當(dāng)選項(xiàng)，當(dāng)xx0時(shí)，有時(shí)，有x22x成立，即成立，即y0，故排除故排除D.法二：考察函數(shù)法二：考察函數(shù)y2x與與yx2的圖像可知：的圖像可知：當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，方程時(shí)，方程2xx20僅有一個(gè)零點(diǎn)，且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且2xx2；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，方程時(shí)，方程2xx20有有兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)零點(diǎn)2和和4，且，且2xx2，故選，故選A.【答案答案】A【失誤點(diǎn)評失誤點(diǎn)評】

10、不能準(zhǔn)確識(shí)圖，不能利用圖不能準(zhǔn)確識(shí)圖，不能利用圖中的有效信息結(jié)合題意解題是致誤的主要原中的有效信息結(jié)合題意解題是致誤的主要原因，解答過程中應(yīng)仔細(xì)觀察圖像所提供的有因，解答過程中應(yīng)仔細(xì)觀察圖像所提供的有效信息，并和有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來是解答識(shí)圖效信息，并和有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來是解答識(shí)圖問題的關(guān)鍵點(diǎn)問題的關(guān)鍵點(diǎn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練函數(shù)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a1)的圖像大致為的圖像大致為()用圖用圖數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法，利用數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法，利用函數(shù)的圖像可解決判斷方程解的個(gè)數(shù)，求方程函數(shù)的圖像可解決判斷方程解的個(gè)數(shù)，求方程的近似解的近似解(二分法二分法)等問題，如果能

11、夠求出方程等問題，如果能夠求出方程的解，利用函數(shù)圖像進(jìn)而可求對應(yīng)不等式的的解，利用函數(shù)圖像進(jìn)而可求對應(yīng)不等式的解解 (2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷)直線直線y1與曲線與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取的取值范圍是值范圍是_【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】化簡函數(shù)解析式后作出函數(shù)化簡函數(shù)解析式后作出函數(shù)圖像，借助圖像分析可得圖像，借助圖像分析可得a的取值范圍的取值范圍【解析解析】yx2|x|a【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】(1)函數(shù)圖像形象地顯示了函函數(shù)圖像形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、最值等如單調(diào)性、奇偶性、最值等)，為研，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了究數(shù)量關(guān)系問題提

12、供了“形形”的直觀性，因此的直觀性，因此常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)(2)方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像方程解的個(gè)數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來求解方法技巧方法技巧1用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像時(shí)的注意事項(xiàng)用描點(diǎn)法作函數(shù)圖像時(shí)的注意事項(xiàng)(1)要考慮定義域，并盡可能求出值域，以預(yù)先估要考慮定義域，并盡可能求出值域，以預(yù)先估計(jì)出圖像的大致范圍計(jì)出圖像的大致范圍(2)要注意圖像上的特征點(diǎn)要注意圖像上的特征點(diǎn)(如最大值點(diǎn)、最小值如最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、定義域端點(diǎn)對應(yīng)的函點(diǎn)、極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)、定義域端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值、圖像與坐標(biāo)軸

13、的交點(diǎn)等數(shù)值、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)(3)要充分發(fā)掘函數(shù)的其他性質(zhì)并注意到這些要充分發(fā)掘函數(shù)的其他性質(zhì)并注意到這些性質(zhì)對圖像的影響性質(zhì)對圖像的影響(如有界性、單調(diào)性、周期如有界性、單調(diào)性、周期性、連續(xù)性、奇偶性以及其他的對稱性等性、連續(xù)性、奇偶性以及其他的對稱性等)，然后才能開始有目的、有范圍地列表、描點(diǎn)、然后才能開始有目的、有范圍地列表、描點(diǎn)、作圖作圖(如例如例1)2圖像變換的簡便記憶法圖像變換的簡便記憶法平移變換：左加右減，上加下減平移變換：左加右減，上加下減(沿軸的方向沿軸的方向)；對稱變換：相關(guān)不變，無關(guān)變反對稱變換：相關(guān)不變，無關(guān)變反(關(guān)于關(guān)于x(y)軸軸)；伸縮變換：橫除縱乘；伸縮

14、變換：橫除縱乘；翻折變換：去留之后再對稱，下翻上翻折變換：去留之后再對稱，下翻上(關(guān)于關(guān)于x軸軸)3利用函數(shù)的圖像可研究函數(shù)的性質(zhì)，可判斷方利用函數(shù)的圖像可研究函數(shù)的性質(zhì)，可判斷方程的解的個(gè)數(shù)，可通過解方程；根據(jù)函數(shù)圖像觀程的解的個(gè)數(shù)，可通過解方程；根據(jù)函數(shù)圖像觀察對應(yīng)不等式的解等察對應(yīng)不等式的解等(如例如例3)失誤防范失誤防范1對于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在對于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減但要注實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是在意加、減指的是在x上，否則不成立上，否則不成立2而對于上、下平移，相比較則容易掌握，而對于上、下平移，相比較

15、則容易掌握，原則是：上加下減，但要注意的是加、減指原則是：上加下減，但要注意的是加、減指的是在的是在f(x)整體上整體上3解答平移問題要搞清楚平移的是哪個(gè)函數(shù)解答平移問題要搞清楚平移的是哪個(gè)函數(shù)圖像得到是哪個(gè)函數(shù)圖像圖像得到是哪個(gè)函數(shù)圖像考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考函數(shù)圖像是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重函數(shù)圖像是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是圖像的判斷，實(shí)際問題的函數(shù)圖像，圖像變點(diǎn)是圖像的判斷，實(shí)際問題的函數(shù)圖像，圖像變換，圖像的應(yīng)用等圖像的辨識(shí)與對稱性以及利換，圖像的應(yīng)用等圖像的辨識(shí)與對稱性以及利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式等是高考用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、方程、不等式等是高

16、考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬中低的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬中低檔題檔題預(yù)測預(yù)測2012年高考仍將以識(shí)圖、用圖為主要考向，年高考仍將以識(shí)圖、用圖為主要考向，主要考查基本初等函數(shù)圖像的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合主要考查基本初等函數(shù)圖像的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想思想【解析解析】從對數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論，再從對數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論，再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的圖像從拋物線對稱軸的取值結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的圖像從拋物線對稱軸的取值范圍進(jìn)行判斷，故選范圍進(jìn)行判斷，故選D.【答案答案】D不會(huì)結(jié)合圖像不會(huì)結(jié)合圖像(選項(xiàng)選項(xiàng))討論得到正確答案討論得到正確答案(2)以選擇題出現(xiàn)的函數(shù)圖像問題，宜采用排以選擇題出現(xiàn)的函數(shù)圖像問題，宜采用排除法求解，排除的依據(jù)主要有函數(shù)的除法求解，排除的依據(jù)主要有函數(shù)的“定義定義域域”、“單調(diào)性單調(diào)性”、“奇偶性奇偶性”、“函數(shù)圖像的變函數(shù)圖像的變換換”、“特殊值特殊值”等等解析：解析：選選A.先從起始點(diǎn)排除先從起始點(diǎn)排除B，D，再用驗(yàn)證，再用驗(yàn)證法，當(dāng)點(diǎn)法，當(dāng)點(diǎn)P為為OA的中點(diǎn)時(shí)，截面面積大于大的中點(diǎn)時(shí)，截面面積大于大圓面積的一半，即可判定圓面積的一半，即可判定A正確正確