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1、第第1講機械振動講機械振動簡諧運動簡諧運動(1)定義定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動回復力作用下的振動(2)簡諧運動的特征簡諧運動的特征動力學特征：動力學特征：F回回kx.運動學特征：運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意注意v、a的變化趨勢相反的變化趨勢相反)能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變不變簡諧運動簡諧運動( (考綱要求考綱要求) )單擺、單擺的周期公式單擺、單擺的周期公式 ( (考綱要求考綱要求) )1.簡諧運動的
2、兩種模型簡諧運動的兩種模型模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺示意圖示意圖簡諧運簡諧運動條件動條件(1)彈簧質量可忽略彈簧質量可忽略(2)無摩擦等阻力無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內在彈簧彈性限度內(1)擺線為不可伸縮的輕擺線為不可伸縮的輕細線細線(2)無空氣等阻力無空氣等阻力(3)最大擺角小于最大擺角小于102模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺回復力回復力彈簧的彈簧的_提供提供擺球擺球_沿與擺線垂直沿與擺線垂直(即切向即切向)方向的分力方向的分力平衡位置平衡位置彈簧處于彈簧處于_處處最低點最低點周期周期與振幅無關與振幅無關能量轉化能量轉化彈性勢能與動能的相互彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒轉
3、化，機械能守恒重力勢能與動能的相互重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒轉化，機械能守恒重力重力彈力彈力原長原長1五個概念五個概念(1)回復力：使振動物體返回平衡位置的力回復力：使振動物體返回平衡位置的力(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置的位置(3)位移位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，是矢量的有向線段，是矢量(4)振幅振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量離，表示振動的強弱，是標量(5)周期周期T和頻率和頻率f：表示振動快慢的物理量：表示振動快
4、慢的物理量2三個特征三個特征(1)受力特征：受力特征：Fkx.簡諧運動的表達式簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：動力學表達式：Fkx，其中，其中“”表示回復力與位表示回復力與位移的方向相反移的方向相反(2)運動學表達式：運動學表達式：xAsin(t)，其中，其中A代表振幅，代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，表示簡諧運動的快慢，(t)代表簡諧運動的代表簡諧運動的相位，相位，叫做初相叫做初相簡諧運動的公式和圖象簡諧運動的公式和圖象(考綱要求考綱要求)1.簡諧運動的圖象簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為xAsin t，圖象，圖象如圖甲所示如圖甲所示
5、(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為xAcos t，圖，圖象如圖乙所示象如圖乙所示2自由振動、受迫振動和共振的比較自由振動、受迫振動和共振的比較受迫振動和共振受迫振動和共振(考綱要求考綱要求) 振動類形振動類形項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況僅受回復力僅受回復力周期性驅動力作周期性驅動力作用用周期性驅動力周期性驅動力作用作用振動周期振動周期或頻率或頻率由系統(tǒng)本身由系統(tǒng)本身性質決定，性質決定，即固有周期即固有周期或固有頻率或固有頻率由驅動力的周期由驅動力的周期或頻率決定，即或頻率決定，即TT驅驅或或ff驅驅T驅驅T固固或或f驅
6、驅f固固振動能量振動能量振動物體的振動物體的機械能不變機械能不變由產生驅動力的由產生驅動力的物體提供，機械物體提供，機械能不守恒能不守恒振動物體獲得振動物體獲得的能量最大的能量最大常見例子常見例子彈簧振子或彈簧振子或單擺單擺(T1，當其運動達到穩(wěn)定后，則當其運動達到穩(wěn)定后，則 ()A彈簧振子的振幅周期為彈簧振子的振幅周期為T1B彈簧振子的振動周期為彈簧振子的振動周期為T2C要使彈簧振子的振幅增大，可以減小把要使彈簧振子的振幅增大，可以減小把 手的轉速手的轉速圖圖114D要使彈簧振子的振幅增大，可以增大把手的轉速要使彈簧振子的振幅增大，可以增大把手的轉速4解析解析彈簧振子做受迫振動，其振動周期與
7、驅動力的周期彈簧振子做受迫振動，其振動周期與驅動力的周期(把手勻速轉動的周期把手勻速轉動的周期T2)相同，為相同，為T2.彈簧振子的固有周期彈簧振子的固有周期為為T1，把手的轉速越大，轉動的周期，把手的轉速越大，轉動的周期T2越小，當越小，當T2T1時，時，彈簧振子發(fā)生共振，振幅達到最大，因此選項彈簧振子發(fā)生共振，振幅達到最大，因此選項B、D正正確確答案答案BD一質點簡諧運動的振動圖象如圖一質點簡諧運動的振動圖象如圖115所示所示(1)該質點振動的振幅是該質點振動的振幅是_ cm.周期是周期是_ s.初相是初相是_(2)寫出該質點簡諧運動的表達式，并求出當寫出該質點簡諧運動的表達式，并求出當t
8、1 s時質點時質點的位移的位移5圖圖115如圖如圖116所示為一單擺及其振動圖象，由圖回答：所示為一單擺及其振動圖象，由圖回答：圖圖1166(1)若擺球從若擺球從E指向指向G為正方向，為正方向，為最大擺角，則圖象中為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應單擺中的點分別對應單擺中的_點點. 一周期內加速度一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是_，勢能，勢能增加且速度為正的時間范圍是增加且速度為正的時間范圍是_(2)單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是_A位移位移B速度速度C加速度加速度
9、D動能動能E擺線張力擺線張力(3)求單擺的擺長求單擺的擺長(g10 m/s2210)答案答案(1)E、G、E、F1.52.0 s00.5 s(2)B(3)1 m一個質點在平衡位置一個質點在平衡位置O點附近做機械振點附近做機械振動若從動若從O點開始計時，經過點開始計時，經過3 s質點第質點第一次經過一次經過M點點(如圖如圖117所示所示)；再繼；再繼續(xù)運動，又經過續(xù)運動，又經過2 s它第二次經過它第二次經過M點；點；則該質點第三次經過則該質點第三次經過M點還需要的時間點還需要的時間是是 ()考點一簡諧運動的規(guī)律考點一簡諧運動的規(guī)律【典例【典例1】圖圖117答案答案CD有一彈簧振子在水平方向上的有
10、一彈簧振子在水平方向上的BC【變式變式1】圖圖118(1)求振子的振幅和周期；求振子的振幅和周期；(2)在圖在圖118中作出該振子的位移中作出該振子的位移時間圖象；時間圖象；(3)寫出振子的振動方程寫出振子的振動方程(2)四分之一周期時具有正的最大加四分之一周期時具有正的最大加速度，故有負向最大位移如右圖速度，故有負向最大位移如右圖所示所示(3)設振動方程為設振動方程為yAsin(t)當當t0時，時，y0，則，則sin 0得得0，或，或，當再過較短時間，當再過較短時間，y為負值，所以為負值，所以所以振動方程為所以振動方程為y10sin(10t) cm.答案答案(1)10 cm0.2 s(2)如
11、解析圖如解析圖(3)y10sin(10t) cm(2011溫州模擬溫州模擬)如圖如圖119所示為所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：下問題：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式寫出該振子簡諧運動的表達式(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末這段時間內，末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？彈性勢能各是怎樣變化的？考點二考點二 簡諧運動的圖象簡諧運動的圖象【典例典例2】圖圖119(3)該振子在前該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？的總位移是多少？路程是多少？(2)由題圖可知，在由題圖可知，
12、在t2 s時振子恰好通過平衡位置，此時加速時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當t3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值彈性勢能達到最大值(3)振子經過一個周期位移為零，路程為振子經過一個周期位移為零，路程為54 cm20 cm，前，前100 s剛好經過了剛好經過了25個周期，所以前個周期，所以前100 s振子
13、位移振子位移x0，振子，振子路程路程s2025 cm500 cm5 m.應用簡諧運動圖象可獲信息：應用簡諧運動圖象可獲信息：已知單擺的振動圖象如圖已知單擺的振動圖象如圖1110所示所示(1)讀圖可知振幅讀圖可知振幅A_m，振動頻率，振動頻率f_Hz；(2)求此單擺的擺長求此單擺的擺長l；(3)若擺球質量為若擺球質量為0.2 kg，在擺動過程中，擺球受的回復力的，在擺動過程中，擺球受的回復力的最大值最大值Fm是多少？是多少？(取取g10 m/s2，210)【變式變式2】圖圖1110答案答案(1)0.10.25(2)4 m(3)0.05 N(1)某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判某同
14、學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當斷是否恰當(填填“是是”或或“否否”)把單擺從平衡位置拉開約把單擺從平衡位置拉開約10釋放；釋放；_.在擺球經過最低點時啟動秒表計時；在擺球經過最低點時啟動秒表計時；_.用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期；用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期；_.考點三考點三 用單擺測定重力加速度用單擺測定重力加速度【典例典例3】(2)該同學改進測量方法后，得到的部該同學改進測量方法后，得到的部分測量數(shù)據(jù)見表用螺旋測微器測量分測量數(shù)據(jù)見表用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數(shù)見圖其中一個擺球直徑的示數(shù)見圖1111，該球的直徑為，該球的直徑為_mm.根
15、據(jù)根據(jù)下表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨下表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大的增大而增大.圖圖1111數(shù)據(jù)組編號數(shù)據(jù)組編號擺長擺長/mm擺球質量擺球質量/g周期周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4解析解析單擺的擺角小于單擺的擺角小于10時，單擺做簡諧振動時，單擺做簡諧振動當球擺到最低點時，速度最大，此位置開始計時誤差小當球擺到最低點時，速度最大，此位置開始計時誤差小為了減小誤差，應該記錄為了減小誤差，應該記錄3050次全振動的時間，然后再次全振動的時間，然后再
16、計算出單擺的周期計算出單擺的周期分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當兩擺的擺長相同，質量不同時，分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當兩擺的擺長相同，質量不同時，周期相同，而質量相同，擺長長的周期大周期相同，而質量相同，擺長長的周期大答案答案(1)是是是是否否(2)20.685(20.68320.687)擺長擺長(2011石家莊教學質檢石家莊教學質檢)石巖同學探究單擺周期與擺長關石巖同學探究單擺周期與擺長關系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為系，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40 cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖用游標卡尺測得擺球直徑如圖1112甲所示，讀數(shù)為甲所示，讀數(shù)為_則該單擺的擺長為則該單擺的擺長為_ cm.用停表記錄用停表記錄單擺做單擺做30次全振動所用的時間如圖次全振動所用的時間如圖1112乙所示，則乙所示，則停表讀數(shù)為停表讀數(shù)為_s，如果測得的，如果測得的g值偏大，可能的原值偏大，可能的原因是因是_(填序號填序號)【變式變式3】圖圖1112A計算擺長時用的是擺球的直徑計算擺長時用的是擺球的直徑B開始計時時，停表晚按下開始計時時，停表晚按下C擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度 增加增加D實驗中誤將實驗中誤將30次全振動記為次全振動記為31次次答案答案2.050 cm90.42557.0ABD
高中物理 第1講 機械振動課件 選修34
